第九章平面直角坐标系期中复习能力提升训练
人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．点A（﹣1，x﹣1）在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3
3．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）
A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
5．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，0）
6．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
7．如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，3） C．（2，2） D．（﹣2，1）
8．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3）
C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
9．如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）
10．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
二、填空题
11．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是 ．
12．点M（2，﹣1）到x轴的距离是 ．
13．第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为 ．
15．已知点P（2m+4，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
16．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
17．点P（2，﹣6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为 ．
18．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 ．
19．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝
20．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a2﹣2b的值为 ．
三、解答题
21.在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：
（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；
（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．
22．已知平面直角坐标系中一点P（m+1，2m﹣4），根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在过点Q（﹣3，2），且与y轴平行的直线上；
（2）点P到x轴，y轴的距离相等．
23．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
24．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．
（1）当直线AB∥x轴时，a ，b ；
（2）当直线AB∥y轴时，a ，b ；
（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．
25．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ ， ）．
27．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：因为点A（﹣1，x﹣1）在第二象限，
所以x﹣1＞0，
解得x＞1，
所以x的值可能为2，
故选：A．
2．【解答】解：∵A（0，﹣6），点B（0，3），
∴A，B两点间的距离＝3﹣（﹣6）＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
3．【解答】解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，
故选：C．
4．【解答】解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为（30，240°）的目标是：E．
故选：D．
5．【解答】解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．
故选：B．
6．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
7．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则棋子“车”的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
8．【解答】解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），
故选：A．
9．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2024÷5＝404…4，
即第2024次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）．
故选：A．
10．【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（6，7）表示6排7号，
故答案为：6排7号．
12．【解答】解：点M（2，﹣1）到x轴的距离是|﹣1|＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，
∴2＝a﹣4，
解得：a＝6．
故答案为：6．
14．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故答案为（﹣4，2）或（6，2）．
15．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故2m+4＝6，
∴点P的坐标为：（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在第四象限，且到y轴的距离是2，
∴2m+4＝2，
解得：m＝﹣1，
故m﹣1＝﹣2，
则点P的坐标为：（2，﹣2）．
故答案为：（1）（6，0）；（2）（2，﹣2）．
16．【解答】解：∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
则4﹣a＝4﹣3＝1．
则点M的坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
17．【解答】解：∵点P（2，﹣6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，
∴a＝2．
故答案为：2．
18．【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，
∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，
∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，
∴a≠b，
∴a﹣b≠﹣a+b，
∴a＝5，b＝±2，
∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），
故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．
19．【解答】解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，
解得x＝7或x＝﹣3．
故答案为﹣3或7．
20．【解答】解：∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a＝0+1＝1，
b＝0+1＝1，
∴a2﹣2b＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
21.【解答】解：（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，
∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，
∴点A（﹣6，﹣4）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M和N两点的纵坐标相等，
∵M（﹣2，y），N（x，3），
∴y＝3，
∴点M（﹣2，3），
∵M，N之间的距离为6个单位，
当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，
点N的坐标为（﹣8，3），
当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，
点N的坐标为（4，3），
所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．
22．【解答】解（1）∵点P在过点Q（﹣3，2），且与y轴平行的直线上，
∴m+1＝﹣3，
解得m＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣3，﹣12）．
（2）由题意得，|m+1|＝|2m﹣4|，即m+1＝2m﹣4或m+1＝﹣（2m﹣4），
解得m＝5或m＝1，
∴点P的坐标为（6，6）或（2，﹣2）．
23．【解答】解：（1）因为点P（2﹣m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
所以|3m+6|＝9，
解得m＝1或﹣5．
答：m的值为1或﹣5；
（2）因为点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，
所以2﹣m＝2，
解得m＝0，
所以3m+6＝6，
所以点P的坐标为（2，6）．
24．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴b+1＝﹣2，
∴b＝﹣3，
∵AB是直线，
∴A，B不重合，
∴a﹣1≠﹣3，
解得：a≠﹣2，
故答案是：≠﹣2，＝﹣3；
（2）∵直线AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，
∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，
∴a＝﹣2，b≠﹣3；
故答案是：＝﹣2，≠﹣3；
（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，
∴a＝3，b＝2．
25．【解答】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
26．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
27．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
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