格致中学高一月考数学试卷
2025.03
一，填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.若-3∈{a-3,2a-1,a2-1},则a的值为
2.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.若A=
年B=号a=25
则b=
3.不等式-2≤4x-6≤2的解集为
4-x
4.已知函数y=f(x)的对称中心为(0,1)，若函数y=1+sinx的图象与函数y=f(x)的图
象共有6个交点，分别为(x,)、(x22)、、(xy%),则∑(x,+y)=
i=l
5.当x>1时，x+4
的最小值为
-1
3
6.设正实数x、y满足y=10,gx·lgy=一4则g=
7.若ae(←受0，且cos2a=cosa+年，则a=一
4
8.函数y=f(x)是定义在(0，+o)上的严格减函数，对任意x、y∈(0，+o),满足
f(xy)=f(x)+fy),且f(白)=2，则不等式f(x)+f(x-1)+2>0的解集为
9.已知f(x)=x-sinx是R上的严格增函数，则关于x的方程x2-xsin2x+
11
cos4x
88
的实根为】
tan a
2
10.已知一
-=
则sin(2a+乃)的值是
tan(a+
3
4
ll.关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间[0，二π]上恰好有两个不等实根，则实数a的
6
取值范围是
12.定义在[0,1上的函数y=fx)满足f0)=0,fx)+f0-)=1,f兮=7f),
且当0≤x
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13.己知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为乃，则扇形所对的圆心角的弧度为()
5
π
2π
3π
A.
B
D.
10
5
10
14.f(x)sinx在下列哪个区间上是严格减函数()
A.0,
B.()
C.
3π5π)
D.(22
15.已知x∈R,则“(x-2)(x-3)≤0成立”是“|x-2|+|x-3=1成立”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
16.己知函数y=f(x)(x∈R)的最小正周期是T,函数y=g(x)(x∈R)的最小正周
期是T,且T=kT,(k>),对于命题甲：函数y=f(x)+g(x)(x∈R)可能不是周期函
数：命题乙：若函数y=f(x)+g(x)(x∈R)的最小正周期是T,则T≥T.下列选项
正确的是（)
A.甲和乙均为真命题
B.甲和乙均为假命题
C.甲为真命题且乙为假命题
D.甲为假命题且乙为真命题
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17。a、B均为第一象限角，其中α终边与单位圆的交点横坐标为号，B终边与单位圆的
4
12
交点纵坐标为
，
求a+B.
13
18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
(sin A+sin B-sin C)(b+c-a)=c.sin A.
(1)求B;
(2)求y=sinA+sinC的取值范围.
19.已知f)=2-m+m,g因=+3
2,m∈R.
x+1
(1)判断f(x)的单调性并求其值域：
(2)若对于任意x。∈[0，]，总存在x∈[0,1]，使得f(x)=g(x)成立，求m的取值范围。
