2025年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学一模试卷
一.选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．实数的相反数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝26°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．156° B．126° C．116° D．66°
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（ ）
A．1.5 B．3 C．4 D．6
6．在平面直角坐标系中，直线为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝72°，则∠ADC＝（ ）
A．42° B．40° C．38° D．36°
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … ﹣3 m 1 0 ﹣3 …
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝﹣2；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为﹣1和﹣3；④当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞﹣1．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（共5小题，每题3分，计15分）
9．在实数，0，，π中，最小的一个数是 ．
10．因式分解：16am2﹣8am+a＝ ．
11．如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 ．
12．点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在对角线BD上，点F、G分别在边BC、CD上，且EF＝FG，∠ABD与∠EFG互补，则四边形EFGD周长的最小值为 ．
三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式：．
16．（5分）先化简，再求值：（x﹣2）3，其中x．
17．（5分）尺规作图：如图，将平行四边形ABCD（AB＞AD）沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．
19．（5分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年技术升级每辆无人驾驶出租车的改装费降为原来的一半，求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
20．（5分）不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ；
（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．
21．（6分）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．
方案名称 滑梯安全改造
测量工具 测角仪、皮尺等
方案设计 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE＝1m，并将原来的滑梯CF改为EG．（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上）
测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD＝1.8m； 【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD＝42°； 【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD＝32°.
解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）
（参考数据：sin32°，cos32°，tan32°，sin42°，cos42°，tan42°）
22．（7分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组 x＜60 5%
B组 60≤x＜70 15%
C组 70≤x＜80 a
D组 80≤x＜90 35%
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查中抽取了 名学生参与，成绩统计表中a＝ ，并补全条形统计图；
（2）抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
23．（7分）袁师傅计划在鄂邑区农业合作社承包8个大棚用于种植香瓜和甜瓜，她根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种，并预测明年香瓜产量2000斤/每棚，销售价格12元/每斤，成本为8000元/每棚；甜瓜产量4500斤/每棚，销售价格3元/每斤，成本为5000元/每棚．现假设袁师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出袁师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元
24．（8分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．
（1）求证：AB＝CB；
（2）若AB＝18，，求BE的长．
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）．
（1）求抛物线F1的解析式；
（2）作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，在抛物线F2上是否存在一点P，使△ABP面积为8，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，BC＝4，S△ABC＝2，，则AB＝ ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠B＝30°，，，△EFD为等腰直角三角形，求CE的长．
（3）如图3，在西安奥体中央公园一块矩形空地ABCD的部分区域种植波斯菊供游客观赏，AB＝600米，BC＝800米．出入口在BC边上，为了确保游客的安全，现需在AC边上安装一个摄像头E，该摄像头的监控角度为α（即∠BEF＝α，F为BC边上一点），经测试将摄像头范围设置为时效果最佳．确定在四边形ADCF内种植波斯菊，则将摄像头E放置距离A多长距离时，四边形AFCD面积最大，最大面积为多少？
