渠县东安雄才学校
第一轮月考
八年级数学试题
考试时间:120分钟 满分150分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．若a＞b，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
3．一个两边长分别为4和9的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．17 B．22 C．13 D．17或22
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，且AD⊥BC，BE⊥AC，则BE的长是（ ）
A．4.8 B．8 C．9.6 D．10
5．一元一次不等式2（2x+3）＞3x+3的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞﹣3 C． D．x＞9
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（ ）
A．k＞0
B．b＞0
C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1
D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3
7．如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM，PB⊥AN，垂足分别为B，C．若PB＝PC，∠MAN＝46°，则∠APC的度数为（ ）
A．23° B．44° C．46° D．67°
8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F．则∠EFD的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．若整数a使得关于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P，BE＝BC，D在AC延长线上，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF；⑤GF+FC＝GA．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则﹣2a+1 ﹣2b+1．
12．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，E是△ABC内一点且BE平分∠ABC，若△BCE的面积为1.5，则△ABE的面积为 ．
13．不等式组的解集为x＜3a+2，则a的取值范围是 ．
14．已知一次函数y＝mx+n中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则不等式mx+n＞0的解集是 ．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 10 8 6 4 2 …
15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝50°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（6分）解不等式或不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
17．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B＝48°，∠BAC＝72°，求∠CAD与∠DHE的度数．
18．（7分）李大爷准备用一段长60m的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡，已知第一条边长为am，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m．
（1）第二条边长为 m，第三条边长为 m（用含a的式子表示）；
（2）第一条边长能否为10m？为什么？
（3）求a的取值范围．
19．（8分）已知，整式的值为P．
（1）当m＝1时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
20．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1与边BC相交于点D，边AC的垂直平分线l2与边BC相交于点E（D在E的左侧）．若△ADE的周长为8，∠DAE＝60°．
（1）求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
21．（10分）如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE＝28°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CEH＝62°．
（1）证明：AE平分∠CAF；
（2）若AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，求△ACD的面积．
22．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元）
第一周 10 12 20000
第二周 20 15 31000
（1）求a，b的值；
（2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由；
（2）若AB＝10，AC＝6，求△BDE的周长．
24．（11分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且OA＝5，并于一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为﹣4．
（1）求一次函数y1＝kx+b的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）请直接写出当时，自变量x的取值范围．
25．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）如图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．证明：由等面积法知：S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形
∴ ；
∴ ，得证．
（2）应用勾股定理
①应用一：在数轴上画出表示无理数的点
如图2，在数轴上找出表示2的点G，过点G作直线l垂直于数轴，在l上取点F，使FG＝1，以原点O为圆心，OF为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是 ；
②应用二：最短路径问题
如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为16cm，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ；
③应用三：解决实际问题．
如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，即水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．参考答案
