宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（七）（含解析）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试
数学试题(七)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下列各数中,是正数的是(C)
A.-4 B.-|-| C.-(-3.5) D.-12
【解析】A.-4<0,是负数;
B.- |-|=-<0,是负数;
C.-(-3.5)=3.5>0,是正数;
D.-12=-1<0,是负数.
2.小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(C)
A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,出现4点的概率
B.抛一枚质地均匀的硬币,出现反面朝上的概率
C.任意写出一个正整数,它能被3整除的概率
D.从一副扑克牌中任取一张牌,取到“大王”的概率
【解析】A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,出现4点的概率为;
B.掷一枚质地均匀的硬币,出现反面朝上的概率为;
C.任意写出一个正整数,它能被3整除的概率为;
D.从一副扑克牌中任取一张,取到“大王”的概率为.
3.如图,AB∥CD,若∠A=68°,则∠1的度数是(B)
A.102° B.112° C.122° D.132°
【解析】如图,
∵AB∥CD,∠A=68°,
∴∠A+∠2=180°,
∴∠1=∠2=180°-68°=112°.
4.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰三角形ABC,若AB=AC=26 cm,D是BC的中点,∠BAC=120°,则AD的长度为(C)
A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm
【解析】∵等腰三角形ABC中,AB=AC=26 cm,D是BC的中点,∠BAC=120°,
∴AD⊥BC,∠B=∠C=(180°-120°)=30°,
∴AD=AB=13 cm.
5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,如果AB=7,AC=6,BC=5,则△BCD的周长是(C)
A.13 B.12 C.11 D.9
【解析】∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴C△BCD=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+6=11.
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以点A为圆心,AD为半径的弧交BC于点D',则阴影部分的扇形面积是(A)
A. B.π C. D.
【解析】∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∵AB=2,AD'=AD=4,
∴sin ∠AD'B===,
∴∠AD'B=30°,
∴∠DAD'=∠AD'B=30°,
∴S阴影==π.
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC∽△ODC,且AB=3OD,若点A的坐标为(-2,0),则点C的坐标为(C)
A.(0,1) B. (0,) C.(1,0) D.(,0)
【解析】设点C的坐标为(x,0),
则AC=x-(-2)=x+2,OC=x,
∵△ABC∽△ODC,
∴==3,
∴=3,
解得x=1,
经检验x=1是分式方程的解,
∴点C的坐标为(1,0).
8.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,点P以1 cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动到点B停止,点Q以2 cm/s的速度沿B→C→D运动到点D停止,P,Q两点同时出发,设运动的时间为x s,△PBQ的面积为y cm2,则y关于x的函数图象大致是(B)
【解析】正方形ABCD的边长为4 cm,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为
2 cm/s,P,Q两点同时出发,运动的时间为x s,
①当0BQ=2x,AP=x,∴BP=4-x,
∴y=BP·BQ=(4-x)×2x=-x2+4x=-(x-2)2+4,
是开口向下顶点为(2,4)的抛物线,
∴B,D符合;
②当2y=BP·BC=(4-x)×4=-2x+8,
是y随x增大而减小的线段,
∴只有B符合.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算:|3-|-(-1)2 026=　2-　.
【解析】|3-|-(-1)2 026
=3--1
=2-.
10.中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《算学启蒙》的概率是 　.
【解析】根据题意,恰好选中《算学启蒙》的概率为.
11.因式分解:4x3-x=　x(2x+1)(2x-1)　.
【解析】4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1).
12.若关于x的一元二次方程(m+4)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　m<0且m≠-4　.
【解析】∵关于x的一元二次方程(m+4)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ>0且m+4≠0,
即(-4)2-4(m+4)×1>0且m+4≠0,∴m<0且m≠-4.
13.如图,正九边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9中,边A9A1,A4A3的延长线交于点B,则
∠A1BA3=　60　度.
【解析】连接A1A3,
∵正九边形每个外角的度数为:=40°,
∴正九边形每个内角的度数为:180°-40°=140°,
即∠BA1A2=∠BA3A2=40°,∠A1A2A3=140°.