2025年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D C B A C C
二.填空题（共5小题，每题3分，计15分）
9． 10． a（4m﹣1）2 11． 15° 12． y 13． 18．
三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．解：
＝9+1﹣2﹣（22）
＝9+1﹣2﹣22
＝10﹣2．
15．解：，
去分母得，2（x+1）﹣6≤3（2﹣x），
去括号得，2x+2﹣6≤6﹣3x，
移项得，5x≤10，
系数化为1得，x≤2．
16．解：原式＝（） 3
3
＝x+3，
当x时，原式3．
17．解：如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，作线段BE的垂直平分线，交BC于点F，连接AF，
则AF即为所求．
18．证明：∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∵AB∥DC，
∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，
∴∠DEA＝∠CEB，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠D＝∠C．
19．解：设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，
根据题意得：50（260﹣x）x＝9000，
解得：x＝160．
答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
20．解：（1）摸到红球的概率＝2÷4＝0.5；
故答案为：0.5；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色小球的有4种情况，
∴两人都摸到相同颜色小球的概率为：．
答：两人摸到相同颜色球的概率为．
21．解：如图，过点E作EH⊥AG于H，
则四边形CDHE为矩形，
∴EH＝CD＝1.8m，DH＝CE＝1m，
在Rt△CDF中，∠CFD＝42°，CD＝1.8m，
则DF2（m），
∴HF＝DF﹣DH＝2﹣1＝1（m），
在Rt△EHG中，∠EGH＝32°，EH＝1.8m，
则HG2.88（m），
∴FG＝HG﹣HF＝1.88（m），
答：调整后的滑梯会多占约为1.88m的一段地面．
22．解：（1）由题意得，本次调查中抽取的学生人数是：10÷5%＝200（名），
C组的人数为200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（名），
∴a＝40÷200×100%＝20%．
故答案为：200，20%；
补全条形统计图如图所示．
（2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，
∴这200名学生成绩的中位数会落在D组．
故答案为：D；
（3）1200×25%＝300（名）．
∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300名．
23．解：（1）由题意，得y＝（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）＝7500x+68000，
∴y＝7500x+68000；
（2）由题意，可知7500x+68000≥100000．
∴，
∴袁师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．
答：袁师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．
24．（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠A，
∵DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，
∴DE⊥OD，
∵BC⊥DE于点F，交AD的延长线于点C，
∴OD∥BC，
∴∠ODA＝∠C，
∴∠A＝∠C，
∴AB＝CB．
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，且AB＝18，
∴∠ADB＝90°，OD＝OBAB＝9，
∵sinA，
∴BDAB＝6，
∵AB＝CB，BD⊥AC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠BFD＝90°，
∴∠BDF＝90°﹣∠CBD＝90°﹣∠ABD＝∠A，
∴sin∠BDF＝sinA，
∴BFBD＝2，
∵BF∥OD，
∴△EBF∽△EOD，
∴，
∴，
解得BE．
∴BE的长是．
25．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）
∴，
解得：，
∴y＝x2+2x﹣3；
（2）存在，理由如下：
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点为（﹣1，﹣4），
由条件可知对于抛物线F2顶点为（1，4），a＝﹣1，
∴抛物线F2：y＝﹣（x﹣1）2+4，
如图：
由条件可知AB＝4，
∴，即，
解得：yP＝±4，
当yP＝4时，﹣（x﹣1）2+4＝4，
解得：x＝1，
∴P（1，4）
当yP＝﹣4时，﹣（x﹣1）2+4＝﹣4，
解得：，
∴或
综上所述，P（1，4）或或．
26．解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
∵S△ABCBC×AD＝2，BC＝4，
∴AD＝1，
∵cosB，
∴∠B＝45°，
∴AB，
故答案为：；
（2）过点F作FG⊥BC于点G，如图2，则∠FGE＝∠C＝90°，
由题意得：EF＝ED，∠FED＝90°，
∴∠EFG＝∠DEC＝90°﹣∠FEG，
在△EFG和△DEC中，
，
∴△EFG≌△DEC（AAS），
∴CD＝GEm，CE＝FG，
设CE＝FG＝x m，
∵∠B＝30°，FG⊥BC，
∴BGx m，
∵BG+GE+EC＝BC，
∴5，
解得：x＝4，
∴CE＝4m；
（3）延长CA至点G，连接BG使得BG＝BC＝800，过点B作BH⊥AC于点H，如图3，则∠G＝∠ACB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝800米，AB＝CD＝600米，
∴AC1000米，
∴cos∠ACB，
∵cosα，
∴∠G＝∠ACB＝∠BEF，
∵∠CEF+∠BEF＝∠EBG+∠G，
∴∠CEF＝∠EBG
∴△CEF∽△GBE，
∴，
∵cos∠ACB，
∴CH800＝640（米），
∵BC＝BG，BH⊥AC，
∴CG＝2CH＝1280米，
设EC＝x米，则EG＝（1280﹣x）米，
∴，
∴FC米，
∵0，
∴当x＝640时，FCmax＝512米，
∴此时四边形AFCD面积最大，
∴393600（m2）．
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