2024-2025学年八年级下册数学期中测试卷02
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第4章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．如图，在中，对角线相交于点O，E，F是对角线上的两点．要添加一个条件使四边形是平行四边形，不能添加（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．各角都相等的多边形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形
C．多边形的内角与相邻的外角互为补角 D．五边形一共有两条对角线
7．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称关于的方程为点的对应方程．已知点，，则线段上任意点的对应方程的实数根有（ ）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
10．如图，在平行四边形中，点、点是边上两点，满足，，延长、交于点，连接，设，则的大小用含的代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算的结果是 ．
12．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
13．某知名品牌男运动鞋专卖店，老板统计了一周内5种型号不同鞋码男运动鞋的销售量如下表：
鞋码 40 41 42 43 44 45
平均每天销售量/双 4 12 20 12 8 4
则这一周销售不同鞋码男运动鞋的中位数是 ．
14．如图，在四边形中，，，，，点，分别是对角线，的中点，平分，则的长为 ．
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为 ．
16．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则x的值等于 ．
17．定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ．
18．如图，在平行四边形中，，，，点E在上，连结，F为的中点，连结，，则长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)．
20．解下列一元二次方程：
(1) (2)
21．为了解莆田某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
(1) 本次采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数__________；
(2)求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，，
(1)求的度数；
(2)求平行四边形的周长．
23．年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
(1)据统计某“已升升”电商平台年月份的销售量是万件，年月份的销售量是万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)某实体店“已升升”的进价为每件元，若售价定为每件元，则每天能销售件．经市场调查发现，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价应降低多少元？
24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式的学习中也有这种相辅相成的“对子”，如，它们的积是有理数，我们说这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：________（用“”“”或“”填空）；
(2)计算：；
(3)设实数满足，求的值．
25．如图①，在中，．动点以每秒5个单位长度的速度从点出发沿运动，同时动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿运动，当点、点中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点运动的时间为秒．
(1)当点从向运动时，______，______；
当点从向运动时，______；（用含的代数式表示）．
(2)当直线恰好平分的面积时，求的值．
(3)如图②，点、分别为、的中点，当以、、、为顶点的四边形面积是面积的时，直接写出所有满足条件的的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
2024-2025学年八年级下册数学期中测试卷02
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第4章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，结论错误，不符合题意；
B、，结论正确，符合题意；
C、，结论错误，不符合题意；
D、，结论错误，不符合题意；
故选：B．
3．小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】A
【详解】解：，
∴小张的综合成绩为分，
故选：．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且．
故选：C．
5．如图，在中，对角线相交于点O，E，F是对角线上的两点．要添加一个条件使四边形是平行四边形，不能添加（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
A．如，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴A选项不符合题意，
B．如添加，无法证明四边形是平行四边形，
∴B选项不符合题意，
C.如，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴C选项不符合题意，
D．如，
则，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∴D选项不符合题意，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．各角都相等的多边形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形
C．多边形的内角与相邻的外角互为补角 D．五边形一共有两条对角线
【答案】C
【详解】解：A、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意；
B、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意；
C、多边形的内角与相邻的外角互为补角，原说法正确，符合题意；
D、五边形一共有条对角线，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为，
则根据题意，可列方程是，
故选：D．
8．的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
.
