2025年福建省中考模拟试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在0.618，0，π，，，1.101001…（每相邻两个1之间依次多加一个0），中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（4分）2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×103公里 B．3.8×104公里
C．3.8×105公里 D．38×104公里
3．（4分）如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图形状相同
B．主视图与左视图形状相同
C．俯视图与左视图形状相同
D．以上说法均错误
4．（4分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OF平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝130°，则∠BOE的度数为（ ）
A．65° B．50° C．30° D．25°
5．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（a4）2＝a6
C．2a2+a2＝3a4 D．a2 a6＝a8
6．（4分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10＝3+7．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，若∠A＝30°，AD＝5，则BC的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，设去年毕业生有x人，下面所列方程正确的是（ ）
A．（1﹣10%）x＝693 B．（1+10%）x＝693
C．x÷（1﹣10%）＝693 D．x÷（1+10%）＝693
9．（4分）小明用两个全等的等腰三角形△OAB与△ODC设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（ ）
A．OE⊥OF B．OE＝OF
C．∠BOC+∠AOD＝180° D．∠BOC＝∠COD
10．（4分）已知，，把L1，L2合起来的图形记为L，在图象L上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则L上“整点”的个数是（ ）
A．3030 B．3031 C．2020 D．2023
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：5a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝ ．
12．（4分）关于x的不等式3x＜6与x＜a的解集相同，则a＝ ．
13．（4分）习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是 ．
14．（4分）如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连结BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是 ．
15．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐 ．
16．（4分）如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，AB＝5m，BC＝2m，工作时，机械壁伸展开到∠ABC＝143°．则A、C两点之间的距离为 ．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：|﹣3|+（）0+cos60°．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF．
19．（8分）解方程：．
20．（8分）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
评分方案如下：
方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．
方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2＝1）．如当f1＝0.7时，则f2＝1﹣0.7＝0.3．
该节目的得分为．
（1）当按照“方案二”中f1＝0.6评分时，求A节目的得分；
（2）关于评分方案，下列说法正确的有 ．
①当f1＝0.5时，A节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同；
②当f1＞0.5时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性；
③当f1＝0.3时，A节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高．
21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0）．
（1）有下列结论，其中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线的对称轴为直线x＝1；
②2a+b＝0；
③9a+3b＝a﹣b；
④当x＜1时，y随x的增大而增大．
（2）若抛物线C1的顶点在直线y2＝﹣x+c上．
①求抛物线C1的解析式；
②若直线y＝m（m＞0）分别与抛物线C1、抛物线C2：相交，交点自左向右依次为A，B，C，D，直接写出线段AB，CD之间的数量关系．
22．（10分）如图，等腰直角△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点E为BC上一点，BD⊥AE于点M，交AC于点D，AH⊥CB于点H，交BD于点G，连接DE，MH．
（1）若BE＝BA，求证：BD垂直平分AE；
（2）若点E在线段CH上运动．
①请判断CE与AG的数量关系，并说明理由；
②求证：MH平分∠EMB．
23．（10分）解答下列各题：
