人教版八年级数学下册第十八章平行四边形
一、选择题
1．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
6．在平行四边形中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
9．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 （ ）
A． B． C．8 D．10
11．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（ ）
A．16 B． C． D．
12．如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在平行四边形中，cm，cm，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为（ ）
A．2s B．s C．4s D．5s
14．如图，在中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形ENFM是矩形
B．若，则四边形ENFM是矩形
C．若，则四边形ENFM是矩形
D．若，则四边形ENFM是矩形
15．如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．16 B．6 C．4 D．10
二、填空题
16．在平行四边形中，，则的度数为 ．
17．如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为 ．
18．平行四边形中，，，则平行四边形的周长为 ．
19．如图，将两条宽度都是为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
21．如图，为正方形ABCD中BC边上的一点，且分别为边CD、AB上的动点，且始终保持，则的最小值为 .
22．如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边上的动点，且始终保持，则的最小值为 ．
三、解答题
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.
24．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
25．如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是等边三角形．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
26．如图，的周长为相交于点交于点，求的周长．
27．如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
（1）【课本再现】
第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平；
第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，___________；
（2）【类比应用】
如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求的度数；
（3）【拓展延伸】
在（2）的探究中，正方形纸片的边长为，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长．
28．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
答案
1-5BBABC 6-10BAABD 11-15ACBDC
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】28
19．【答案】
20．【答案】22.5°
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
25．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
是等边三角形，
，
，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，
，则，
．
26．【答案】
27．【答案】（1）30
（2）
（3）或
28．【答案】解：（1）证明：∵ ∠EAO＝∠DCO，
∴DC//AE.
在△AOE 和△COD中，
∴．
∴DC=AE．
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO是线段AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24
