第1章《整式的乘除》章节测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．计算：（﹣2m4）3＝（ ）
A．﹣6m7 B．﹣8m7 C．﹣2m12 D．﹣8m12
2．若23×2a＝28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000708米．将0.000000708用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣7 C．8 D．7
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x3 2x2y＝6x5 B．2a2 3a3＝6a5
C．（﹣2x） （﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy） （﹣3x2y）＝6x3y
5．已知18a2bm÷6anb2＝3b2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2
6．已知a＝213，b＝46，c＝323，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
7．当时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷（7a）的值为（ ）
A． B．﹣4 C． D．
8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2
9．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（ ）
A． B．
C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ．
12．若9m 27m﹣1÷33m＝27，则m＝ ．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 ．
14．已知多项式A除以x2+2x﹣3得商式3x，余式x+2，则多项式A为 ．
15．给出下列算式：
32﹣12＝8＝8×1，52﹣32＝16＝8×2
72﹣52＝24＝8×392﹣72＝32＝8×4
…
观察上面算式，那么第n个算式可表示为 ．
16．若a、k为整数，且不论x取何值，关于x的整式（x+a）2和x2+（k+2）x+9的值都相等，则k的值为 ．
三、解答题（本小题共8小题，共72分。）
17．（每小题3分，共9分）计算：
（1）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2． （2）（2x﹣1）2+（﹣2x+1）（3x﹣1）．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．
18．（每小题5分，共10分）化简求值：
（1）已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值．
（2）[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．
19．（8分）小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）这道除法计算的正确结果是 ；
（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值．
20．（8分）阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务．
运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若am＝9，am+n＝54，求an的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am an，所以54＝9×an，所以an＝6． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：．
任务：
（1）若，则x的值为 ．
（2）若am＝4，a3m﹣n＝32，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（3）计算：82024×（﹣0.125）2025．
21．（9分）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求：
（1）ab的值；
（2）（a﹣b）2的值；
（3）a4+b4的值．
22．（9分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：
设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，
故3m 3n＝3m+n＝3×5＝15，
则 （3，15）＝m+n，
即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝ ； （5，1）＝ ； （3，27）＝ ．
（2）计算 （5，2）+（5，7）＝ ，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．
23．（9分）如图，某体育训练基地，有一块长（3a﹣5b）米，宽（a﹣b）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽（a﹣2b）米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
24．（10分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝ ；
②若2a+b＝6，ab＝4，则（2a﹣b）2＝ ；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．
答案
一、选择题
1．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12，
故选：D．
2．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则求解即可．
【解答】解：23×2a＝24a＝28，
∴a＝28÷24＝28﹣4＝24＝16．
故选：C．
3．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵0.000000708＝7.08×10﹣7，
∴n等于﹣7．
故选：B．
4．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误；
B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确；
C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误；
D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误．
故选：B．
5．
【分析】先根据单项式与单项式的除法法则化简，再根据相同字母的指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵18a2bm÷6anb2＝3a2﹣nbm﹣2＝3b2，
∴2﹣n＝0，m﹣2＝2，
∴m＝4，n＝2，
故选：A．
6．
【分析】先根据题意将a、b、c化成底数相同的指数幂，再进行比较即可．
【解答】解：∵a＝213，b＝46＝（22）6＝212，c＝323＝（25）3＝215，
∴c＞a＞b．
故选：A．
7．
【分析】先按照多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算，然后把代入计算结果进行计算即可．
【解答】解：（28a3﹣28a2+7a）÷7a
＝28a3÷7a﹣28a2÷7a+7a÷7a
＝4a2﹣4a+1
＝（2a﹣1）2，
当时，
原式
，
故选：D．
8．
【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．
【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
故选：C．
9．
【分析】利用完全平方公式等式变形，即可计算求值．
