一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列某智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
2.若m
C.-6m>-6n D.-8m<-8n
3.下面命题中,其逆命题不成立的是( B )
A.同位角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
4.下列因式分解正确的是( D )
A.m2-4n2=(m-2n)2 B.-3x-6x2=-3x(1-2x)
C.a2+2a+1=a(a+2) D.-2x2+2y2=-2(x+y)(x-y)
5.如图,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,∠AEO=2∠DEN,则∠O的度数为( C )
A.80° B.72° C.60° D.50°
6.已知b>a>0,下列选项正确的是( C )
A.< B.>
C.< D.<
7.在平面直角坐标系中,将点A(a,b)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后正好与原点重合,那么点A的坐标是( C )
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.(-3,2)
8.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,骑自行车前往C地,已知A,C两地相距60 km,B,C两地相距50 km.甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快3 km/h,两人同时到达C地,设乙骑行的平均速度为x km/h,则所列方程正确的是( B )
A.= B.= C.= D.=
9.如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是( D )
A.137°
B.153°
C.127°
D.143°
10.运行程序如图,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作.
①输入整数11,输出结果为27;
②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,则x的最大值是8;
③若操作停止时输出结果为21,则输入的整数x是9;
④若输入整数x后,该操作永不停止,则x≤3.
以上结论正确的有( D )
A.②③④ B.①②③
C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.分解因式:m3n-6m2n+9mn= mn(m-3)2 .
12.关于x的分式方程=2+有增根,则k的值是 2 .
13.如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD,若∠B=65°,则∠D的大小是 65 °.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是线段AB的垂直平分线,已知∠CBD=∠ABD,那么∠A= 36° .
15.如图,两个一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2相交于点A(1,p),l1与x轴相交于点B(-2,0),l2与x轴相交于点C(4,0),则不等式组0
三、解答题(共96分)
17.(8分)(1)分解因式:
①x3-2x2y+xy2;②m2(a-b)+n2(b-a).
(2)解分式方程:=+2.
解:(1)①x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.
②m2(a-b)+n2(b-a)
=m2(a-b)-n2(a-b)
=(a-b)(m2-n2)
=(a-b)(m+n)(m-n).
(2)去分母、去括号,得2x=3x+4x+4,
移项、合并同类项,得-5x=4,
系数化为1,得x=-0.8,
经检验,x=-0.8是分式方程的根.
18.(10分)(1)先化简再求值:·,其中m=4.
(2)解不等式组并将解集表示在所给的数轴上.
解:(1)原式=·
=·
=(m-3)(m-1)=m2-4m+3.
当m=4时,原式=42-4×4+3=3.
(2)
解①得x>2,
解②得x≤4,
故不等式组的解集是2
19.(10分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出
△A2B2C1.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所画.
(2)如图,△A2B2C1即为所画.
20.(10分)如图,在△ADC中,AD=DC,且AB∥DC,CB⊥AB于点B,CE⊥AD交AD的延长线于点E.
(1)求证:CE=CB;
(2)连接BE,求证:AC垂直平分BE.
证明:(1)∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA.
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∴AC是∠EAB的平分线.
∵CE⊥AE,CB⊥AB,
∴CE=CB.
(2)由(1)知,CE=CB,∴点C在线段BE的垂直平分线上.
∵CE⊥AE,CB⊥AB,
∴∠CEA=∠CBA=90°.
在Rt△CEA和Rt△CBA中,
∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL),
∴AE=AB,
∴点A在线段BE的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BE.
21.(10分)在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙比甲多用0.4小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为3%,2%.
(1)甲、乙两人操控A,B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时
解:(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻,则乙操控B型号收割机每小时收割(1-40%)x亩水稻.
根据题意得-=0.4,解得x=10,
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意,
∴(1-40%)x=(1-40%)×10=6.
答:甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻,乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.
(2)设安排甲收割y小时,则安排乙收割小时.
根据题意得3%×10y+2%×6×≤2.4%×100,解得y≤4.
答:最多安排甲收割4小时.
22.(10分)将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E.
(1)若α=60°,如图①,连接EC,试判断△ACE的形状,并给予证明;
(2)若点D恰好落在BC边上,如图②,且点A,B,E在同一条直线上,
∠C=30°,求旋转角α的度数.
① ②
解:(1)△ACE是等边三角形.证明如下:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE,
∴AE=AC,∠EAC=α=60°,
∴△ACE是等边三角形.
(2)∵将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE,
∴AD=AB,∠E=∠C=30°,∠B=∠ADE,∠DAB=α,
∴∠DAB=∠E+∠ADE=30°+∠B,∠ADB=∠B.
∵∠B+∠ADB+∠DAB=180°,
∴3∠B+30°=180°,
∴∠B=50°,∴α=∠DAB=80°,
即旋转角α的度数为80°.
23.(12分)如图,已知在△ABC中,CF平分∠ACB,且AF⊥CF于点F,BE平分△ABC的一个外角,且AE⊥BE于点E,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若BC=5,AC=4,EF=4,求AB的长.
(1)证明:如图,延长AF交BC于点M,延长AE交CB的延长线于点N.
∵AF⊥CF,
∴∠AFC=∠MFC=90°.
∵CF平分∠ACB,
∴∠ACF=∠MCF.
在△ACF和△MCF中,
∴△ACF≌△MCF(ASA),
∴AF=MF.
同理,△BEN≌△BEA,∴AE=NE,
∴EF为△AMN的中位线,
∴EF∥MN,
∴EF∥BC.
(2)解:由(1)得EF为△AMN的中位线,
∴MN=2EF=2×4=8.
