2026全国版高考数学一轮
专题四 三角函数与解三角形
4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,
∠AOB=60°时,s= ( )
A.
B.
C.
D.
3.(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)= .
4.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ= .
5.(2021北京,14,5分,中)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为Bcos,sin,则θ的一个取值为 .
6.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p为假命题的一组α,β的值为α= ,β= .
三年模拟
基础强化练
1.(2024浙江五校联盟联考,4)已知角α的终边过点P(-3,2cos α),则cos α= ( )
A.
2.(2025届湖南师大附中月考,3)已知角θ的终边在直线y=2x上,则的值为 ( )
A.-
3.(2025届重庆巴蜀中学月考,7)某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为2 cm,则小轮每秒转过的弧长是( )
A.10π cm B.5π cm
C. cm
4.(2025届安徽芜湖一中月考,4)《九章算术》是我国古代的数学著作,在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,记圆心角∠AOB=2α,若“弦”为2,“矢”为1,则+tan α等于 ( )
A.1 B.
C.
5.(2025届河北十县期中联考,7)已知α,β∈,且满足tan αtan=1,则tan(α+β)= ( )
A.2 B.
C. D.-1
6.(2024山东青岛一模,5)2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,扁平体,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”形双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):AB≈8 cm,AD≈2 cm,AO≈5 cm,若sin 37°≈,π≈3.14,则璜身(即曲边四边形ABCD)的面积近似为 ( )
A.6.8 cm2 B.9.8 cm2
C.14.8 cm2 D.22.4 cm2
7.(2024广东深圳外国语学校期末,13)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,终边与单位圆交于点A,若点A沿着单位圆顺时针旋转到B点,且B,则cos α= .
能力拔高练
1.(2025届河北邯郸开学考,6)若a=2 025·sin,b=cos,c=tan 2 025°,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
2.(多选)(2024安徽师大附中二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=,g(θ)=,则 ( )
A.f=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若=2,则sin 2θ=
D.f(θ)g(θ)是周期函数
3.(多选)(2024河北沧州沧衡名校联盟联考,9)已知sin α+cos α=m,m∈(0,1),α∈(0,π),则 ( )
A.sin 2α=1-m2
B.sin α-cos α=
C.cos 2α=-m
D.若m=,则tan=-7
4.(2024北京大兴三模,13)已知ω∈R,φ∈[0,2π),若对任意实数x都有sin=sin(ωx+φ)恒成立,则满足条件的一组有序数对(ω,φ)为 .
5.(2024重庆南开中学三模,14)已知函数f(x)满足f(tan x)=.若x1、x2是方程2 024x2+x-2 024=0的两根,则f(x1)+f(x2)= .
创新风向练
(新定义理解)(2024浙江名校协作体二模,8)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cot θ=,正割函数sec θ=,余割函数csc θ=,正矢函数versinθ =1-cos θ,余矢函数vercos θ=1-sin θ.如图,角θ的始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,垂足分别为M、N,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线分别交θ的终边于T、S,其中AM、PS、BS、NB为有向线段,下列表示正确的是( )
A.versin θ=AM B.csc θ=PS
C.cot θ=BS D.sec θ=NB
专题四 三角函数与解三角形
4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
答案 D
(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,
∠AOB=60°时,s= ( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
3.(2024新课标Ⅱ,13,5分,中)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)= .
答案 -
4.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ= .
答案 -
5.(2021北京,14,5分,中)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为Bcos,sin,则θ的一个取值为 .
答案 (答案不唯一)
6.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p为假命题的一组α,β的值为α= ,β= .
答案 ;(答案不唯一)
三年模拟
基础强化练
1.(2024浙江五校联盟联考,4)已知角α的终边过点P(-3,2cos α),则cos α= ( )
A.
答案 B
2.(2025届湖南师大附中月考,3)已知角θ的终边在直线y=2x上,则的值为 ( )
A.-
答案 D
3.(2025届重庆巴蜀中学月考,7)某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为2 cm,则小轮每秒转过的弧长是( )
A.10π cm B.5π cm
C. cm
答案 C
4.(2025届安徽芜湖一中月考,4)《九章算术》是我国古代的数学著作,在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,记圆心角∠AOB=2α,若“弦”为2,“矢”为1,则+tan α等于 ( )
A.1 B.
C.
答案 D
5.(2025届河北十县期中联考,7)已知α,β∈,且满足tan αtan=1,则tan(α+β)= ( )
A.2 B.
C. D.-1
答案 D
6.(2024山东青岛一模,5)2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,扁平体,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”形双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):AB≈8 cm,AD≈2 cm,AO≈5 cm,若sin 37°≈,π≈3.14,则璜身(即曲边四边形ABCD)的面积近似为 ( )
A.6.8 cm2 B.9.8 cm2
C.14.8 cm2 D.22.4 cm2
答案 C
7.(2024广东深圳外国语学校期末,13)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,终边与单位圆交于点A,若点A沿着单位圆顺时针旋转到B点,且B,则cos α= .
答案
能力拔高练
1.(2025届河北邯郸开学考,6)若a=2 025·sin,b=cos,c=tan 2 025°,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
2.(多选)(2024安徽师大附中二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=,g(θ)=,则 ( )
A.f=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若=2,则sin 2θ=
D.f(θ)g(θ)是周期函数
答案 ACD
3.(多选)(2024河北沧州沧衡名校联盟联考,9)已知sin α+cos α=m,m∈(0,1),α∈(0,π),则 ( )
A.sin 2α=1-m2
B.sin α-cos α=
C.cos 2α=-m
D.若m=,则tan=-7
答案 BCD
4.(2024北京大兴三模,13)已知ω∈R,φ∈[0,2π),若对任意实数x都有sin=sin(ωx+φ)恒成立,则满足条件的一组有序数对(ω,φ)为 .
答案 (写一个即可)
5.(2024重庆南开中学三模,14)已知函数f(x)满足f(tan x)=.若x1、x2是方程2 024x2+x-2 024=0的两根,则f(x1)+f(x2)= .
答案 0
创新风向练
(新定义理解)(2024浙江名校协作体二模,8)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cot θ=,正割函数sec θ=,余割函数csc θ=,正矢函数versinθ =1-cos θ,余矢函数vercos θ=1-sin θ.如图,角θ的始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,垂足分别为M、N,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线分别交θ的终边于T、S,其中AM、PS、BS、NB为有向线段,下列表示正确的是( )
A.versin θ=AM B.csc θ=PS
C.cot θ=BS D.sec θ=NB
答案 C
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
