2024-2025学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）
1．（3分）观察下列各式：，﹣1，x2﹣1，，其中整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
D．延长直线AB
3．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．设 B．丽 C．江 D．油
4．（3分）如果和﹣3x3y2b是同类项，那么代数式a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣3
5．（3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．2n B． C．3x﹣1个 D．a×3
6．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）
A．7x+11＝5x﹣13 B．7x﹣11＝5x+13
C．5（x﹣11）＝7（x+13） D．5（x+11）＝7（x﹣13）
7．（3分）小王同学想根据方程8x+3＝6（x+8）﹣5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖
B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖
C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬
D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬
8．（3分）已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，那么AB的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减15元
B．在原价的基础上打0.8折后再减12元
C．在原价的基础上减15元后再打8折
D．在原价的基础上减12元后再打0.8折
10．（3分）相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了（ ）位客人吗？
A．24 B．18 C．16 D．15
11．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ）
A．125 B．110 C．75 D．60
12．（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2025=（ ）
A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）
13．（3分）单项式﹣ab的系数是 ，多项式的次数是 ．
14．（3分）画几个不同的四边形，使每个四边形中都有30°，90°，105°的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你发现的规律是 ．
15．（3分）已知非零有理数a、b互为相反数，则的值是 ．
16．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则搅动这块大石头至少需要的动力是 ．
17．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为 ．
18．（3分）已知关于x的方程kx﹣x＝7的解为正整数，则整数k的值为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19．（10分）（1）解方程：3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）计算：．
20．（5分）如图：在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
①画直线AB，②画射线BC，③连结CD，④AD与BC相交于O，⑤连结AD延长AD至E，使DE＝AD．
21．（5分）如图，OC⊥AB交直线AB于点O，射线OD、OE在∠BOC内，OE平分∠BOD，其中∠COD＝32°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠AOE的度数．
22．（6分）若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系．
23．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣3ab2）﹣[5a2b﹣2（2ab2﹣a2b）﹣2]，其中．
24．（7分）“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售．
（1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？
（2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？
25．（7分）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是 ；
（2）当t＝0.5时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离．
2024-2025学年四川省绵阳市江油市七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C． C D A B B B B C A A
题号 12
答案 A
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）
13．答案为：﹣1，5．
14．答案为：这些四边形中另一个角的度数都相等，都是135°．
15．答案为：﹣1．
16．答案为：400N．
17．答案为：26×340×60x＝12000×1000．
18．答案为：2或8．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19．解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣10，
x＝5；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝．
20．解：图形如图所示：
21．解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∵∠COD＝32°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；
（2）由（1）得∠BOD＝58°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝＝29°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．
22．解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）
＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7
＝m2+9．
∵不论m为何值，都有m2+9＞0，
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7．
23．解：（a2b﹣3ab2）﹣[5a2b﹣2（2ab2﹣a2b）﹣2]
＝a2b﹣3ab2﹣（5a2b﹣4ab2+2a2b﹣2）
＝a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2﹣2a2b+2
＝﹣6a2b+ab2+2；
当时，
原式＝．
24．解：（1）设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为 （x+4）元，
则：1000（x+4）+500x＝2800，
解得：x＝16，
∴x+4＝16+4＝20（元）．
答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元；
（2）第一次的总利润为1000×20×0.5+500×16×0.5＝14000（元），
设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得：
，
解得：a＝8，
答：剩余的甲类书刊打了八折．
25．解：（1）根据题意可得[3﹣（﹣3）]+6×1+1＝2，
故点Q所表示的数是2，
故答案为：2；
（2）|PQ|＝（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5，
故线段PQ的长是1.5；
（3）PQ的长度分以下几种情况：
①当点P在点Q的左边时，可得PQ＝1+t﹣（﹣3+6t）＝4﹣5t；
②当点P在点Q的右边时，可得PQ＝﹣3+6t﹣（1+t）＝5t﹣4，
∴P，Q之间的距离为4﹣5t或5t﹣4．