∵AC=4,
∴CM=AC=4,
∴CN=MN+CM=12.
∵BC=5,
∴AB=BN=CN-BC=7.
24.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.
(1)如图①,连接EC,求证:△EBC是等边三角形.
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图②中画出完整图形,并求出DM,DG与AD之间的数量关系.
① ②
(1)证明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,BC=AB.
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠DBA=∠A=30°.
∴DA=DB.
∵DE⊥AB于点E,
∴AE=BE=AB,
∴BC=BE.
∴△EBC是等边三角形.
(2)解:如图,延长ED到点N,使得DN=DM,连接MN.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,
∴∠ADE=∠BDE=∠BDC=60°,AD=BD.
∴∠NDM=∠ADE=60°.
又∵DM=DN,
∴△NDM是等边三角形,
∴DN=MN=DM,∠N=∠NMD=60°.
在△NGM和△DBM中,
∵∠N=∠MDB=60°,MN=DM,∠NMG=∠NMD+∠DMG=∠BMG+∠DMG=∠DMB,
∴△NGM≌△DBM,
∴BD=NG=DG+DN=DG+DM,
∴AD=DG+DM.
25.(14分)如图, ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB,点H,F分别在AD,BC上,点E,G分别在BA,DC的延长线上,且AE=AH=CG=CF.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)写出△HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系,并说明理由.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,AD=BC,∠B=∠D.
∵AE=AH=CG=CF,
∴AB+AE=CD+CG,BC-CF=AD-AH,
即EB=GD,BF=DH.
在△BFE和△DHG中,
∴△BFE≌△DHG(SAS),
∴EF=GH.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠DCB,
∴∠EAH=∠FCG.
又∵AE=CG,AH=CF,
∴△EAH≌△GCF(SAS),
∴EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)解:△AEH的面积=四边形EFGH的面积.理由如下:
如图,连接HC,AF,HF,EG,HF与AC相交于点O.
∵AH=CF,AH∥CF,
∴四边形AHCF是平行四边形,
∴AC与HF互相平分.
∵四边形EFGH是平行四边形,
∴HF与EG互相平分,
∴HF,AC,EG交于点O,且O为HF,AC,EG中点.
∵AE=AH,AC平分∠DAB,
∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠BAC,
∴EH∥AC,
∴S△AEH=S△EHO=S四边形EFGH.
∴△AEH的面积=四边形EFGH的面积.一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列某智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.若m
C.-6m>-6n D.-8m<-8n
3.下面命题中,其逆命题不成立的是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
4.下列因式分解正确的是( )
A.m2-4n2=(m-2n)2 B.-3x-6x2=-3x(1-2x)
C.a2+2a+1=a(a+2) D.-2x2+2y2=-2(x+y)(x-y)
5.如图,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,∠AEO=2∠DEN,则∠O的度数为( )
A.80° B.72° C.60° D.50°
6.已知b>a>0,下列选项正确的是( )
A.< B.>
C.< D.<
7.在平面直角坐标系中,将点A(a,b)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后正好与原点重合,那么点A的坐标是( )
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.(-3,2)
8.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,骑自行车前往C地,已知A,C两地相距60 km,B,C两地相距50 km.甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快3 km/h,两人同时到达C地,设乙骑行的平均速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
9.如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是( )
A.137°
B.153°
C.127°
D.143°
10.运行程序如图,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作.
①输入整数11,输出结果为27;
②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,则x的最大值是8;
③若操作停止时输出结果为21,则输入的整数x是9;
④若输入整数x后,该操作永不停止,则x≤3.
以上结论正确的有( )
A.②③④ B.①②③
C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.分解因式:m3n-6m2n+9mn= .
12.关于x的分式方程=2+有增根,则k的值是 .
13.如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD,若∠B=65°,则∠D的大小是 °.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是线段AB的垂直平分线,已知∠CBD=∠ABD,那么∠A= .
15.如图,两个一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2相交于点A(1,p),l1与x轴相交于点B(-2,0),l2与x轴相交于点C(4,0),则不等式组0
三、解答题(共96分)
17.(8分)(1)分解因式:
①x3-2x2y+xy2;②m2(a-b)+n2(b-a).
(2)解分式方程:=+2.
18.(10分)(1)先化简再求值:·,其中m=4.
(2)解不等式组并将解集表示在所给的数轴上.
19.(10分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出
△A2B2C1.
20.(10分)如图,在△ADC中,AD=DC,且AB∥DC,CB⊥AB于点B,CE⊥AD交AD的延长线于点E.
(1)求证:CE=CB;
(2)连接BE,求证:AC垂直平分BE.
21.(10分)在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙比甲多用0.4小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为3%,2%.
(1)甲、乙两人操控A,B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时
22.(10分)将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E.
(1)若α=60°,如图①,连接EC,试判断△ACE的形状,并给予证明;
(2)若点D恰好落在BC边上,如图②,且点A,B,E在同一条直线上,
∠C=30°,求旋转角α的度数.
① ②
23.(12分)如图,已知在△ABC中,CF平分∠ACB,且AF⊥CF于点F,BE平分△ABC的一个外角,且AE⊥BE于点E,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若BC=5,AC=4,EF=4,求AB的长.
24.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.
(1)如图①,连接EC,求证:△EBC是等边三角形.
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图②中画出完整图形,并求出DM,DG与AD之间的数量关系.
① ②
25.(14分)如图, ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB,点H,F分别在AD,BC上,点E,G分别在BA,DC的延长线上,且AE=AH=CG=CF.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)写出△HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系,并说明理由.
