庆云云天中学2024-2025学年度高一第二学期第一次月考
数学试题 答案
1.B 2.A 3．A 4.C 5.C 6．D 7．D. 8．B
9．【答案】BC 10．【答案】BC
11.【答案】AD【详解】对于A，令，则，即的一个单调增区间为，则在上单调递增，故选项正确；
对于B，图象向左平移个单位长度得到，，故选项错误；
对于C，由于，故选项错误；
对于D，若函数在上至少有11个零点，即与在上至少有11个交点，令，则或，即或，
由于函数一个周期由两个点函数值为，则在正好由11个交点，故的最小值为，故选项正确.故选：AD．
12. 13./ 14．或
15．【答案】
【解析】由，而，
当时，；当时，；
综上，函数值域为.故答案为：
16．【解析】（1）
0
0 1 0 0
2 1 2 3 2
（2）由，得，
即两个函数的图象在上有两个交点，因为，所以，
若两个函数的图象在上有两个交点，
则，解得. 所以实数的取值范围是.
17．【答案】
【分析】结合复合函数的性质，令，函数变化成，的二次函数问题，从而求得函数的值域；
【详解】因为，所以令则
当即时，
当即时， 故所求函数的值域为 .
18．【详解】（1），故，
当，时，.
即.
（2），故，故对称中心为，.
，解得，
当时，，故单调递增区间为：.
19．【详解】（1）由图象知，，，
所以，解得，所以，
又，所以，
解得，由，可知，所以
（2）令，，
解得，所以函数的单调递减区间为
（3）当时，，
所以，所以，
即函数在区间上的值域为.
附加题．【解析】（1）∵的最小正周期为，
又∵，，∴的最小正周期是，
故，解得，当时，，
由，的对称中心为；
当时，，
由，的对称中心为；
综上所述，的对称中心为或.
（2）∵函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，
∴，又是的一个零点，
，即，
∴或，解得或，由可得，∴，最小正周期.
令，则即或，解得或，；
若函数在（且）上恰好有10个零点，必有，
要使最小，须、恰好为的零点，故.
（3）由（2）知，对任意，存在，使得成立，则，
当时，，
当时，，
由可得，解得，
故实数的取值范围为.只需要解得综上所述庆云云天中学2024-2025学年度高一第二学期第一次月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数：①；②，；③，中，奇函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
2．函数的最小正周期为，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
3．函数的单调递减区间是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．函数的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
5．若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若存在，使得，且的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（ ）．
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．函数f（x）＝cos（2x）的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x B．x C．xπ D．x
10．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到
C．
D．若函数在上至少有11个零点，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数，则的最小正周期是 ．
13．函数的值域为 .
14．的最小正周期为π，则ω＝_____________________.
四、解答题
15．求函数的值域.
16．（15分）
已知函数.
(1)用“五点法”作法函数在上的简图；
(2)函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
17．求函数 的值域.
18．已知函数
（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合；
（2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间.
19．已知函数的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求函数在区间上的值域．
附加题．（17分）
已知函数．
(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