∵多边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9是正九边形,
∴A1A2=A2A3,
∴∠A2A1A3=∠A2A3A1=20°,
∴∠BA1A3=∠BA3A1=60°,
∴∠A1BA3=60°.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,若AC=3,BC=4,则☉O的半径为　1　.
【解析】连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF,
设OD=r,
在Rt△ABC中,AB==5,
∵☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BD=BE,AD=AF,CE=CF,
又∵∠C=90°,
∴四边形OECF为正方形,
∴CE=CF=r,
∴BE=4-r,AF=3-r,
∴AB=BD+AD=BE+AF=4-r+3-r=7-2r,
而AB=5,∴7-2r=5,
∴r=1,即☉O的半径为1.
15.如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为
3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240 cm3,则原铁皮的宽为　11　cm.
【解析】设原铁皮的宽为x cm,则铁皮的长为2x cm,由题意,得3(2x-6)(x-6)=240,
解得x1=11,x2=-2(不符合题意,舍去).故原铁皮的宽为11 cm.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),△AP1B是直角三角形,且∠P1= 90°,∠P1BA=30°,P1到x轴距离为,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依次类推,则旋转2 023次后,得到的直角三角形的直角顶点P2 024的坐标为　(8 095,-)　.
【解析】在△AP1B中,∠AP1B=90°,∠P1BA=30°,B(4,0),∴AB=4-0=4,AP1=AB=2,
如图,过点P1作P1M⊥x轴于点M,
∴∠P1MA=90°,
∵P1到x轴距离为,
∴P1M=,
∴AM===1,
∴P1(1,),
根据旋转的性质可得:
P2的横坐标为:4×2-1=7,纵坐标为-,
由图形规律可得:
P4的横坐标为:4×4-1=15,纵坐标为-,
……
依次类推,可得P2 024的横坐标为:4×2 024-1=8 095,纵坐标为-,
∴P2 024的坐标为(8 095,-).
三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)
17.解不等式组:
【解析】解不等式①得:x<4,
解不等式②得:x≥1,
∴不等式组的解集为1≤x<4.
18.先化简,再求值: (a-1-)÷,其中a=6.
【解析】原式=[-]÷
=(-)·
=·
=·
=·
=,
将a=6代入得:原式==.
19.图①、图②、图③都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上.在给定的网格中,只用无刻度的直尺,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写画法.
(1)在图①中画△ABC,使△ABC的面积是10;
(2)在图②中画四边形ABDE,使四边形ABDE是轴对称图形;
(3)在图③中的线段AB上找一点P,使AP=2BP.
【解析】(1)如图,△ABC为所求(答案不唯一).
(2)如图,矩形ABDE为所求(答案不唯一).
(3)如图,P点即为所求.
(理由:取AM=2,BN=1,
连接MN交AB于点P,∵△AMP∽△BNP,
∴==2,
∴AP=2BP.)
20.某小组研究某个篮球自由落地和反弹现象.
该小组把该篮球从不同的高度放开,让其自由落下,测量其落地后反弹的高度,得到数据如表:
项目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
下落高度/cm 80 90 100 110 120
反弹高度/cm 40 45 50 55 60
任务1:请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系,设出变量,求出函数解析式.
解决问题:该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律,经查阅资料发现,篮球第一次从高度为h0(单位:m)处落下到达地面的运动过程中,其高度h(单位:m)与运动时间t(单位:s)的函数关系是h=h0-gt2,其中g为重力加速度.第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中,篮球离地高度都是运动时间的二次函数,且它们的二次项系数相同.
任务2:根据任务1中发现的规律,求篮球从高为h0(单位:m)处下落到第一次反弹到最高点所用的时间(用只含已知量h0,g的式子表示).
任务3:篮球从100 cm处下落,g的值取10 m/s2.当篮球反弹高度小于2 cm时,下次不再反弹.直接写出篮球反弹的总次数,并用式子表示篮球从第n次反弹到最高点运动到第n+1次反弹到最高点间隔的时间(用只含反弹次数n的式子表示).
