8.2立方根 同步练习 2024-2025学年人教版数学七下
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
3．下列说法正确的有（ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是，立方根是；③表示a的平方根，表示a的立方根；④不一定是负数．
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
4．已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
5．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
二、填空题
7．计算： ．
8．若满足，则的立方根为 ．
9．若的立方根是，则的平方根是 ．
10．若非零实数x，y满足，则 ．
11．一个正方体的体积缩小为原来的，则它的棱长缩小为原来的 ．
12．已知，则的值是 ．
13．若立方根等于本身的数的个数为，平方根等于本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则的值为 ．
三、解答题
14．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
15．计算：．
16．求下列各式中的x：
(1)； (2)．
17．已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
18．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长及表面积；
(2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．C
6．A
7．4
8．
9．
10．
11．
12．0或2
13．6
14．解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴；
（4）∵，
∴．
15．解：原式＝9－3＋
．
16．（1）解： ，
，
，
；
（2） ，
，
，
．
17（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
（2）由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，，
即：1-4x的平方根为．
18．（1）解：由题意可知，该正方体铁块的棱长为（厘米）；
该正方体铁块的表面积为（平方厘米）；
（2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米．
由题意，得，
解得（负值已舍去）．
答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米．