（1）已知三角形表示3abc，方框表示﹣4xywz，求×的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+1的值．
24．（12分）综合与实践
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，当∠A＝ °时，四边形BECD是正方形．
25．（14分）如图1，点A、C、E、G在⊙O上，弧AE＝弧CG；
（1）求证：AG＝CE；
（2）如图2，点F在⊙O上，连接AE、EF，延长AG、CE交于点B，作FH⊥EC延长线于点H，若∠AEF＝90°，∠CAG＝45°，求证：BE＝CH；
（3）在（2）的条件下，若EC＝4，∠CEF＝15°，求FH的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A D B D B D A
1．解：无理数有π，1.101001……（每相邻两个1之间依次多加一个0），，共3个，
选：D．
2．解：38万公里＝380000公里＝3.8×105公里．
选：C．
3．解：主视图与俯视图形状相同，均有三列，小正方形的个数从左往右依次为1、2、2；
左视图有两列，小正方形的个数从左往右依次为2、1．
选：A．
4．解：∵CD∥AB，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∵∠D＝130°，
∴∠AOD＝50°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF∠AOD＝25°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
选：A．
5．解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意；
B、（a4）2＝a8，原计算错误，不符合题意；
C、2a2+a2＝3a2，原计算错误，不符合题意；
D、a2 a6＝a8，正确，符合题意，
选：D．
6．解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中和小于10的结果数位8个，
∴P（和小于10），
选：B．
7．解：连接OD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∵∠A＝30°，
∴BDAD，
∴AB＝2BD，
∴OD＝OBAB，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A＝30°，
∴∠COD＝∠A+∠ODA＝60°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
在Rt△ODC中，∵∠ODC＝60°，
∵OC＝2OD，
∴CB＝OC﹣OB．
选：D．
8．解：“比去年多10%”，即是比去年多的人数占去年人数的10%，
即有：（1+10%）x＝693，
选：B．
9．解：A、OE⊥OF是题上已知，正确，不符合题意；
B、由对称得△OAB≌△ODC，所以OE＝OF，结论正确，不符合题意；
C、过O作GM⊥OH，
∴∠GOD+∠DOH＝90°，
∵∠BOH+∠DOH＝90°，
∴∠GOD＝∠BOH，由对称得∠BOH＝∠COH，
∴∠GOD＝∠COH，
同理可证∴∠AOM＝∠AOH，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOM+∠DOG＝180°，结论正确，不符合题意；
D、∠BOC不一定等于∠COD，结论错误，符合题意；
选：D．
10．解：∵，
∴，
∵横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，
∴当x为整数，也为整数，
∴x是整数，
∵﹣2020≤x≤1，
∴符合条件的x共有：（个），
∵，
∴只要x是整数，y一定是整数，
∵1≤x≤2020，
∴符合条件的x共有2020个，
∵L1上当x＝1时，y＝﹣1，L2上当x＝1时，y＝﹣1，
∴两点重合，
∴“整点”数为1011+2020﹣1＝3030（个），
答案为：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：5a（m﹣n）+2b（m﹣n）
＝ （m﹣n）（5a+2b），
答案为：（m﹣n）（5a+2b）．
12．解：∵3x＜6，
∴x＜2，
∵关于x的不等式3x＜6与x＜a的解集相同，
∴a＝2，
答案为：2．
13．解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学一周内累计户外活动时间是13.5小时，则中位数为13.5．
答案为：13.5．
14．解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，
∴DE＝BG＝DH＝CGAB，DE∥BG，
∴四边形DEBG为平行四边形，
∴BE∥DG，
∴AM＝QM，
同理可得DQ＝PQ，
在△ADH和△DCG中，
，
∴△ADH≌△DCG（SAS），
∴∠DAH＝∠CDG，
∵∠CDG+∠ADQ＝90°，
∴∠DAH+∠ADQ＝90°，
∴∠AQD＝90°，
同理可得∠BMA＝∠CNB＝∠DPC＝90°，
∴四边形MNPQ为矩形，
在△ADQ和△DCP中，
，
∴△ADQ≌△DCP（AAS），
∴AQ＝DP，
∴AM＝MQ＝DQ＝PQ，
∴四边形MNPQ为正方形，
设MQ＝x，则AQ＝2x，DQ＝x，
在Rt△ADQ中，x2+（2x）2＝100，
∴x2＝20，
∴四边形MNPQ的面积为20．
答案为：20．
15．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴在各自象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大．
答案为：增大．
16．解：过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，连接AC，
∵∠ABC＝143°，
∴∠ABD＝37°，
在Rt△ABD中，AB＝5，sin37°，cos37°，
解得：AD＝5×0.60＝3 （m），BD＝5×0.80＝4（m），
∴CD＝BC+BD＝6（m），
在Rt△ABD中，AC36.7（m），