一、单选题（本大题共 10 小题，总分 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B D D A D D
二、填空题（本大题共 5 小题，总分 20 分）
11．＞．
12．2.5．
13．a≤﹣3．
14．x＜3．
1
15 ﹣．（ ）n 1 65°．
2
三、解答题（本大题共 10 小题，总分 90 分）
16 4 1．（6分）解：（1） 2 ≥ 2，
2x﹣（4x﹣1）≥4，
2x﹣4x+1≥4，
2x﹣4x≥4﹣1，
﹣2x≥3，
x≤﹣1.5；
3 1 ≤ 4 ①
（2） +3 ，
2＜ 5 ②
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
17．（7分）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣48°＝42°，
第 1页（共 6页）
{#{QQABIYaswggYkBYACI6rUwHSCUkQkIMQJQoGQRCeuAxCARNIFAA=}#}
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
由三角形的外角性质得，∠DHE＝∠BAD+∠AEH＝42°+90°＝132°．
18．（7分）解：（1）∵第二条边长为（2a﹣3）米，
∴第三条边长为 60﹣a﹣（2a﹣3）＝（63﹣3a）米．
故答案为：（2a﹣3），（63﹣3a）；
（2）当 m＝10时，三边长分别为 10，17，33，
由于 10+17＜33，
所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 10米．
+ 2 3＞63 3
（3）由题意，可得 + 63 3 ＞2 3，
2 3 + 63 3 ＞
解得 11＜a 33＜ 2，
则 a 33的取值范围是：11＜a＜ 2．
19．（8分）解：（1）当 m＝1时，
1
P＝3（ +m）
3
1
＝3×（ +1）
3
＝4，
∴P的值是 4．
1
（2）根据题意，得 3（ +m）≤7，
3
解得 m≤2，
∴m的取值范围是 m≤2．
20．（10分）解：（1）∵l1垂直平分 AB，
第 2页（共 6页）
{#{QQABIYaswggYkBYACI6rUwHSCUkQkIMQJQoGQRCeuAxCARNIFAA=}#}
∴DB＝DA，
同理 EA＝EC，
∵△ADE的周长＝AD+AE+DE＝8，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8；
（2）∵∠DAE＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∵∠ADE＝∠BAD+∠ABC，∠AED＝∠EAC+∠ACB，
∴∠BAD+ 1∠EAC= 2（∠ADE+∠AED）＝60°，
∴∠BAC＝60°+60°＝120°．
21．（10分）（1）证明：过 E点作 EM⊥BF于 M，EN⊥AC与 N，
∵BE平分∠ABC，
∴EM＝EH，
∵∠ACE＝28°，∠CEH＝62°，
∴∠HCE＝90°﹣∠CEH＝90°﹣62°＝28°＝∠ACE，
∴EN＝EH，
∴EM＝EN，
∴AE平分∠CAF；
（2）∵AB＝8，CD＝10，AC＝6，且 S△ABE＝16，
∴16 = 1 1△ = 2 = 2 × 8 ，
∴EM＝4，
∴EN＝EH＝EM＝4，
∴S△ACD＝S△ACE+S△CED
= 12 +
1
2
= 12 × 6 × 4 +
1
2 × 10 × 4
＝32，
∴△ACD的面积为 32．
第 3页（共 6页）
{#{QQABIYaswggYkBYACI6rUwHSCUkQkIMQJQoGQRCeuAxCARNIFAA=}#}
22 10 + 12 = 20000．（10分）解：（1）由题意得 20 + 15 = 31000，
= 800
解得： = 1000，
所以 a的值为 800，b的值为 1000；
（2）设该专卖店第三周售出 A型车 x辆，B型车（25﹣x）辆，销售总额为 W元，
由题意得：W＝800x+1000（25﹣x）＝﹣200x+25000，
由 x＜25﹣x≤2x，
25 25
解得 ≤ ＜ ；
3 2
x取整数，x＝9，10，11，12，
∵W随着 x的增大而减小，
∴当 x＝9时，W取得最大值，此时 W＝﹣200×9+25000＝23200（元），25﹣x＝16（辆）．
所以该专卖店第三周售出 A型车 9辆，B型车 16辆，销售总额为最大，为 23200元，
答：该专卖店第三周售出 A型车 9辆，B型车 16辆，销售总额为最大，为 23200元．
23．（10分）解：
（1）垂直，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
在△AED和△ACD中
∠ = ∠
∠ = ∠
=
∴△AED≌△ACD（AAS），
∴AE＝AC，
第 4页（共 6页）
{#{QQABIYaswggYkBYACI6rUwHSCUkQkIMQJQoGQRCeuAxCARNIFAA=}#}
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE；
（2）∵AB＝10，AC＝6，
∴在△ABC中由勾股定理可求得 BC＝8，
∵AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
又∵△AED≌△ACD，
∴DC＝DE，
∴BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝4+8＝12，
即△BDE的周长为 12．
24．（11分）解：（1）∵OA＝5，
∴A（﹣5，0），
B 3∵点 的横坐标为﹣4，且在一次函数 2 = 4 1的图象上，
∴ 2 =
3
4 × ( 4) 1 = 2，
∴B（﹣4，2），
将 A 5 5 + = 0（﹣ ，0），B（﹣4，2）代入 y1＝kx+b得 4 + = 2，
= 2
解得 = 10，
∴一次函数解析式 y1＝2x+10；
（2）由（1）可知 OA＝5，y1＝2x+10，
当 x＝0时，y1＝10，
∴OC＝10，
1
∴ △ = 2 = 25；
（3）由图象可知，当 x＜﹣4时，直线 y1＝kx+b
3
的图象在 2 = 4 1的图象的下方，所以 + ＜
3
4 1时，自变量 x的取值范围为 x＜﹣4．
25．（12分）（1）证明：由等面积法知：S 大正方形＝4S 直角三角形+S 小正方形
1
∴4× 2 +c
2＝（a+b）2，
∴c2＝a2+b2，得证．
第 5页（共 6页）
{#{QQABIYaswggYkBYACI6rUwHSCUkQkIMQJQoGQRCeuAxCARNIFAA=}#}
4× 1故答案为： 2 2 2 2 22 +c ＝（a+b） ，c ＝a +b ：
（2）解：①在 Rt△OEF中，
∵OF= 2 + 2 = 22 + 12 = 5，
∴OE= 5，
∴点 E表示的数是 5，
故答案为： 5；
②连接 AB，
6
∵圆柱的底面半径为 cm，
6
∴AC= 12 ×2 π =6（cm），
在 Rt△ACB中，AB2＝AC2+CB2＝36+64＝100，
∴AB＝10cm，
即蚂蚁爬行的最短路径长为 10cm．
故答案为：10cm；
③∵CF＝1.5m，BE＝0.5m，
∴DB＝1m．
设秋千的绳索长为 x m，根据题意可得 AD＝（x﹣1）m，
利用勾股定理可得 22+（x﹣1）2＝x2．
解得：x＝2.5．
答：绳索 AC的长为 2.5m。
第 6页（共 6页）
{#{QQABIYaswggYkBYACI6rUwHSCUkQkIMQJQoGQRCeuAxCARNIFAA=}#}