故选：C
9．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称关于的方程为点的对应方程．已知点，，则线段上任意点的对应方程的实数根有（ ）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】A
【详解】解：设直线的解析式，
，
，
直线的解析式为，
设直线上任意点为，
这个点的对应方程是，
，
，
当有最小值，当有最大值，
，
故线段上任意点的对应方程都没有实数根，
故选A．
10．如图，在平行四边形中，点、点是边上两点，满足，，延长、交于点，连接，设，则的大小用含的代数式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过点作延长线于点，于点，延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算的结果是 ．
【答案】4
【详解】解：．
故答案为：4．
12．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】2024
【详解】解：是方程 的实数根，
，
，，
是方程的两个实数根，
，
，
故答案为：．
13．某知名品牌男运动鞋专卖店，老板统计了一周内5种型号不同鞋码男运动鞋的销售量如下表：
鞋码 40 41 42 43 44 45
平均每天销售量/双 4 12 20 12 8 4
则这一周销售不同鞋码男运动鞋的中位数是 ．
【答案】42
【详解】解：一周一共销售双，
∴按照从小到大排序，中位数是第30和31个数的平均数，
又，
∴中位数为，
故答案为：42．
14．如图，在四边形中，，，，，点，分别是对角线，的中点，平分，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：取、边上的中点、，连接，，，
∵点，分别是对角线，的中点，
∴，，，，，
则，，
∴，
∵，则，
∴、、在同一直线上，则，
∴，
∴，
故答案为：．
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
又∵方程有两个实数根，
∴，
当时，，
当时，，
∴符合条件的m的值为．
故答案为：．
16．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则x的值等于 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，，
由题意得，，
故可得：，
整理得，，
解得：（舍去）．
故答案为：．
17．定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ．
【答案】7
【详解】解：根据材料可知，与是一对“对偶式”，
∵，
∴
故答案为：7．
18．如图，在平行四边形中，，，，点E在上，连结，F为的中点，连结，，则长为 ．
【答案】
【详解】解：延长，分别过点作延长线的垂线，垂足为，过点A作于点M，延长交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
（2）
20．解下列一元二次方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
，
∴，
∴；
（2）解：
或
解得：．
21．为了解莆田某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
(1) 本次采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数__________；
(2)求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
【答案】(1)抽样调查，
(2)众数是9分，中位数为8分
(3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【详解】（1）解：本次采用的调查方式是抽样调查；
本次随机抽查的学生人数为（人），
，
∴对应的圆心角为，
故答案为：抽样调查，；
（2）解：由图表得知，众数是9分．
名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数，
由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分，
因此，中位数为8分；
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．
22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，，
(1)求的度数；
(2)求平行四边形的周长．
【答案】(1)(2)20
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，，
∴，
∵，，
∴，
∴平行四边形的周长为．
23．年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
(1)据统计某“已升升”电商平台年月份的销售量是万件，年月份的销售量是万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)某实体店“已升升”的进价为每件元，若售价定为每件元，则每天能销售件．经市场调查发现，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价应降低多少元？
【答案】(1)月平均增长率为；
(2)售价应降低元．
【详解】（1）解：设月平均增长率为，
由题意得，，
解得：，（不合题意，舍去），
答：月平均增长率为；
（2）解：设售价应降低元，
由题意得，，
整理得：，
解得：，，
∵尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低元．
24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式的学习中也有这种相辅相成的“对子”，如，它们的积是有理数，我们说这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：________（用“”“”或“”填空）；
(2)计算：；
(3)设实数满足，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：，，，
∴，
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
①，同理②，
∴①②得：，
，
．
25．如图①，在中，．动点以每秒5个单位长度的速度从点出发沿运动，同时动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿运动，当点、点中有一点停止运动，另一点也同时停止运动．设点运动的时间为秒．
(1)当点从向运动时，______，______；
当点从向运动时，______；（用含的代数式表示）．
(2)当直线恰好平分的面积时，求的值．
(3)如图②，点、分别为、的中点，当以、、、为顶点的四边形面积是面积的时，直接写出所有满足条件的的值．
【答案】(1)，，
(2)当秒或秒时，直线恰好平分的面积；
(3)的值为或．
【详解】（1）解：当点从向运动时，，，，；
当点从向运动时， ；（用含的代数式表示）．
故答案为：，，；
（2）解：当直线经过的中心点时，恰好直线恰好平分的面积，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：设平行四边形的高为，则平行四边形的面积为，
当时，，，
由题意得，，解得；
当时，，，
由题意得，，解得（舍去）；
当时，，，
由题意得，，解得（舍去）；
当时，，，
由题意得，，解得（舍去）；
当时，，，
由题意得，，解得；
综上，的值为或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