【解答】解：∵（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，
∴[（x﹣101）+1]2+[（x﹣101）﹣1]2＝6
∴（x﹣101）2+2（x﹣101）+1+（x﹣101）2﹣2（x﹣101）+1＝6，
∴2（x﹣101）2＝4，
∴（x﹣101）2＝2．
故选：B．
10．
【分析】先计算（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1，然后再计算所给式子．
【解答】解：∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1＝22026﹣1，
∴原式．
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，再根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，
∴单项式﹣22x2my3与23x4yn+1是同类项，
∴2m＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
则﹣22x4y3 23x4y3＝﹣32x8y6，
故答案为：﹣32x8y6．
12．
【分析】先逆用幂的乘方法则把9m、27m﹣1化为底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法和除法法则计算得方程，求解即可．
【解答】解：∵9m＝32m，27m﹣1＝33m﹣3，
∴原式＝32m×33m﹣3÷33m
＝32m+3m﹣3﹣3m
＝32m﹣3，
∴32m﹣3＝27＝33，
∴m＝3，
故答案为：3．
13．
【分析】根据题意可得捂住的部分为（﹣6x+2y﹣1） （y），利用整式的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣6x+2y﹣1） （y）
＝﹣6x （y）+2y （y）﹣1 （y）
＝3xy﹣y2y．
故答案为：3xy﹣y2y．
14．
【分析】根据题意列出式子3x（x2+2x﹣3）+x+2，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：根据题意得，A＝3x（x2+2x﹣3）+x+2
＝3x3+6x2﹣9x+x+2
＝3x3+6x2﹣8x+2，
故答案为：3x3+6x2﹣8x+2．
15．
【分析】左边是相邻奇数的平方差，右边是8的倍数，根据奇数的不同表示写出算式，再利用平方差公式计算即可．
【解答】解：左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数，
∴用数学式子表示为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．
16．
【分析】根据“x的整式（x+a）2和x2+（k+2）x+9的值都相等”得等式，求出a的值．再求出x的值．
【解答】解：∵x的整式（x+a）2和x2+（k+2）x+9的值都相等，
∴（x+a）2＝x2+（k+2）x+9．
∴x2+2ax+a2＝x2+（k+2）x+9．
∴2a＝k+2，a2＝9．
∴a＝±3，k＝4或k＝﹣8．
故答案为：4或﹣8．
三、解答题
17．解：（1）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
（2）原式＝原式＝4x2﹣4x+1﹣6x2+2x+3x﹣1
＝﹣2x2+x．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x
＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+（xy+3y2）
＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+xy+3y2
＝x2﹣xy．
18．（1）解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3
＝2x2﹣2x﹣12，
∵x2﹣x﹣2＝0
∴x2﹣x＝2，
∴当x2﹣x＝2时，
原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8．
（2）解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy）
＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy
＝4y2﹣5xy，
当时，
原式
＝1﹣5
＝﹣4．
19．解：（1）∵（ax3y2+bx2y3） （2xy）＝2ax4y3+2bx3y4＝12x4y3﹣8x3y4，
∴2a＝12，2b＝﹣8，
∴a＝6，b＝﹣4；
故答案为：6，﹣4；
（2）（6x3y2﹣4x2y3）÷（2xy）＝3x2y﹣2xy2；
故答案为：3x2y﹣2xy2；
（3）∵3x2y﹣2xy2＝xy（3x﹣2y），xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，
∴原式＝﹣5×7＝﹣35．
20．解：（1）由已知可得：，
∴x＝±3，
故答案为：±3；
（2）∵am＝4，
∴（am）3＝43，即a3m＝64，
∵am＝4，a3m﹣n＝32，
∴64÷an＝32，
∴an＝2；
（3）原式＝82024×（﹣0.125）2024×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×8）2024×（﹣0.125）
＝（﹣1）2024×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
21．解：（1）∵a+b＝2，
∴（a+b）2＝4，
即a2+2ab+b2＝4，
∵a2+b2＝3，
∴3+2ab＝4，
∴ab；
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣42；
（3）a4+b4
＝（a2+b2）2﹣2a2b2
＝（a2+b2）2﹣2（ab）2
＝32﹣2×（）2
＝9
．
22．解：（1）∵22＝4，
∴（2，4）＝2；
∵50＝1，
∴（5，1）＝0；
∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
故答案为：2，0，3；
（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，
则5x＝2，5y＝7，
∴5x+y＝5x 5y＝14，
∴（5，14）＝x+y，
∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），
故答案为：（5，14）；
（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n
所以2x＝3，即（2，3）＝x，
所以（2n，3n）＝（2，3）．
23．解：（1）长方形游泳池面积为：
a（a﹣2b）
＝（a2﹣2ab）平方米；
（2）∵长方形空地的面积为：
（3a﹣5b）（a﹣b）
＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2
＝（3a2﹣8ab+5b2）平方米，
∴休息区面积＝（3a2﹣8ab+5b2）﹣（a2﹣2ab）
＝3a2﹣8ab+5b2﹣a2+2ab
＝（2a2﹣6ab+5b2）平方米；
（3）∵（2a2﹣6ab+5b2）﹣（a2﹣2ab）＝a2﹣4ab+5b2＝a2﹣4ab+4b2+b2＝（a﹣2b）2+b2＞0，
∴休息区的面积大于游泳池面积．
24．解：（1）①∵x+y＝6，x2+y2＝28，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36，
∴28+2xy＝36，
∴xy＝4；
故答案为：4；
②∵2a+b＝6，ab＝4，
∴（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝36，
∴4a2+b2＝36﹣4ab＝36﹣4×4＝20，
∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝20﹣16＝4；
故答案为：4；
（2）设AC＝x，BC＝y，
∵AB＝8，
∴x+y＝8，则（x+y）2＝64，
∵S1+S2＝44，
∴x2+y2＝44，
∴x2+y2+2xy＝44+2xy＝64，
解得：xy＝10，
∴．
