南宁市银海三雅学校2024—2025学年春季学期3月月考
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 化简：（ ）
A B. C. D.
2. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，角所对的边分别为，已知，，则外接圆的半径为（ ）
A. B. 4 C. 8 D.
4. 设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A. B. 12 C. D.
5. 设点，若点在直线AB上，且，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 在中，为的中点，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
7 已知平面向量，，满足，，，求（ ）
A. 28 B. C. D. 7
8. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 等边三角形或直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ）
A. 单位向量模长为1 B. 若，则
C. 若，则与是共线向量 D. 若，，则
10. 在中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. B.
C. 面积为 D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知点在所在平面，且，则点为的外心
B. 已知点在所在平面，且，则点为的重心
C. 若为所在平面内一点，且，则为的内心
D. 在中，D是边上靠近点的三等分点，E是的中点，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若点，，则向量的坐标是________．
13. 在中，，，分别为三个内角，，的对边，其中，，，则______.
14. 雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为36m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简：；
（2）已知单位向量与夹角为60°，且，，求；
（3）已知，，，向量与向量的夹角为60°，求在上的投影向量
16. 已知向量.
（1）若，求的值.
（2）设，向量与的夹角为，求的大小.
17. 已知中，内角A、B、C对边分别为a，b，c；
（1）若，，，求的面积；
（2）若，求角A的值.
18. 如图，在直角梯形中，，，，，，为的中点，点满足；.
（1）当时，求的值；
（2）求的取值范围.
19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边.
（1）若，求；
（2）若，，的面积为，求的周长；
（3）若为锐角三角形，，，求周长的取值范围.
南宁市银海三雅学校2024—2025学年春季学期3月月考
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】72m
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）9 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
