2025 年 3 月集中课堂练习题
七年级数学
注意事项:
1.全卷分 A卷和 B 卷,A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分;监测时间 120 分钟。
2.考生使用答题卡作答。
3.在作答前,考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。监测结束,监考
人员将试卷和答题卡一并收回。
4.选择题部分请使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分请使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写,
字体工整、笔迹清楚。
5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无
效;在草稿纸、试卷上答题无效。
6.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共 100 分)
一、单项选择题(每小题只有一个选项符合题目要求,每小题 4 分,共 32 分)
1.下列运算正确的是（ ）
A.3a·2a＝6a B.a8÷a4＝a2 C.－3（a 1 1 1－ ）＝3－3a D.（ a3）2＝ a9
3 9
2.下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．(2 + 3 )(2 3 ) B．(2 3 )( 2 3 )
C．( 2 + 3 )( 2 3 ) D．( 2 + 3 )(3 2 )
3.已知光在真空中的速度大约为 3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s，则地球与太阳的距离大约是
（ ）
A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m
4.任意给定一个非零实数 m,按如图所示的程序计算,最后输出的结果是 ( )
A.m B.m2 C.m+1 D.m-1
5.若 a，b是正整数，且满足 3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列 a与 b的关系正确的是（ ）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
6.已知 a＝255，b＝344，c＝433，则 a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
7．如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C．若要拼成一个长为 + 2 、
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宽为 + 的大长方形，则需要卡片 C的张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.通过计算比较图中图 1、图 2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A． ( ) = B． =
C．( )( ) = D．( )( ) = + 2
二、填空题（每小题 4分,共 20分）
9.“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的质量其实很轻，只有 0.00003kg左右，
0.00003用科学记数法可表示为___________.
10.若3 = 4，9 = 7，则3 2 的值为___________.
11.一个底面是正方形的长方体，高为 6cm，底面正方形边长为 5cm。 如果它的高不变，底面正方形的边长增加
a cm，那么它的体积增加__________cm3.
12.已知式子 x2＋2（k＋1）x＋16是一个完全平方后式，则 k的值为___________.
13.我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形，解释了二项和的乘方展开式中的
系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四
项的系数是 ．
三、解答题（共 5个大题，共 48分）
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14.（12分）计算:（1） 2 3 + 4 2 1 (2) 25a2b3 5ab2 15ab 5ab4
2
(3) 3 0 1 + 1 2025
3
15.（10分）先化简，再求值:
（1）（6分） 2 + + 2 + 2 + 3 ÷ 6 ，其中 8 2 + + 6 = 0．
（2）（4分）(2 + )(2 ) + ( 2 4 )，其中 2 6 = 0.
16.（8分）若 am=an (a>0且 a≠1,m,n是正整数),则 m=n.请你利用上面的结论解决下列问题.
(1)已知 2×8x×16=223,求 x的值.
(2)已知 2x+3×3x+3=36x-2,求 x的值.
17.（8分）如图（单位：cm），图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）这样的杯
子中，那么一共需要多少个这样的杯子？
18.（10分）如图，两个形状大小相同的长方形 ABCD和长方形 AEFG，点 E在 AB边上，AB＝a，BC＝b，且 a
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＞b＞0．
（1）分别连接 BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小，并说明理由．
（2）用含 a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
B卷(共 50分)
一、填空题（每小题 4分,共 20分）
19.计算 20232－2021×2025的结果是 .
20. 2 x已知 x 3 1，则 x的值可能是 ．
21.如果 5 6 + = 12，那么 2 2 2 + 8 的值为 ．
22.芯片是指封装好的、包含完整电路的半导体微小基片（通常是硅片），广泛应用于电子设备。近几年我国一
直在芯片的工艺上进行技术攻坚，其中某芯片内核面积仅有 74.13mm ，集成了约 69亿个晶体管，平均每个晶体
管占有面积约为______________平方毫米(结果用科学记数法表示，保留两位小数)
23.如图，长为 ( )，宽为 ( )的大长方形被分割为 7小块，除阴影 A，B外其余 5块是形状、大小完全相同
的小长方形，其较短的边长为 4 ，下列说法中正确的有_____________.
