南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性测试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M={x|x=3k一2，k∈Z},N={x|-4
B.{-2,-1)
C.{0,1}
D.{-2,1}
2.若复数x=1已3则|z刘=
A.√/10
B.3
c多
D.V10
2
3.已知a为锐角，且tana=3sina,则cos2a=
A-日
B号
c
7
4.平面向量m,n满足m一2n=(4,3),m·n=一2，则m2十4n2=
A.25
B.21
C.17
D.13
5.已知A,B分别是椭圆E:三+芳-1(a>6>0)的左右顶点，直线x-(c为椭圆E的半焦
距)上存在点C,使得△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且△ABC的面积为4√3，则椭圆E
的方程为
A号+苦=1
B+号=1
43
c苦+-1
D.
若+-1
6.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB与CD分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，
若从点A出发绕圆柱的侧面到点C的最小距离为√4+号
,则直线AB与直线CD所成的
角为
A否
B
c
D.
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7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccos B=2 acos A一bcos C,BC边上一点
D满足BD=2D元，且AD平分∠BAC.若△ABC的面积为23，则b=
A.√2
B.2
C.√3
D.4
8.已知函数f(x)=2ax|x一b|,a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤2b},则b=
A司
B.1
C.√2
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sin2x十√3cos2x,则下列结论正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在区间[0，π]内有3个零点
C.f(x)在区间[一平，]上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=爱对称
10.已知点A(1,2)在双曲线C:若一苦=1(a>0,6>0)上，则下列结论正确的是
A.C的实轴长小于2
B.C的渐近线方程可能为y=土√3x
C.C的离心率大于5
D.C的焦距不可能为4
11.在正四棱柱ABCD-A1BC1D1中，AA1=2AB=4,P、Q分别为棱C1D1、DD的中点，点E
满足AE=1AB1,λ∈[0,1]，动点F在矩形ADD1A1内部及其边界上运动，且满足PF=√5，
点M在棱AA1上，将△ADM绕边AD旋转一周得到几何体n,则
A.动点F的轨迹长度为π
B.存在E,F,使得EF∥平面A1BC
C.三棱锥P-A1QE的体积是三棱锥B1一PBC体积的号倍
D.当动点F的轨迹与几何体2只有一个公共点时，几何体的侧面积为8√3π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a>0且a≠1，b>0,函数f(x)=logx,若f(b)+f(Wb)=3,则logb=
13.6个人站成一排，其中甲站排头或排尾的条件下，乙、丙不相邻的概率为
14.已知曲线E:y2=4√x2+1-x2一4，则E的一条对称轴方程为
:已知A,B是E上
不同于原点O的两个顶点，C为E上与A,B不共线的一个动点，则△ABC面积的最大值为
·(第一空2分，第二空3分)
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