2026全国版高考数学一轮基础知识练--2.8　函数的零点与方程的根

2026全国版高考数学一轮
2.8　函数的零点与方程的根
高考新风向·回顾教材思维引导 回归本质(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1　　　　B.　　　　C.1　　　　D.2 创新点　本题看似是方程的解(函数零点)问题,通过恒等变形分离变量得a=,进一步运用函数知识求解.但其本质是函数奇偶性和函数零点的关联,考查具有奇偶性函数零点的特征.
五年高考
考点　函数的零点
1.(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　　)
A.　　　　D.1
2.(2018课标Ⅰ理,9,5分,中)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　　)
A.[-1,0)　　　　B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)　　　　D.[1,+∞)
3.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分,中)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= (　　)
A.-　　　　D.1
4.(2019天津文,8,5分,难)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为 (　　)
A.　　　　
B.
C.∪{1}　　　　
D.∪{1}
5.(2021北京,15,5分,中)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
6.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　　　　.
三年模拟
基础强化练
1.(2024北京延庆一中月考,5)已知函数f(x)=,那么在下列区间中含有零点的为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
C.　　　　D.(1,2)
2.(2025届江西南昌期中联考,6)已知函数f(x)=|ln(x+1)|-k有两个零点a,b(aA.[2-1,+∞)　　　　B.(2,+∞)
C.(0,2)　　　　D.(0,2]
3.(2024山西长治四中月考,7)定义运算:x*y=例如:2*3=22=4,3*2=3×2=6.若函数f(x)=x*(2-x)-k有3个不同的零点,则实数k的取值范围是 (　　)
A.(0,1)　　　　B.(1,+∞)
C.(0,+∞)　　　　D.(-∞,0)
4.(2024广东潮州第四次测试,7)已知函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的范围是 (　　)
A.(2,8)　　　　B.(-8,4)
C.(-6,0)　　　　D.(-6,8)
5.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.　　　　
C.(0,1)　　　　D.(1,+∞)
6.(多选)(2025届重庆八中期中,9)已知函数f(x)=下列关于函数y=f(f(x))+2的零点个数的说法中,正确的是 (　　)
A.当0B.当k>1时,有1个零点
C.当k<0时,有8个零点
D.当k=-4时,有8个零点
7.(多选)(2025届吉林长春东北师大附中开学考,9)已知函数f(x)=若x1A.x1+x2=-4　　　　
B.x3x4=1
C.1D.08.(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满足f(x0)=x0,则把x0叫做f(x)的一个不动点,已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]没有不动点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
9.(2025届重庆杨家坪中学期中,13)已知函数f(x)=|ln|x+2||-m,m为正常数,则f(x)的零点之和为　　　　.
能力拔高练
1.(2025届重庆八中开学考,6)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(|x|)+x2-x,则函数g(x)=xf2(x)-的零点个数为 (　　)
A.3　　　　B.4　　　　
C.5　　　　D.6
2.(2025届江苏南京期中,8)已知f(x)=-x2+2|x|,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+n=0(m,n∈R)恰好有三个互不相等的实根,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,-1)　　　　
B.(-∞,0]
C.(-∞,-1)∪(0,+∞)　　　　
D.(-∞,-1)∪{0}
3.(2025届湖南衡阳一中开学考,8)已知函数f(x)=g(x)=|x(x-2)|,若方程f(g(x))+g(x)-a=0的所有实根之和为4,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(1,+∞)　　　　B.[1,+∞)
C.(-∞,1)　　　　D.(-∞,1]
4.(多选)(2025届河北名校联盟联考,10)已知函数f(x)=ex+2x-2,g(x)=2ln x+x-2的零点分别为x1,x2,则 (　　)
A.2x1+x2=2　　　　
B.x1x2=+ln x2
C.x1+x2>　　　　
D.2x1x2<
5.(多选)(2025届江苏百校联考,11)已知函数f(x)=若存在实数m,使得方程f(x)=m有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,且x1A.f(x3x4)=0　　　　B.x1+x2<0
C.x2+f(x3)>1　　　　D.x3+f(x2)>1
6.(2025届湖北黄冈中学月考,14)设a、b分别是方程log2x+x+2=0与2x+x+2=0的根,则a+b=　　　　.
7.(2025届江西九校期中联考,14)已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3且x18.(2025届江苏“决胜新高考”联考,14)设函数f(x)=|xe-x+1+1|,若关于x的方程f2(x)-f(x)+m=0有5个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　　　　.
创新风向练
1.(创新知识交汇)(2025届山东临沂开学考,8)已知函数f(x)=m2cos x-m·2x+1的图象和函数g(x)=-3的图象有唯一交点,则实数m的值为 (　　)
A.1　　　　B.3　　　　
C.-1或3　　　　D.1或3
2.(创新知识交汇)(2025届四川双流中学开学考,8)已知函数y=sin x+1与y=在[-a,a](a∈Z,且a>2 017)上有m个交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xm+ym)= (　　)
A.0　　　　B.m　　　　
C.2m　　　　D.2 017
2.8　函数的零点与方程的根
高考新风向·回顾教材思维引导 回归本质(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1　　　　B.　　　　C.1　　　　D.2 创新点　本题看似是方程的解(函数零点)问题,通过恒等变形分离变量得a=,进一步运用函数知识求解.但其本质是函数奇偶性和函数零点的关联,考查具有奇偶性函数零点的特征. 答案　D　
五年高考
考点　函数的零点
1.(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　　)
A.　　　　D.1
答案　C　
2.(2018课标Ⅰ理,9,5分,中)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　　)
A.[-1,0)　　　　B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)　　　　D.[1,+∞)
答案　C　
3.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分,中)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= (　　)
A.-　　　　D.1
答案　C　
4.(2019天津文,8,5分,难)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为 (　　)
A.　　　　