【解析】任务1:设下落高度为x cm,反弹高度为y cm,函数的解析式为y=kx+b,
将(80,40),(90,45)代入上式得:
,解得,
故函数的解析式为y=x.
任务2:令h=h0-gt2=0,则t=,
反弹时,y=x,则此时最高点高度为h0,
同理可得:t=,则总时间为t=+.
任务3:100 cm=1 m,
∵y=x,100×()6=<2,
故反弹的次数为6.
由任务2知,从h0处下落到地面的时间为==,
第一次从地面反弹到最高点的时间为×,
则第n次从地面反弹到最高点的时间为×()n,
第(n+1)次从地面反弹到最高点的时间为×()n+1,
则从第n次反弹到最高点运动到第n+1次反弹到最高点间隔的时间为×()n+×()n+1=)n.
21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共____________名.
(2)请将条形统计图补充完整,扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是____________.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,用画树状图或列表法求恰好选到“平等”和“感恩”两个主题的概率.(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A,B,C,D,E)
【解析】(1)56÷20%=280(名).∴这次调查的学生共有280名.
答案:280
(2)280×15%=42(名),280-42-56-70-28=84(名),
补全条形统计图如图所示,
根据题意得:84÷280×100%=30%,360°×30%=108°,
∴“进取”所对应的圆心角是108°.
答案:108°
(3)画树状图如图所示:
共有20种等可能的结果,恰好选到“B”和“C”的有2种,
∴恰好选到“平等”和“感恩”两个主题的概率是=.
22.如图,在△ABC中,过点C作CD∥AB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形.
(2)若GB=3,BC=6,BF=,求AB的长.
【解析】(1)∵E是AC的中点,
∴AE=CE,
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠CDE,
在△AEF和△CED中,
∵
∴△AEF≌△CED(AAS),
∴AF=CD,
又AB∥CD,即AF∥CD,
∴四边形AFCD是平行四边形.
(2)∵AB∥CD,
∴△GBF∽△GCD,
∴=,即=,
解得CD=,
又AF=CD=,
∴AB=AF+BF=+=6.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)若∠A=30°,DF=6,求EC的长.
【解析】(1)如图,连接OD,CD.
∵AC为☉O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠BDC=90°.
∵E为BC中点,
∴DE=CE=BC,
∴∠EDC=∠ECD.
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD.
∵∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=∠ACB=90°,
∴OD⊥DF,
∵OD为☉O的半径,
∴DF是☉O的切线.
(2)∵∠A=30°,OA=OD,
∴∠ODA=∠A=30°,∴∠DOF=60°,
∵∠ODF=90°,
∴∠F=30°,
∴OF=2OD,
∵DF=6,∠ODF=90°,
∴OD2+DF2=OF2,
∴OD2+62=(2OD)2,
∵OD>0,
∴OD=2,
∴OF=4,
∵OC=OD=2,
∴CF=OF-OC=4-2=2.
在Rt△ECF中,∠ECF=90°,∠F=30°,
∴EF=2EC,
∵EF2=EC2+CF2,
∴(2EC)2=EC2+,
∵EC>0,
∴EC=2.
24.如图,一次函数y=x+的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(1,a),B(-2,b)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出不等式x+≤的解集;
(3)若点P为x轴上的一动点,连接AP,当△APB的面积为时,求点P的坐标.
【解析】(1)把A(1,a)代入y=x+,得a=+=,
∴A(1,),
∴k=1×=,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)由图象可知:x+≤的解集为x≤-2或0(3)∵y=,
∴当x=-2时,y=-,
∴B(-2,-),
设直线y=x+与x轴交于点C,则x+=0时,解得x=-1,∴C(-1,0),
设P(m,0),则PC=|m+1|,
由题意得:△APB的面积=|m+1|·|yB|+|m+1|·|yA|=|m+1|(+)=,
解得m=3或m=-5,∴P(3,0)或P(-5,0).
25.【初识图形】
(1)如图1,E,F分别为正方形CD边和BC边上的点,连接AE,DF,且AE⊥DF.则=______________.
