2024—2025学年下学期第一次学情调研
七年级数学试题卷
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间 90 分钟，满分 120 分。考生首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题（每题3分，共45分）
1．智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109
2．下列计算正确的是（ ）
A．b3 b3＝2b3 B．（a5）2＝a7
C．（﹣2a）2＝4a2 D．（ab）5÷（ab）2＝ab3
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（y﹣x）
4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，已知AB∥CD，点D在射线AE上，若∠BAE＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．40° B．120° C．130° D．140°
第5题图 第6题图
6．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是（ ）
A．垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．点到直线的距离
D．两点确定一条直线
7．如果，那么x2m的值是（ ）
A．4 B．8 C．64 D．16
8．若a+b＝3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
第8题图
9．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①∠BOC＝60°；②∠AOD与∠BOC互补；③∠AOB＝∠DOE；
④∠AOB是∠DOE的余角；⑤∠AOB与∠DOE是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
（a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
按照上述规律，则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（ ）
A．29 B．29+2 C．210 D．210+2
二、填空题（每题3分，共15分）
11.(-)-2+(-1)0的值为 ．
12．某种细菌每1分钟由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成23个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成 个．
13．如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知∠PDE＝115°，若要使GH∥DE，则∠DBH＝ °．
第13题图 第14题图
14．修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿CE方向修建，此时保持与AB的方向一致，则图中∠2度数 ．
15．两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板BDE绕着点B按逆时针以每秒15°的速度旋转360°后停止．在此旋转过程中，当旋转时间t＝ 秒时，三角板BDE的边DE与三角板ABC的边BC恰好平行．
三、解答题（共7小题，75分）
16.（10分）（1）利用整式乘法公式计算：899×901+1
（2）先化简，再求值：，其中，
17．（8分）如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解：因为∠1＝∠2，根据① ，
所以② ∥③ ．
又因为AB∥CD，
根据：④ ，
所以EF∥AB．
18.（10分）如图，点D是线段BC上的一点。
请用尺规过点D作直线EF，MN，使EF∥AB，MN∥AC。
判断EF和MN相交所成的锐角与∠A的数量关系。
19．（12分）一家住房结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖．
（1）至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为h米，只需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？（计算时不算门、窗所占的面积）．
20．（10分）观察下列各式：
152＝225；252＝625；352＝1225，…
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？请借助代数式解释这一规律．
21．（12分）如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）请验证你所得等式的正确性；
（3）利用（1）中的结论计算：已知（a+b）2＝4，ab，求（a﹣b）2．
22．（13分）综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】
（1）小明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线：
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点C'落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则∠PAB＝ °；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．
此时小明说，PF就是BC的平行线．小明的说法正确吗？你能说明其中的道理吗？
【拓展延伸】
（2）小颖同学在小明同学折纸的基础上，补充了条件：在折痕ED上任取一点M，连接FM、BM，请直接写出∠ABM、∠PFM与∠BMF这三个角之间的数量关系．2024—2025学年下学期第一次学情调研
七年级数学参考答案
BCBAD CCABC
二、10 23+t 115° 90° 2或14
三、16.
17.解：因为∠1＝∠2，根据① 根据内错角相等，两直线平行 ，
所以② CD ∥③ EF ．
又因为AB∥CD，
根据：④ 平行于同一直线的两条直线平行 ，
所以EF∥AB．
19.解：（1）根据题意得：（4x﹣2x﹣x）y+x（4y﹣2y）+2x 4y
＝xy+2xy+8xy
＝11xy（m2）；
需要的钱为：11xy m＝11mxy（元）
则把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xym2的地砖；购买所需地砖至少需要11mxy元．
（2）根据题意得：
面积：（8x+12y）h＝（8xh+12yh）m2，
需要（8xh+12yh）平方米的壁纸，
20.解：观察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1225，…
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是25．
理由如下：
设该两位数是10n+5，其中n是小于10的正整数，
（10n+5）2＝100n2+100n+25
可知：100n2+100n的末尾两个数都是0，
所以100n2+100n+25的末尾两个数必是25，
也就是（10n+5）2的末尾两个数总是25．
21.解：（1）阴影部分的面积＝4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2．
得到等式：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab
∴等式成立
（3）∵（a+b）2＝4，ab，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣41．
22.解：（1）①由题意可知，点C、A、C′、B共线，
∴∠PAC+∠PAC′＝180°，
由折叠的性质可知，∠PAC＝∠PAC′，
∴∠PAC′＝90°，即∠PAB＝90°，
故答案为：90；
②小明的说法正确，理由如下：
由①得：∠PAB＝90°
同理可得，∠FPA＝90°
∴∠PAB+∠FPA＝180°
∴PF∥BC；
（2）∠BMF＝∠ABM+∠PFM或∠BMF＝∠PFM﹣∠ABM或∠BMF＝∠ABM -∠PFM．