B.
C.∪{1}　　　　
D.∪{1}
答案　D　
5.(2021北京,15,5分,中)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
答案　①②④
6.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　　　　.
答案　[10,+∞)
三年模拟
基础强化练
1.(2024北京延庆一中月考,5)已知函数f(x)=,那么在下列区间中含有零点的为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
C.　　　　D.(1,2)
答案　B　
2.(2025届江西南昌期中联考,6)已知函数f(x)=|ln(x+1)|-k有两个零点a,b(aA.[2-1,+∞)　　　　B.(2,+∞)
C.(0,2)　　　　D.(0,2]
答案　B　
3.(2024山西长治四中月考,7)定义运算:x*y=例如:2*3=22=4,3*2=3×2=6.若函数f(x)=x*(2-x)-k有3个不同的零点,则实数k的取值范围是 (　　)
A.(0,1)　　　　B.(1,+∞)
C.(0,+∞)　　　　D.(-∞,0)
答案　A　
4.(2024广东潮州第四次测试,7)已知函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的范围是 (　　)
A.(2,8)　　　　B.(-8,4)
C.(-6,0)　　　　D.(-6,8)
答案　A　
5.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)=-2(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.　　　　
C.(0,1)　　　　D.(1,+∞)
答案　A　
6.(多选)(2025届重庆八中期中,9)已知函数f(x)=下列关于函数y=f(f(x))+2的零点个数的说法中,正确的是 (　　)
A.当0B.当k>1时,有1个零点
C.当k<0时,有8个零点
D.当k=-4时,有8个零点
答案　BD　
7.(多选)(2025届吉林长春东北师大附中开学考,9)已知函数f(x)=若x1A.x1+x2=-4　　　　
B.x3x4=1
C.1D.0答案　AB　
8.(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满足f(x0)=x0,则把x0叫做f(x)的一个不动点,已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]没有不动点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
答案　(-∞,-2)∪
9.(2025届重庆杨家坪中学期中,13)已知函数f(x)=|ln|x+2||-m,m为正常数,则f(x)的零点之和为　　　　.
答案　-8
能力拔高练
1.(2025届重庆八中开学考,6)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(|x|)+x2-x,则函数g(x)=xf2(x)-的零点个数为 (　　)
A.3　　　　B.4　　　　
C.5　　　　D.6
答案　B　
2.(2025届江苏南京期中,8)已知f(x)=-x2+2|x|,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+n=0(m,n∈R)恰好有三个互不相等的实根,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,-1)　　　　
B.(-∞,0]
C.(-∞,-1)∪(0,+∞)　　　　
D.(-∞,-1)∪{0}
答案　D　
3.(2025届湖南衡阳一中开学考,8)已知函数f(x)=g(x)=|x(x-2)|,若方程f(g(x))+g(x)-a=0的所有实根之和为4,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(1,+∞)　　　　B.[1,+∞)
C.(-∞,1)　　　　D.(-∞,1]
答案　C　
4.(多选)(2025届河北名校联盟联考,10)已知函数f(x)=ex+2x-2,g(x)=2ln x+x-2的零点分别为x1,x2,则 (　　)
A.2x1+x2=2　　　　
B.x1x2=+ln x2
C.x1+x2>　　　　
D.2x1x2<
答案　ACD　
5.(多选)(2025届江苏百校联考,11)已知函数f(x)=若存在实数m,使得方程f(x)=m有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,且x1A.f(x3x4)=0　　　　B.x1+x2<0
C.x2+f(x3)>1　　　　D.x3+f(x2)>1
答案　ABD　
6.(2025届湖北黄冈中学月考,14)设a、b分别是方程log2x+x+2=0与2x+x+2=0的根,则a+b=　　　　.
答案　-2
7.(2025届江西九校期中联考,14)已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3且x1答案　e3
8.(2025届江苏“决胜新高考”联考,14)设函数f(x)=|xe-x+1+1|,若关于x的方程f2(x)-f(x)+m=0有5个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　　　　.
答案　
创新风向练
1.(创新知识交汇)(2025届山东临沂开学考,8)已知函数f(x)=m2cos x-m·2x+1的图象和函数g(x)=-3的图象有唯一交点,则实数m的值为 (　　)
A.1　　　　B.3　　　　
C.-1或3　　　　D.1或3
答案　D　
2.(创新知识交汇)(2025届四川双流中学开学考,8)已知函数y=sin x+1与y=在[-a,a](a∈Z,且a>2 017)上有m个交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xm+ym)= (　　)
A.0　　　　B.m　　　　
C.2m　　　　D.2 017
答案　B　
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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