2.1.1 圆的标准方程
课标要求 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能准确判断点与圆的位置关系.
一、圆的定义及标准方程
1.思考 (1)圆是怎样定义的？确定它的要素是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
(2)已知圆的圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出该圆的方程吗？
2.填空 (1)圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆.其中定点就是圆心，定长就是半径.
(2)圆的标准方程
圆 特殊情况 一般情况
圆心 (0，0) (a，b)
半径 r(r>0) r(r>0)
标准方程 ____________ ________________
温馨提醒 (1)确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径.
(2)下列情况比较适用圆的标准方程：
①在已知圆心、圆的半径时，可以直接使用公式；
②在已知圆心，圆经过一个定点时，可以先利用两点间的距离公式，求解半径.
3.做一做 经过点(2，2)，圆心为C(1，1)的圆的方程是( )
A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
B.(x－1)2＋(y－1)2＝2
C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝
D.(x－1)2＋(y－1)2＝
二、点与圆的位置关系
1.思考 点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？
2.填空 点与圆的位置关系
已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝PC＝，则
位置 关系 d与r 的大小 图示 点P的坐 标的特点
点P 在圆 外 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2
点P 在圆 上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2
点P 在圆 内 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2
温馨提醒 点与圆位置关系的判断方法
(1)几何法：根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断.
(2)代数法：根据点的坐标与圆的方程的关系判断.
3.做一做 点P(1，3)与以A(2，－1)为圆心，半径为5的圆的位置关系为( )
A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.无法确定
题型一 求圆的标准方程
角度1 直接法求圆的标准方程
例1 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________.
(2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________________.
角度2 待定系数法求圆的标准方程
例2 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
思维升华 1.用直接法求圆的标准方程的策略
(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.
(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等.
2.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
训练1 求下列圆的标准方程：
(1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；
(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
(3)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程.
题型二 点与圆的位置关系的判断
例3 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.
思维升华 判断点与圆位置关系的两种方法
(1)几何法：利用点到圆心的距离d与半径r比较大小.
(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程来判断：
点P(x0，y0)在圆C上 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
点P(x0，y0)在圆C内 (x0－a)2＋(y0－b)2
训练2 已知a，b是方程x2－x－＝0的两个不相等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是( )
A.点P在圆C内 B.点P在圆C外
C.点P在圆C上 D.无法确定
题型三 圆的标准方程的实际应用
例4 如图所示是一座圆拱桥，当水面距拱顶2 m时，水面宽12 m，当水面下降
1 m后，水面宽多少米？(结果保留两位小数)
思维升华 解决圆的标准方程的实际应用题时应注意以下几个方面
训练3 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的蓬顶距地面的高度不得超过多少米？(结果保留一位小数)
[课堂小结]
1.牢记2个知识点
(1)圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).
(2)点与圆的位置关系.
2.重点掌握2种方法
(1)求圆的标准方程的方法.
(2)判断点与圆的位置关系的方法.
3.注意1个易错点
本节课的易错点是求圆的标准方程时易漏解.
2.1.1 圆的标准方程
知识探究
一、1.(1)提示 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
确定圆的要素：圆心和半径，
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
(2)提示 设圆上任一点M(x，y)，则MA＝r，
由两点间的距离公式，
得＝r，
化简可得(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
2.(2)x2＋y2＝r2 (x－a)2＋(y－b)2＝r2
3.B [圆的半径长r＝＝，
故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]
二、1.提示 点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
2.> > ＝ < <
3.B [∵PA＝＝<5，∴点P在圆内.]
题型剖析
例1 (1)(x＋5)2＋(y＋3)2＝25 (2)(x－2)2＋y2＝9 [(1)∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，
∴该圆的半径为5，
∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)设圆心C的坐标为(a，0)(a>0)，
由题意知，＝，解得a＝2，∴C(2，0)，
则圆C的半径为r＝CM＝＝3.
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.]
例2 解 法一(待定系数法)
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
则解得
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
法二(直接法)
由题意知，OP是圆的弦，其垂直平分线方程为
x＋y－1＝0.