答案为：6.7m．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：原式＝3+12
．
18．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，
∵DE＝BF，
∴CE＝CF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE＝DF．
19．解：原方程去分母得：10﹣20x+15＝1，
解得：x＝1.2，
检验：当x＝1.2时，5﹣10x≠0，
原方程的解为x＝1.2．
20．解：（1）当f1＝0.6时，由题意知，f2＝1﹣f1＝0.4，，
，，
∴该节目得分：，
∴f1＝0.6时，A节目的得分为7.86；
（2）①f1＝0.5时，f1（1﹣f1）0.5×7.5+0.5×8.4＝7.95，
8.04≠7.95，①错误；
②f1＞0.5时，说明方案二评的更注重节目的专业性，②正确；
③f1＝0.3，0.3×7.5+0.7×8.4＝8.13，
∵8.13＞8.04，8.13＞8.00，
∴③正确．
答案为：②③．
21．解：（1）①抛物线的对称轴为直线，正确；
②∵对称轴为，则2a+b＝0，正确；
③把（﹣1，0），（3，0）代入得到9a+3b+c＝a﹣b+c＝0，
则9a+3b＝a﹣b，正确；
④∵开口方向不确定，增减性无法确定，错误；
答案为：①②③．
（2）①根据题意，得，即 b＝﹣2a，
∴当 x＝1时，y1＝a+b+c，y2＝﹣1+c，
∴a+b+c＝﹣1+c，即 a﹣2a＝﹣1，
解得 a＝1，
∴抛物线 C1的解析式为 ．
②，理由为：
设点A，B，C，D 的横坐标分别为 x1，x2，x3 x4，
∴AB＝x2﹣x1，CD＝x4﹣x3，
∴CD﹣AB＝（x4﹣x3）﹣（x2﹣x1）＝x4+x1﹣（x3+x2），
令 y＝x2﹣2x﹣3＝m，得 x2﹣2x﹣3﹣m＝0，它对应的两个根应为：x1，x4，
∴x1+x4＝2，
令 ，得 ，它对应的两个根应为 x2，x3，
∴，
∴，
即 ．
22．（1）证明：∵BE＝BA，
∴△ABE是等腰三角形，
∵BD⊥AE于点M，
∴BD垂直平分AE，
（2）①解：CE＝AG，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵AH⊥BC于点H，
∴∠BAH＝∠CAH∠BAC＝45°，
∴∠C＝∠BAG，
∵∠AMD＝∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABG＝90°﹣∠ADB，
在△CAE和△ABG中，
，
∴△CAE≌△ABG（ASA），
∴CE＝AG；
②证明：过点H作HJ⊥BD于点J，HK⊥AE于点K．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，AH⊥CB，
∴CH＝BH，
∴AH＝CH＝BH，
∵BD⊥AE，
∴∠AMG＝∠BHG＝90°，
∵∠AGM＝∠BGH，
∴∠HAE＝∠HBG，
在△AKH和△BJH中，
∴△AKH≌△BJH（AAS），
∴HJ＝JK，
∵HJ⊥MB，HK⊥ME，
∴MH平分∠EMB．
23．解：（1）根据题意可得：（3×mn×3） （﹣4n2m5）＝9mn （﹣4n2m5）＝﹣36m6n3；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+2a2+1＝a（a2+a）+a2+1＝a2+a+1＝1+1＝2．
24．（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形；
（2）解：四边形BECD是菱形；理由如下：
∵四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD，
∵∠ACB＝90°，D在AB的中点，
∴BD＝AD＝CE，
∵CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形；
（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴CD＝BD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∴∠CDB＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝90°，
∴四边形BECD是正方形．
答案为：45．
25．（1）证明：∵点A、C、E、G在⊙O上，，
∴，
∴AG＝CE；
（2）证明：∵点A、C、E、G在⊙O上，，
∴∠CAG＝∠ACE＝45°，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEH＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴，
∵，
∴，
∴AE＝EF，
∵FH⊥EC，
∴∠B＝∠H＝90°，
在△ABE和△EHF中，
，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴AB＝EH，
∵AB＝BC，
∴BC＝EH，
∴BE＝CH；
（3）解：连接OE、OC、AF，如图2，
∵∠CAG＝45°，∠BAE＝∠CEF＝15°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠COE＝2∠CAE＝60°，
∵OE＝OC，
∴△OCE是等边三角形，
∴OE＝OC＝CE＝4，
∵∠AEF＝90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴AF＝2OE＝8，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2＝AE2+EF2，
∵AE＝EF，
∴2AE2＝64，
∴，
∵△ABE≌△EHF，
∴BE＝FH，
∵BE＝CH，
∴CH＝FH，
设CH＝FH＝x，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF2＝FH2+EH2，
∴，
∴，
∵x＞0，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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