湘豫名校联考
2024一2025学年高三春季学期第二次模拟考试
数学参考答案
题号
1
3
6
8
10
11
答案
C
D
C
B
D
B
ABD
BC
AC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.D【试题立意】本题考查全称量词命题的否定.
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，对命题否定需要改量词，否结论，故选D
2.C【试题立意】本题考查复数的运算及其儿何意义。
【解析】冷=i计2=1-i十吕=一子+2=2+2i,所以在复年画内对应点的坐标为2,2》，位
1一2
于直线y=x上.故迭C
3.D【试题立意】本题考查分层随机抽样及数字特征，
'=600
n200
【解析】由题意，得
解得x=80.故远D.
72m十n2=74,
n十2
4.C【试题立意】本题考查向量的夹角。
【解析】由题意，得0才+0心=-Oi,等式两边平方，得0才：+0心十2O才·心=O,即1十2+2/2cosa=1,
解得c0sa=
2
,所以a=135°.故选C
5,B【试题立意】本题考查函数奇偶性和图象的对称性等.
【解析】与函数y=f(x)的图象关于点(1,0)对称的函数为y=一f(2-x),则g(x十2)=一f(2-x).又f(x)
为R上的奇函数，所以f(0)=0,所以g(4)=g(2十2)=一f(2-2)=一f八0)=0.故选B.
6,D【试题立意】本题考查三角函数的图象与性质.
【解折】方法一：由x∈(，2π)，得r∈(ar,2um).由题意得π≤2红，所以u≤2.然合y=sinx的图象可符
受+2kx,
∈Z,解得2k-号<<十寻(k∈.又0
2x<+2kx。
(0,是]U[是，子]故选D
3π
7π
2@
5
2
2
数学参考答案第1贞（共8页）
(2亚乡不
方法二：如图，为函数f(x)的部分图象，由题意，得
或
3≥2
2
选D,
7,A【试题立意】本题考查图象变换及直线与椭园的位置关系.
【解析】方法一：将国(x一1)十y=4上所有点向左平移]个单位长度，再将纵坐标缩小为原来的之，就变为
集合N对应的曲线C,则南线C的方程为x十1-1)十(2)=4，即号+y=1,为脑圆，设平行于直线y
(y=x十m,
x十25的直线y=x十m与曲线C相切，联立方程
得5.x2十8mx十4m2-4=0,则△=64㎡2-4X
5(4m2一4)=0，解得m=士V5.当m=一√5时，直线y=x一5与y=x十25之间的距离即为曲线C上的点
到直线y=十25的最大距高，为25二二-3严故选A
+1
方法二：设G(x6y%)是圆(x一1)十y=4上任意一点，剥(x一1)2十y后=4.设K(x,y)是集合V对应的曲
(0-1=x,（x=x+1,
线C上任意一点，则
代入(-1)+诺=4，得(x+1-1)+(2)=,即号十
2y%=y,
4
%=2y.
(y=x+m,
y=1,为辅圆.设平行于直线y=x十25的直线y=x十m与曲线C相切，联立方程
+=1
得5x2+
8.x+42-4=0,则△=64m一4×5(4m2-4)=0,解得m=士√/5.当=一√5时，直线y=x一√5与y=x十
25之间的距高即为南线C上的点到直线y=十2厅的最大距高，为25-3严故选A
/1十I
8.B【试题立意】本题考查函数的图象与性质，解抽象不等式，综合性较强.
【解析】令g(x)=xln(x2+3),则g(2-x)=(2-x)ln[(2-x)+3]=(2-x)ln(7-4x十x2),从而g(x)=
g(2一x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，又g(x)=xln(x2十3)在[1，十oo)上为增函数，由f(5-a)<
f(a十1)，得|5-a-1<|a十1-1，等价于(4-a)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABD【试题立意】本题考查数列基本量的计算及等差数列的概念.
【解析】点(n,a)在抛物线C:y=x一8.x上，而C的对称轴为直线x=4,所以a1=a,a,=a:,所以a1十aa=
a后十a1,A正确：当n=4时，(a.)mm=4-8×4=一16，B正确：由于画数y=x2-8x在(0,4)上单调说减，在
(4,十∞)上单调递增，所以a
准考证号
绝密女启用前
湘豫名校联考
2024一2025学年高三春季学期第二次模拟考试
数
学
注意事项：
1.本试卷共6页。时间120分钟，游分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证
号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然
后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选钵题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答柴标号。作答非选择题时，将答案
写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.命题“Hx∈R,2-x+2x≥1"的否定是
A.Hx∈R,2-z十2*<1
B.32∈R,2￥+2≥1
C.VR,2+2<1
D.3x∈R,2-x+22<1
么.已知=1一，则在复平面内，复数i计2对应的点位于
y
A.实轴上
B.虚轴上
C.直线y=x上
D.直线y=一x上
3.某完全中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心键康，特举办
了“校园安全知识”竞赛.现按照分层随机抽样的方法，分别抽取初中生
名，高中生n名，经统计，这(m十n)名学生的平均成绩为74分，其中m名初
中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x三
A.74
B.76
C.78
D.80
数学试题第1页（共6页）
4.已知OA1=|OB1=1,1O=2,OA+O第+0C=0,设OA与0C的夹角为
a,则=
A.240
B.225°
C.135°
D.90
5.已知函数f(x)为R上的奇函数，若函数y=(x十2)与y=f(x)的图象关于
点(1,0)对称，则g(4)=
A.1
B.0
C.-1
D.-2
6.若函数f(x)=sin wx(w>0)在区间（π，2r)内没有最小值，则w的取值范
围为
A(o,2u[]
Bo,号]u[台2]
c(o,]u[2]
D.o,]u[2,]
7.已知集合M={(x,y)|(x一1)2十y2=4},曲线C上的点构成集合N=
{-1,)儿x,)M则曲袋C上的点到直线y=z+25的最大距
离为
A.30
2
B.0
2
C3⑤
2
n9
xln(x2十3)，x≥1，
8.已知函数f(x)=
则满足f(5-a)
的实数a的取值范围为
A.(1,十∞)
B.(2,十∞)
C.(3,十co)
D.(4,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.已知数列{an}的通项公式为an=n2一8n,则
A.a1十3=as十a7
B.{an}中的最小项为一16
C.从第三项起，{4}的每一项都大于它的前一项
D.数列{am+2一an}为等差数列
数学试题第2页（共6页）