∵弦的垂直平分线过圆心，
∴由得即圆心坐标为(4，－3)，
半径为r＝＝5.
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
训练1 解 (1)∵圆心为(4，－1)，且过点(5，2)，
∴半径r＝＝，
∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.
(2)设圆心为C(0，b)，∴r＝＝5，
∴(4＋b)2＝16＝42，∴4＋b＝4或4＋b＝－4，∴b＝0或b＝－8，
∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(3)设圆心为M(a，0)，∵MC＝MD，
∴(a＋1)2＋(0－1)2＝(a－1)2＋(0－3)2，
即a2＋2a＋1＋1＝a2－2a＋1＋9，∴a＝2，r＝MC＝，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
例3 解 由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，
∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，
∴2a＋5≥0，∴a≥－，又a≠0，
∴a的取值范围是∪(0，＋∞).
训练2 A [由题意，a＋b＝1，ab＝－，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1＋2<8，∴点P在圆C内，故选A.]
例4 解 以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系如图，设圆拱所在圆的圆心为C，当水面距拱顶2 m时，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2).
设圆的方程为
x2＋(y＋r)2＝r2(r>0)，
将A(6，－2)代入方程，得r＝10，
∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.
当水面下降1 m后，可设点A′(x0，－3)(x0>0)，
将A′(x0，－3)代入圆的方程，求得x0＝，
∴水面下降1 m，水面宽为2x0＝2≈14.28(m).
训练3 解 建立如图所示的平面直角坐标系.
设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)，
半圆所在圆的方程为x2＋(y＋3.6)2＝3.62.
把A(0.8，h－3.6)代入，得0.82＋h2＝3.62.
∴h＝4≈3.5(米).
因此这辆卡车的蓬顶距地面的高度不得超过3.5米.(共51张PPT)
`
2.1.1 圆的标准方程
第2章 圆与方程 2.1 圆的方程
课标要求
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.
2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能准确判断点与圆的位置关系.
知识探究
题型剖析
课时精练
内容索引
知识探究
1.思考 (1)圆是怎样定义的？确定它的要素是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
提示 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
确定圆的要素：圆心和半径，
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
一、圆的定义及标准方程
(2)已知圆的圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出该圆的方程吗？
提示 设圆上任一点M(x，y)，则MA＝r，由两点间的距离公式，
2.填空 (1)圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆.其中定点就是圆心，定长就是半径.
(2)圆的标准方程
圆 特殊情况 一般情况
圆心 (0，0) (a，b)
半径 r(r>0) r(r>0)
标准方程 _______________ _____________________________
x2＋y2＝r2
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
温馨提醒
(1)确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径.
(2)下列情况比较适用圆的标准方程：
①在已知圆心、圆的半径时，可以直接使用公式；
②在已知圆心，圆经过一个定点时，可以先利用两点间的距离公式，求解半径.
√
1.思考 点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？
提示 点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
二、点与圆的位置关系
2.填空 点与圆的位置关系
位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点
点P在圆外 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2
点P在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2
点P在圆内 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2
>
>
＝
<
<
温馨提醒
点与圆位置关系的判断方法
(1)几何法：根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断.
(2)代数法：根据点的坐标与圆的方程的关系判断.
3.做一做 点P(1，3)与以A(2，－1)为圆心，半径为5的圆的位置关系为
A.在圆上 B.在圆内
C.在圆外 D.无法确定
√
∴点P在圆内.
题型剖析
题型一 求圆的标准方程 角度1 直接法求圆标准方程
例1
(1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为___________________.
∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
∴该圆的半径为5，
∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
设圆心C的坐标为(a，0)(a>0)，
(x－2)2＋y2＝9
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.
角度2 待定系数法求圆的标准方程
例2
求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
法一(待定系数法)
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
法二(直接法)
由题意知，OP是圆的弦，其垂直平分线方程为x＋y－1＝0.
∵弦的垂直平分线过圆心，
即圆心坐标为(4，－3)，
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
思维升华
1.用直接法求圆的标准方程的策略
(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.