(2)如图2,矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,连接BD,EF,且BD⊥EF,AB=3,BD=5,求的值.
【类比探究】
(3)如图3,Rt△ABC中,D,F分别为AC,BC边上的点,AB=6,AC=8,D为AC的中点,连接BD,作AF⊥BD交BD于点E,交BC于点F.直接写出AF的长为______________.
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠EDA=∠FCD=90°,
∵AE⊥DF,
∴∠ADF+∠DAE=90°,∠ADF+∠CDF=90°,
∴∠CDF=∠DAE,
在Rt△ADE和Rt△DCF中,
∵
∴△DAE≌△CDF(ASA),∴AE=DF,
∴=1.
答案:1
(2)如图,过点E作EH⊥BC于点H,
∵四边形ABCD是矩形,AB=3,BD=5,
∴AD=BC==4,∠BAE=∠ABH=∠BHE=∠AEH=90°,
∴四边形ABHE是矩形,∴AB=HE=3,
∵BD⊥EF于点G,
∴∠GEH+∠GED=∠GED+∠GDE=90°,
∴∠ADB=∠HEF,
又∠BAD=∠EHF=90°,
∴△ABD∽△HFE,
∴=,即=.
(3)如图所示,过点F作FM⊥AC于点M,
∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,
∴BC===10,
∵点D是AC的中点,
∴AD=CD=AC=×8=4,
在Rt△ABD中,AB=6,AD=4,
∴BD===2,
设CF=5x,
∵∠CMF=∠CAB=90°,∠C=∠C,
∴△CMF∽△CAB,
∴==,即==,
∴CM=4x,MF=3x,
∴AM=AC-CM=8-4x,
∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAE=∠BAE+∠FAM=90°,
∴∠ABD=∠FAM,
又∵∠BAD=∠AMF=90°,
∴△ABD∽△MAF,
∴==,即==,
∴x=,
∴AF===.
答案:
26.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AC,CD,DA,试判断△ACD的形状,并说明理由.
(3)若点Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使以A,B,Q,P四点为顶点的四边形为平行四边形 若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)将A(-3,0),B(1,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中,
得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)△ACD为直角三角形.
理由如下:
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
且D是抛物线的顶点,
∴D(-1,4),
又A(-3,0),C(0,3),
∴AD==2,
CD==,
AC==3,
∴AC2+CD2=AD2,
故根据勾股定理的逆定理可得,△ACD为直角三角形.
(3)存在,P(-1,4),P(-5,-12),P(3,-12)均可满足条件.
要使以A,B,Q,P为顶点的四边形为平行四边形,
需满足四边形中对角线互相平分,
∵Q在抛物线对称轴上,P在抛物线上,
∴可设Q(-1,q),P(p,-p2-2p+3),
则可分为以下三种情况进行讨论:
①两条对角线为AB,PQ时,
有
解得
此时Q(-1,-4),P(-1,4);
②两条对角线为AQ,BP时,
有
解得,
此时Q(-1,-12),P(-5,-12);
③两条对角线为AP,BQ时,
有
解得
此时Q(-1,-12),P(3,-12).
故满足条件的P点有3个,分别为P(-1,4),P(-5,-12),P(3,-12).
- 23 -宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试
数学试题(七)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.下列各数中,是正数的是( )
A.-4 B.-|-| C.-(-3.5) D.-12
2.小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )
A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,出现4点的概率
B.抛一枚质地均匀的硬币,出现反面朝上的概率
C.任意写出一个正整数,它能被3整除的概率
D.从一副扑克牌中任取一张牌,取到“大王”的概率
3.如图,AB∥CD,若∠A=68°,则∠1的度数是( )
A.102° B.112° C.122° D.132°
4.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰三角形ABC,若AB=AC=26 cm,D是BC的中点,∠BAC=120°,则AD的长度为( )
A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm
5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,如果AB=7,AC=6,BC=5,则△BCD的周长是( )
A.13 B.12 C.11 D.9
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以点A为圆心,AD为半径的弧交BC于点D',则阴影部分的扇形面积是( )
A. B.π C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC∽△ODC,且AB=3OD,若点A的坐标为(-2,0),则点C的坐标为( )
A.(0,1) B. (0,) C.(1,0) D.(,0)
8.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,点P以1 cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动到点B停止,点Q以2 cm/s的速度沿B→C→D运动到点D停止,P,Q两点同时出发,设运动的时间为x s,△PBQ的面积为y cm2,则y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算:|3-|-(-1)2 026= .
