2025年广西中考数学模拟试卷
一、单选题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在﹣1，2，0，﹣6这四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．2
2．下列几何体的三视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中12nm＝0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m
C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a（a+1）＝a2+1
C．a2 a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．如图为甲、乙两种物质的m﹣v图象．下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的密度与质量成正比
B．体积为20cm3的甲物质的质量为13.5g
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍
6．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
7．小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC+∠ADB＝180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF＝2AE，S△ABD＝2，则S△BCD＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
11．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．都一样
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 ．
14．小明有四张纸牌，正面分别写着﹣2，﹣1，0，1，背面都写着m，那么在摸牌游戏中，小明能使方程x2+x+m＝0有实数根的概率为 ．
15．如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．
16．观察以下等式：
（x+2y）2+（2x﹣y）2＝5（x2+y2）；
（2x+3y）2+（3x﹣2y）2＝13（x2+y2）；
（3x+4y）2+（4x﹣3y）2＝25（x2+y2）；
（4x+6y）2+（6x﹣4y）2＝52（x2+y2）．
运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，x2+y2＝1，则（6x+8y）2的最大值为 ．
三、解答题：（本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（10分）春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了21cm，从而燃尽时间延长了50%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多1.5cm，求快引线燃烧的速度？
19．（10分）秋千是一种体育娱乐运动，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.77，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
20．如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA＝∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P，CF＝20，求BE的长．
21．（12分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息．
信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82；
信息二：B款无人机运行最长时间统计图：
两款无人机运行最长时间统计表：
类别 平均数 中位数 众数 方差
A a b 72 30.4
B 70 70.5 67 26.6
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？
22．（12分）【原题呈现】
如图1，在等边△ABC中，D，E是AB，AC上的点，且CD＝AE，求∠CFD度数
解答过程：在等边△ABC中，∠A＝∠DCB＝60°，BC＝AC，
又∵CD＝AE∴△CDB≌△AEC（SAS），
∴∠CFD＝∠FCB+∠DBC＝∠FCB+∠ACE＝∠ACB＝60°
【操作探究】
如图2，将CB绕点C逆时针旋转60°到CQ，连接BQ，连接FQ交BC于点O，求证：∠CFQ＝60°
【深入思考】
如图3，延长QF交AC于点P，若点P恰好是AC的中点．
①请直接写出： ；
②若AC＝6，求FO的长．
2025年广西中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、单选题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A C D B A C C A B C
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．x2+y2≤10 14． 15．5 16．100
三、解答题：（本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：
4×3
＝﹣14．
18．解：设慢引线的速度为x cm/s，则快引线的速度为（x+1.5）cm/s，
则有6（x+1.5）+6×50% x＝21，
解得，
则．
答：快引线的速度为．
19．解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：
在Rt△OBT中，
OT＝OB cos26°＝3×0.9＝2.7（m），
∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，
∴四边形BMNT是矩形，
∴TN＝BM＝0.9m，
∴ON＝OT+TN＝3.6（m），
在Rt△AOK中，
OK＝OA cos50°＝3×0.64＝1.92（m），
∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），
∴座板距地面的最大高度为1.7m．
20．证明：（1）连接OC，交AE于H，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCA+∠ACO＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠PCA＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠ABC，
∴∠PCA＝∠ABC；
（2）∵AE∥PC，
∴∠CAF＝∠PCA，
∵AB⊥CG，
∴，
∴∠ACF＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠PCA，
∴∠CAF＝∠ACF，
∴AF＝CF＝20，
∵AE∥PC，
∴∠P＝∠FAD，
∴cos∠P＝cos∠FAD，
在Rt△AFD中，cos∠FAD，AF＝20，
∴AD＝16，
∴FD12，
∴CD＝CF+FD＝32，
在Rt△OCD中，设OC＝r，OD＝r﹣16，
r2＝（r﹣16）2+322，
∴r＝40，
∴AB＝2r＝80，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△AEB中，cos∠EAB，AB＝80，
∴AE＝64，
∴BE48．
21．解：（1）A款的平均数为（60+64+67+69+71+71+72+72+72+82）＝70，
把A款无人机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是71和71，
故中位数b71；
故答案为：70，71；
（2）A款无人机运行性能更好些，
理由如下：虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同，但A款无人机运行最长时间的中位数和众数均高于B款无人机，所以A款无人机运行性能更好些（答案不唯一）；
（3）200120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），
答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架．
22．解：【操作探究】证明：延长FD至点G，使得FG＝FC，连接CG，如图，
∵FG＝FC，且∠GFC＝60°，
∴△GFC是等边三角形，
∴CG＝FG＝FC，∠GCF＝60°，
又∵∠BCQ＝60°，
∴∠GCF+∠FCB＝∠BCG+∠FCB，
∴∠GCB＝∠QCF，
∴在△GCB 与△FCQ 中，
，
∴△GCB≌△FCQ（SAS），
∴∠CFQ＝∠G＝60°；
【深入思考】①由【操作探究】知，△GCB≌△FCQ，
∴∠CGB＝∠CFO＝60°；
∵∠QCB＝∠ABC＝60°，
∴CQ∥AB，
又∵CQ＝CB＝BA，
∴四边形ABQC是平行四边形，
又∵AC＝AB，
∴四边形ABQC是菱形，
∴CP∥BQ，
∴，
故答案为：；
②连接BP，如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝6，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
由①知，
∴CO＝2，OB＝4，
由【操作探究】知，△GCB≌△FCQ，
∴∠CQO＝∠CBD，
又∵CQ＝CB，∠OCQ＝∠DCB＝60°，
∴△COQ≌△CBD（ASA），
∴CO＝CD＝2＝AE，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
∵P是AC的中点，
∴BP⊥AC，，，
∴，
∴Rt△BPD中，，
由①知，∠CFO＝60°，
∴∠CFO＝∠CBE＝60°，∠FCO＝∠BCE，
∴△FCO∽△BCE，
∴，
∴，
∴．
第1页（共1页）