(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等.
2.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
求下列圆的标准方程：
(1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；
训练1
∵圆心为(4，－1)，且过点(5，2)，
∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.
(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
设圆心为C(0，b)，
∴(4＋b)2＝16＝42，
∴4＋b＝4或4＋b＝－4，
∴b＝0或b＝－8，
∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(3)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程.
设圆心为M(a，0)，∵MC＝MD，
∴(a＋1)2＋(0－1)2＝(a－1)2＋(0－3)2，
即a2＋2a＋1＋1＝a2－2a＋1＋9，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
题型二 点与圆的位置关系的判断
例3
已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.
由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，
∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，
思维升华
判断点与圆位置关系的两种方法
(1)几何法：利用点到圆心的距离d与半径r比较大小.
(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程来判断：
点P(x0，y0)在圆C上 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
点P(x0，y0)在圆C内 (x0－a)2＋(y0－b)2
训练2
√
∴点P在圆C内，故选A.
题型三 圆的标准方程的实际应用
例4
如图所示是一座圆拱桥，当水面距拱顶2 m时，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽多少米？(结果保留两位小数)
以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系如图，设圆拱所在圆的圆心为C，当水面距拱顶2 m时，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2).
设圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2(r>0)，
将A(6，－2)代入方程，得r＝10，
∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.
当水面下降1 m后，可设点A′(x0，－3)(x0>0)，
思维升华
解决圆的标准方程的实际应用题时应注意以下几个方面
一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的蓬顶距地面的高度不得超过多少米？(结果保留一位小数)
训练3
建立如图所示的平面直角坐标系.设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)，半圆所在圆的方程为x2＋(y＋3.6)2＝3.62.
把A(0.8，h－3.6)代入，得0.82＋h2＝3.62.
因此这辆卡车的蓬顶距地面的高度不得超过3.5米.
课堂小结
1.牢记2个知识点
(1)圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).
(2)点与圆的位置关系.
2.重点掌握2种方法
(1)求圆的标准方程的方法.
(2)判断点与圆的位置关系的方法.
3.注意1个易错点
本节课的易错点是求圆的标准方程时易漏解.
课时精练
一、基础巩固
√
√
将C(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得.
2.圆心是C(－3，4)，半径长为5的圆的方程为
A.(x－3)2＋(y＋4)2＝5 B.(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C.(x＋3)2＋(y－4)2＝5 D.(x＋3)2＋(y－4)2＝25
√
圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3)，
3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，
所以直线l的斜率k＝1.
由点斜式，得直线l的方程为y－3＝x－0，
化简得x－y＋3＝0.
√
4.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
圆的圆心为(－a，－b).
∵直线经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，
∴圆心在第四象限.
√
5.(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是
A.圆M的圆心为(4，－3) B.圆M的圆心为(－4，3)
C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的线段长为6
由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，
√
√
得圆心为(4，－3)，半径为5，则A，C正确；
令x＝0，得y＝0或y＝－6，
故圆M被y轴截得的线段长为6，故D正确.
6.已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是______________.
(x－2)2＋y2＝25
7.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共圆心，且过点P(－1，1)的圆的标准方程是____________________.
圆心为(2，－3)，设所求圆的半径为r，则r2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
(x－2)2＋(y＋3)2＝25
8.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________.
9.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程.
法一 设点C为圆心，
∵点C在直线x－2y－3＝0上，
∴可设点C的坐标为(2a＋3，a).
又∵该圆经过A，B两点，∴CA＝CB.
解得a＝－2.
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法二 设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
10.已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4).
(1)求周长最小的圆的方程；
当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小.
则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.
设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
基础巩固
1
二、综合运用
27
12.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为______________________；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为_______________.
由题意可得圆心为C(－2，2)，半径为2，
(x＋2)2＋(y－2)2＝4
x2＋y2＝4
所以圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4.
设(－2，2)关于直线x－y＋2＝0的对称点为(a，b).
故所求圆的圆心为(0，0)，半径为2.所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝4.
