第9章 平面直角坐标系 素养提升测试题
考试范围：第9章 平面直角坐标系；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）
2．下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．激光厅5排8号 B．东经118°，北纬40°
C．驻马店市健康路476号 D．北偏东30°
3．已知点A（3a+6，a﹣3）在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，0） C．（0，﹣5） D．（15，0）
4．老师写出第三象限的一点的坐标（﹣3，☆），小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得点B，则B点的坐标为（ ）
A．（6，﹣6） B．（﹣2，O） C．（﹣1，1） D．（﹣5，1）
6．已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（﹣a，﹣b）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
9．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7）
10．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣1），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，3）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分））
11．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ．
12．已知点 M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ．
13．如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为 .
（13题图） （14题图） （15题图）
14．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“ ”．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
17．（9分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
18．（9分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
19．（9分）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
（1）图中B→D（ ， ），C→ （﹣2， ）；
（2）若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程．
（3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出点P的位置．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），若将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'；点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）画出三角形A'B'C'，点A′的坐标为 ；
（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过上述平移后的对应点为P′，写出P′坐标： ；
（3）若点D在x轴上且三角形ABD面积为3，直接写出点D的坐标 ．
21．（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”．
（1）若点P（2m﹣1，﹣1）是“完美点”求m的值；
（2）若点Q（3n+1，﹣4）的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为（﹣5，1﹣2n），试说明点D是“完美点”．
22．（10分）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a﹣2b|+（b﹣4）2＝0．
（1）求B点的坐标；
（2）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；
（3）若点P从点C出发，以2单位/秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位/秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．
（1）直接写出A，B两点坐标为：A ，B ；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点E在y轴的负半轴上，且S△ABO＝S△CDE，求点E的坐标；
（3）若点E在y轴上运动，但不和AB与y轴的交点重合，也不和CD与y轴的交点重合，直接写出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1）
选：A．
2．解：A、激光厅5排8号，物体的位置明确，本选项不符合题意；
B、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，本选项不符合题意；
C、驻马店市健康路476号，物体的位置明确，本选项不符合题意；
D、北偏东30°，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，本选项符合题意．
选：D．
3．解：∵点A（3a+6，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3，
∴3a+6＝9+6＝15，
∴点A的坐标为（15，0），
选：D．
4．解：∵第三象限的一点的坐标（﹣3，☆），
∴☆挡住的纵坐标小于0，
∴☆挡住的纵坐标可能是﹣1．
选：A．
5．解：点A的坐标为（2，﹣3），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位后，
所得点的横坐标是2﹣3＝﹣1，纵坐标为﹣3+4＝1，即（﹣1，1）．
选：C．
6．解：∵点A（a，0）在x轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∵点（0，b）在y轴的正半轴上，
∴b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点C（﹣a，﹣b）在第四象限，
选：D．
7．解：∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M到y轴的距离也为2，
当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；
点M在第三象限时，点M的坐标为（﹣2，﹣2）．
所以，点M的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
选：C．
8．解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：（3，﹣2）．
选：D．
9．解：∵点Q在x轴下方，PQ∥y轴，
∴设点Q（1，y），y＜0．
又∵PQ＝5，
∴2﹣y＝5，解得y＝﹣3．
∴点Q的坐标为（1，﹣3）．
选：C．
10．解：由题意知，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣1），
即点A是向下平移4个单位，向右平移4个单位得到的点C，
∴点D的横坐标为﹣3+4＝1，纵坐标为﹣1﹣4＝﹣5，
∴所求点的坐标为（1，﹣5）．
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分））
11．解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
12．解：∵M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2）的纵坐标相同，
∴直线MN∥x轴；
∵x轴⊥y轴，
∴直线MN⊥y轴；
答案为：平行，垂直．
13．解：由题意知：
港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东39°，19海里），
答案为：（北偏东39°，19海里）．
14．解：“怕方温”的真实意思是“都是水”，“怕”所对应的字为“都”，是“怕”字先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的“都”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴破译后“再青都”的真实意思是“昨天到”，
答案为：昨天到．
15．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0），（2，1）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
因为1+2+3+…+63＝2016，则第2025个点一定在第64列，由下到上是第9个数，
因而第2025个点的坐标是（64，8），
答案为：（64，8）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
17．解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
18．解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OCOP4＝2km，
∵OA＝2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
19．解：（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到B的路线（﹣2，+1），
答案为：+3，﹣2，B，+1；
（2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1），
∴路程为1+2+1+4+1+1＝10；
（3）如图：
20．解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求．
由图可得，点A′的坐标为（0，4）．
答案为：（0，4）．
（2）由题意得，点P′的坐标为（a﹣4，b+2）．
答案为：（a﹣4，b+2）．
（3）设点D的坐标为（m，0），
∵三角形ABD面积为3，
∴3，
解得m＝4或﹣2，
∴点D的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
答案为：（4，0）或（﹣2，0）．
21．解：（1）∵点P（2m﹣1，﹣1）是“完美点”，
∴|2m﹣1|＝|﹣1|，
∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1，
2m＝2，
解得：m＝1，
2m＝0，
解得：m＝0，
m＝1或m＝0；
（2）∵点Q（3n+1，﹣4）的长距为5，且点Q在第三象限内，
∴3n+1＝﹣5，
解得n＝﹣2，
∴1﹣2n＝5，
∴点D的坐标为（﹣5，5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”．
22．解：（1）∵|a﹣2b|+（b﹣4）2＝0．
∴a﹣2b＝0，且b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴B（8，4）；
（2）当点D在AB边上时，如图，
设D（m，4），则AD＝m，BD＝8﹣m，
∵直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，
∴（4+m）：（8﹣m+8+4）＝2：3，
解得m＝5.6，
∴D（5.6，4）；
当点D在BC边上时，如图，
设D（8，n），则CD＝n，BD＝4﹣n，
∵直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，
∴（8+n）：（4﹣n+8+4）＝2：3，
解得m＝1.6，
∴D（8，1.6）；
综上，点D的坐标为：（5.6，4）或（8，1.6）；
（3）四边形AQCP的面积在运动中不会发生变化．
如图，设运动的时间为t，则CP＝2t，OQ＝t（0≤t≤4），
S四边形BPOQ＝S矩形ABCO﹣S△ABQ﹣S△BCP
＝8×48×（4﹣t）4×2t
＝16．
23．解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，
解得：a＝﹣4，b＝5，
∵m是64的立方根，
∴m＝4，
∴A（﹣4，0），B（4，5）．
答案为：（﹣4，0），（4，5）；
（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；
②设点E的坐标为（0，y），
∵A（﹣4，0），B（4，5），C（8，0），
∴AO＝4，B到x轴的距离为5，OC＝8，
∵S△ABO＝S△CDE， DE OC AO×5，
∴得出 DE OC AO×5，
解得，
∵D（0，﹣5），
当点E在D上方时，；
当点E在D下方时，，
∴点E的坐标为或；
（3）
如图1，当点E在AB和CD之间时，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如图2，当点E在AB和CD的上方时，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠CEF﹣∠BEF，
∴∠BEC＝∠DCE﹣∠ABE；
如图3，当点E在AB和CD的上方时，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE；
如图4，当点E在AB和CD的下方时，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，
∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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