2025年陕西省九年级教学素养摸底测评（卷）
数 学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共8页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:(-3)+(-2)=
A.5 B.-5 C.1 D.-1
2.在数学活动课中，同学们利用画图软件绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是
3.如图,AB∥CD,EF 平分∠AEC.若∠C=50°,则∠AEF 的度数是
A.50°
B.55°
C.65°
D.75°
4.计算( 的结果是
B.9x y
5.计算4sin 60°的值为
A.3 B.1 C. D.2
6.已知点(b，k)落在第二象限，则一次函数y=kx+b的图象可能是
7.如图,在 ABCD中, DE与AC 相交于点F，则S△AEF : S△ADE的值为
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:9
8.已知抛物线 点 P(-5,y ),Q(a,y )在抛物线上，且 则a 的取值范围是
A.0
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.因式分解：
10.如图,在正五边形 ABCDE 中,F 是边CD 的中点,则∠1的度数为 .
11.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上的两点,BA 平分∠CBD,若∠AOD=48°,则∠CAB 的度数是 .
12.如图，正方形ABCD 的顶点A，B 在y 轴上，反比例函数 的图象经过点C 及AD的中点E,若AB=2,则k的值是 .
13.如图,在矩形ABCD 中,AD=7,CD=4,BD 为对角线,O为BD 的中点,过点O作EF⊥BD,与AD 交于点E,与BC交于点F,M为BD 上一点(包含顶点B,D),则|MC-ME|的最大值为 .
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算：
15.(本题满分5分)
解不等式： 并在如图所示的数轴上表示解集.
16.(本题满分5分)
化简：
17.(本题满分5分)
如图，在 中， 请用尺规作图法，在边AC 上求作一点D，使得 BD三等分 (保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,M为BC上一点,AM,DM分别平分 求证:BC=AB+CD.
19.(本题满分5分)
现有三张分别写有3，5，8的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面朝下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后正面朝下放回并洗匀，记作随机抽取1次.
(1)随机抽取 20 次，其中抽中数字“8”共6 次，则这 20 次抽取中，抽中数字“8”的频率是 .
(2)现随机抽取2次，用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率.
20.(本题满分5分)
如图，这是一个三阶幻方，将9个数填在： 的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，求m 的值.
21.(本题满分6分)
如图，风力发电机的主塔AB 在一座山坡上，山坡BC 的坡比为1：3，在坡底C 测得塔顶A的仰角 已知山坡的坡面. CD 为水平地面，风力发电机的主塔AB 求AB 的高.(参考数据： 结果精确到0.1m)
22.(本题满分7分)
某学校拟定购买A，B两种型号机器人模型共40台，A型号机器人模型原单价为250元，B型号机器人模型原单价为150元，商家给两种型号机器人模型均打八折优惠.设购买了x台A型号机器人模型，购买总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式(无需写出x的取值范围).
(2)若B型号机器人模型数量不超过A型号机器人模型的3倍，请问购买A型号和B型号机器人模型各多少台时，总费用最少 并求出最少的总费用.
23.(本题满分7分)
冬季，天气变得干燥而寒冷，这也意味着火灾、煤气中毒等安全事故进入高发阶段.为了强化同学们的冬季安全意识，提高对各种潜在危险的防范能力，某学校特别举办了校园冬季安全主题班会，并开展冬季安全主题知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛同学的竞赛成绩(满分10分)，进行整理并绘制成如下统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取同学竞赛成绩的众数是 ，中位数是 .
(2)计算所抽取同学竞赛成绩的平均数.
(3)若参加此次竞赛的同学有800名，请估计此次竞赛成绩不低于8分的同学有多少名
24.(本题满分8分)
如图,⊙O为四边形ABCD 的外接圆,AD,BC 的延长线相交于点E,连接AC,∠BAC
(1)求证:
(2)若 求AC 的长.