10.中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《算学启蒙》的概率是 .
11.因式分解:4x3-x= .
12.若关于x的一元二次方程(m+4)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
13.如图,正九边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9中,边A9A1,A4A3的延长线交于点B,则
∠A1BA3= 度.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,若AC=3,BC=4,则☉O的半径为 .
15.如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为
3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240 cm3,则原铁皮的宽为 cm.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),△AP1B是直角三角形,且∠P1= 90°,∠P1BA=30°,P1到x轴距离为,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依次类推,则旋转2 023次后,得到的直角三角形的直角顶点P2 024的坐标为 .
三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)
17.解不等式组:
18.先化简,再求值: (a-1-)÷,其中a=6.
19.图①、图②、图③都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上.在给定的网格中,只用无刻度的直尺,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写画法.
(1)在图①中画△ABC,使△ABC的面积是10;
(2)在图②中画四边形ABDE,使四边形ABDE是轴对称图形;
(3)在图③中的线段AB上找一点P,使AP=2BP.
20.某小组研究某个篮球自由落地和反弹现象.
该小组把该篮球从不同的高度放开,让其自由落下,测量其落地后反弹的高度,得到数据如表:
项目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
下落高度/cm 80 90 100 110 120
反弹高度/cm 40 45 50 55 60
任务1:请选择适当的函数模型描述该篮球反弹高度与下落高度之间的关系,设出变量,求出函数解析式.
解决问题:该小组进一步提出研究篮球各次反弹的最高点出现的时间间隔规律,经查阅资料发现,篮球第一次从高度为h0(单位:m)处落下到达地面的运动过程中,其高度h(单位:m)与运动时间t(单位:s)的函数关系是h=h0-gt2,其中g为重力加速度.第一次自由下落及以后每次反弹再落地的过程中,篮球离地高度都是运动时间的二次函数,且它们的二次项系数相同.
任务2:根据任务1中发现的规律,求篮球从高为h0(单位:m)处下落到第一次反弹到最高点所用的时间(用只含已知量h0,g的式子表示).
任务3:篮球从100 cm处下落,g的值取10 m/s2.当篮球反弹高度小于2 cm时,下次不再反弹.直接写出篮球反弹的总次数,并用式子表示篮球从第n次反弹到最高点运动到第n+1次反弹到最高点间隔的时间(用只含反弹次数n的式子表示).
21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共____________名.
(2)请将条形统计图补充完整,扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是____________.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,用画树状图或列表法求恰好选到“平等”和“感恩”两个主题的概率.(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A,B,C,D,E)
22.如图,在△ABC中,过点C作CD∥AB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形.
(2)若GB=3,BC=6,BF=,求AB的长.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)若∠A=30°,DF=6,求EC的长.
24.如图,一次函数y=x+的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(1,a),B(-2,b)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出不等式x+≤的解集;
(3)若点P为x轴上的一动点,连接AP,当△APB的面积为时,求点P的坐标.
25.【初识图形】
(1)如图1,E,F分别为正方形CD边和BC边上的点,连接AE,DF,且AE⊥DF.则=______________.
(2)如图2,矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,连接BD,EF,且BD⊥EF,AB=3,BD=5,求的值.
【类比探究】
(3)如图3,Rt△ABC中,D,F分别为AC,BC边上的点,AB=6,AC=8,D为AC的中点,连接BD,作AF⊥BD交BD于点E,交BC于点F.直接写出AF的长为______________.
26.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AC,CD,DA,试判断△ACD的形状,并说明理由.
(3)若点Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使以A,B,Q,P四点为顶点的四边形为平行四边形 若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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