2026全国版高考数学一轮
2.5 指数与指数函数
五年高考
考点 指数与指数函数
1.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alog34=2,则4-a= ( )
A.
2.(2020天津,6,5分,易)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
4.(2020课标Ⅱ,文12,理11,5分,中)若2x-2y<3-x-3-y,则 ( )
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
三年模拟
基础强化练
1.(2025届江苏南通海安中学开学考,5)已知2m=3n=5,则= ( )
A. B.6
C.8 D.9
2.(2024北京朝阳二模,5)已知函数f(x)=存在最小值,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
3.(2024云南三校联考(一),4)垃圾分类一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似地满足关系v=a·bt(其中a,b为正常数),经过5个月,这种垃圾的分解率为5%,经过10个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解大约需要经过 个月.(参考数据:lg 2≈0.3) ( )
A.20 B.27 C.32 D.40
4.(2024陕西商洛模拟,6)在人工智能神经网络理论中,根据不同的需要,可以设置不同的激活神经单元的函数,其中函数tanh是比较常用的一种,其解析式为tanh x=.关于函数tanh x,下列结论正确的是 ( )
A.tanh x是偶函数
B.tanh x是单调递增函数
C.方程tanh x=2有唯一解
D.tanh x≥0恒成立
5.(2024山西太原期中,7)已知f(x)=ax(a>0,且a≠1),m,n∈(0,+∞),则下列结论正确的是 ( )
A.f(mn)=f(m)f(n)
B.f(m+n)=f(m)+f(n)
C.f≥f()
D.f
6.(2025届河北保定部分学校联考,5)已知指数函数f(x)=ax为增函数,且图象过点,(b,mb-1),则2a+4b满足 ( )
A.当b>0时,有最大值25
B.当b<0时,有最大值5
C.当b>0时,有最小值32
D.当b<0时,有最小值2
7.(多选)(2025届江苏东台一中开学考,9)下列选项中正确的有 ( )
A.=a
B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1
C.+y
D.
8.(2024安徽合肥部分学校检测,12)已知m,n为均不等于1且不相等的正实数.若函数f(x)=3x(mx-nx)是奇函数,则mn= .
9.(2025届河南濮阳阶段练习,13)定义运算a b=已知函数f(x)=(6-x) 2x,则f(x)的最大值为 .
10.(2024吉林模拟预测,12)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=49x-m·7x+1-2在定义域R上为“局部奇函数”,则实数m的取值范围为 .
能力拔高练
1.(2024辽宁名校联盟调研,2)若函数f(x)=在区间(1,4)内单调递减,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,4] B.[4,16]
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
2.(2025届陕西咸阳旬邑中学段考,7)设函数f(x)=a-x-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,若不等式f(mx-1)>f(x2)恒成立,则实数m的取值范围为 ( )
A.
B.(-2,2)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
3.(2024吉林长春第十一中学一模,7)已知函数f(x)=|3x-3-x|,则不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集为 ( )
A.∪(1,+∞)
B.
C.
D.(1,+∞)
4.(2024广东六校联考,7)数学上,常用[x]表示不大于x的最大整数.已知函数y=,则下列正确的是 ( )
A.函数y=在定义域上是奇函数
B.函数y=的零点有无数个
C.函数y=在定义域上的值域是(-1,1)
D.不等式≤0的解集是(-∞,0]
5.(2025届重庆八中开学考,13)有1 000张从1开始依次编号的多米诺骨牌,从小到大排成一行,每次从中去掉处在奇数位置的牌,则最后剩下的一张牌是 号.
2.5 指数与指数函数
五年高考
考点 指数与指数函数
1.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alog34=2,则4-a= ( )
A.
答案 B
2.(2020天津,6,5分,易)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a
3.(2020北京,6,4分,易)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 ( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
答案 D
4.(2020课标Ⅱ,文12,理11,5分,中)若2x-2y<3-x-3-y,则 ( )
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
答案 A
三年模拟
基础强化练
1.(2025届江苏南通海安中学开学考,5)已知2m=3n=5,则= ( )
A. B.6
C.8 D.9
答案 D
2.(2024北京朝阳二模,5)已知函数f(x)=存在最小值,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
答案 A
3.(2024云南三校联考(一),4)垃圾分类一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似地满足关系v=a·bt(其中a,b为正常数),经过5个月,这种垃圾的分解率为5%,经过10个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解大约需要经过 个月.(参考数据:lg 2≈0.3) ( )
A.20 B.27 C.32 D.40
答案 B
4.(2024陕西商洛模拟,6)在人工智能神经网络理论中,根据不同的需要,可以设置不同的激活神经单元的函数,其中函数tanh是比较常用的一种,其解析式为tanh x=.关于函数tanh x,下列结论正确的是 ( )
A.tanh x是偶函数
B.tanh x是单调递增函数
C.方程tanh x=2有唯一解
D.tanh x≥0恒成立
答案 B
5.(2024山西太原期中,7)已知f(x)=ax(a>0,且a≠1),m,n∈(0,+∞),则下列结论正确的是 ( )
A.f(mn)=f(m)f(n)
B.f(m+n)=f(m)+f(n)
C.f≥f()
D.f
答案 D
6.(2025届河北保定部分学校联考,5)已知指数函数f(x)=ax为增函数,且图象过点,(b,mb-1),则2a+4b满足 ( )
A.当b>0时,有最大值25
B.当b<0时,有最大值5
C.当b>0时,有最小值32
D.当b<0时,有最小值2
答案 C
7.(多选)(2025届江苏东台一中开学考,9)下列选项中正确的有 ( )
A.=a
B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1
C.+y
D.
答案 BD
8.(2024安徽合肥部分学校检测,12)已知m,n为均不等于1且不相等的正实数.若函数f(x)=3x(mx-nx)是奇函数,则mn= .
答案
9.(2025届河南濮阳阶段练习,13)定义运算a b=已知函数f(x)=(6-x) 2x,则f(x)的最大值为 .
答案 4
10.(2024吉林模拟预测,12)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=49x-m·7x+1-2在定义域R上为“局部奇函数”,则实数m的取值范围为 .
答案
能力拔高练
1.(2024辽宁名校联盟调研,2)若函数f(x)=在区间(1,4)内单调递减,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,4] B.[4,16]
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
答案 A
2.(2025届陕西咸阳旬邑中学段考,7)设函数f(x)=a-x-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,若不等式f(mx-1)>f(x2)恒成立,则实数m的取值范围为 ( )
A.
B.(-2,2)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
答案 B
3.(2024吉林长春第十一中学一模,7)已知函数f(x)=|3x-3-x|,则不等式f(2x-1)-f(x)>0的解集为 ( )
A.∪(1,+∞)
B.
C.
D.(1,+∞)
答案 A
4.(2024广东六校联考,7)数学上,常用[x]表示不大于x的最大整数.已知函数y=,则下列正确的是 ( )
A.函数y=在定义域上是奇函数
B.函数y=的零点有无数个
C.函数y=在定义域上的值域是(-1,1)
D.不等式≤0的解集是(-∞,0]
答案 B
5.(2025届重庆八中开学考,13)有1 000张从1开始依次编号的多米诺骨牌,从小到大排成一行,每次从中去掉处在奇数位置的牌,则最后剩下的一张牌是 号.
答案 512
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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