13.已知圆M过A(1，－1)，B(－1，1)两点，且圆心M在直线x＋y－2＝0上.
(1)求圆M的方程.
设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
(2)若圆M上存在点P，使OP＝m(m>0)，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围.
三、创新拓展
14.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上.求：
(1) AD边所在直线的方程；
因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，
所以直线AD的斜率为－3.
又点T(－1，1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2) 矩形ABCD外接圆的标准方程.
解得点A的坐标为(0，－2).
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.
所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.课时精练 9 圆的标准方程
(分值：100分)
一、基础巩固
选择题每小题5分，共25分
1.圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的圆心坐标是( )
(1，) (－1，)
(1，－) (－1，－)
2.圆心是C(－3，4)，半径长为5的圆的方程为( )
(x－3)2＋(y＋4)2＝5 (x－3)2＋(y＋4)2＝25
(x＋3)2＋(y－4)2＝5 (x＋3)2＋(y－4)2＝25
3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是( )
x＋y－2＝0 x－y＋2＝0
x＋y－3＝0 x－y＋3＝0
4.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( )
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
5.(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是( )
圆M的圆心为(4，－3) 圆M的圆心为(－4，3)
圆M的半径为5 圆M被y轴截得的线段长为6
6.已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________.
7.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共圆心，且过点P(－1，1)的圆的标准方程是________.
8.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________.
9.(10分)求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程.
10.(10分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4).
(1)求周长最小的圆的方程；
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.
二、综合运用
11.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则的最小值为________，最大值为________.
12.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为________；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为________.
13.(15分)已知圆M过A(1，－1)，B(－1，1)两点，且圆心M在直线x＋y－2＝0上.
(1)求圆M的方程.
(2)若圆M上存在点P，使OP＝m(m>0)，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围.
三、创新拓展
14.(15分)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上.求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)矩形ABCD外接圆的标准方程.
课时精练9 圆的标准方程
1.C [由圆的标准方程(x－1)2＋(y＋)2＝1，得圆心坐标为(1，－).]
2.D [将C(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得.]
3.D [圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3)，
又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.
由点斜式，得直线l的方程为y－3＝x－0，
化简得x－y＋3＝0.]
4.D [圆的圆心为(－a，－b).∵直线经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，
即－a>0，－b<0，∴圆心在第四象限.]
5.ACD [由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，
得圆心为(4，－3)，半径为5，则A，C正确；
令x＝0，得y＝0或y＝－6，故圆M被y轴截得的线段长为6，故D正确.]
6.(x－2)2＋y2＝25 [AB＝＝10，则r＝5，AB的中点坐标为，即(2，0)，则圆心为(2，0).故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.]
7.(x－2)2＋(y＋3)2＝25 [圆心为(2，－3)，设所求圆的半径为r，则r2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.]
8.＋1 [圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为＋1.]
9.解 法一 设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，
∴可设点C的坐标为(2a＋3，a).
又∵该圆经过A，B两点，∴CA＝CB.
∴＝，
解得a＝－2.∴圆心坐标为C(－1，－2)，半径r＝.
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法二 设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由条件知解得
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
10.解 (1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小.
即以线段AB的中点(0，1)为圆心，r＝AB＝为半径的圆的周长最小，则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).
则解得
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
11.1 27 [表示以(－5，12)为圆心，半径r＝14的圆上的点到坐标原点的距离，由几何意义可知最小值为14－＝1，最大值为14＋＝27.]
12.(x＋2)2＋(y－2)2＝4 x2＋y2＝4 [由题意可得圆心为C(－2，2)，半径为2，所以圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4.
设(－2，2)关于直线x－y＋2＝0的对称点为(a，b).
则有解得
故所求圆的圆心为(0，0)，半径为2.
所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝4.]
13.解 (1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
根据题意得
解得
所以圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)由(1)知M(1，1)，r＝2，故OM＝，
如图，得m＝OP∈[2－，2＋].
14.解 (1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又点T(－1，1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1
＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2).
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.
又r＝AM＝＝2，
所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