①小长方形的较长边为 12；
②阴影 A的一条较短边和阴影 B的一条较短边之和为 + 2；
③若 x为定值，则阴影 A和阴影 B的周长和为定值；
④当 = 20时，阴影 A和阴影 B的面积和为定值．
二、解答题（共 3个大题，共 30分）
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24.（8 1分）已知关于 x的代数式( + 2 )( 2 + 22 )中不含 x项与 x 项．
（1）求 m，n的值；
（2）求代数式 m2024n2025的值．
25.（10分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ．
（2）解决问题：如果 + = 10， = 16，求 2 + 2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8 )和( 2)，且(8 )2 + ( 2)2 = 22，求这个长方
形的面积．
26.（12 分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）
2≥0就可求出多项式 x2+bx+c的最小值．
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例题：求 x2﹣12x+37的最小值．
解：x2﹣12x+37＝x2﹣2 6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．
因为不论 x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．
所以（x﹣6）2+1≥1．
所以当 x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是 1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣6x+ ＝（x﹣ ）2．
（2）将 x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出 x2+10x﹣2的最小值．
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是 2a+5、3a+2，面积为 S1；如图所示的第二个长方形边长分别是 5a、
a+5，面积为 S2．试比较 S1与 S2的大小，并说明理由．
第 6 页 共 6 页2025年第一学月课堂练习答案
七年级数学
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D D C B C C D
填空题
3×10-5
(6a2+60a) （不加括号扣1分）
3或-5（写对一个2分，有错误答案不给分）
20
三、解答题
14 （适当给过程分，化简对一个可以给1分）
（1）
（2）
（3）-9
15. （6分） （1）原式= （3分）
解出 x=8, y= -6 （1分）
代入等于2 （2分）
（4分）（2）原式=
=4m2-4m (2分）
∵
∴原式=4（m2-m）
=24 （2分）
16. 解: （4分）(1)2×8x×16=223,
2×(23)x×24=223,
2×23x×24=223,
23x+5=223, （2分）
所以3x+5=23 ,（1分）
解得x=6 （1分）
（4分）(2)2x+3×3x+3=36x-2,
6x+3=(62)x-2,
6x+3=62x-4,（2分）
所以x+3=2x-4,（1分））
解得 x=7.（1分）
17.（8分）解:瓶中水的体积为
（4分）
一个杯子能盛水的体积为
（2分）
所以一共需要这样的杯子
（2分）
18.（10分））.解：（1）S△ABD＞S△DFG，理由如下：（1分）
∵S△ABDAB ADab（1分）
S△DFGDG FG（a﹣b） babb2ab（2分）
∵a＞b＞0，
∴S△ABD＞S△DFG．（1分）
（2）如图，延长BC，GF交于I，
S阴影＝S ABIG﹣S△ABD﹣S△DFG﹣S△BIF，
∴S阴影＝a2ab b （a﹣b） a （a﹣b）a2b2ab （4分）
∴阴影部分的面积用代数式表示为：a2b2ab （1分）
B卷
4
-2或-4或2
-28
22.
23.①③④
解答题
24．解：（1）
（2分）
∵不含x项与x2项，
∴，（2分）
解得：；（2分）
（2）．（2分）
（1）（2分）
（2）解：∵．
∴．（4分）
解：设，，
则，（1分）
∵．．
∴．（2分）
∴这个长方形的面积为：．（1分）
26.解：（2分）（1）x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，答案为：9，3；（2分）
（4分）（2）x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝（x+5）2﹣27，（2分）
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2﹣27≥﹣27，
∴x2+10x﹣2的最小值为﹣27；（2分）
（6分）（3）S1＞S2，理由如下：（1分）
S1＝（3a+2）（2a+5）＝6a2+19a+10，（1分）
S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，（1分）
∴S1﹣S2＝（6a2+19a+10）﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1，（2分）
∵（a﹣3）2≥0，
∴（a﹣3）2+1≥1，
∴S1﹣S2≥1，
∴S1＞S2．（1分）
