2024-2025学年江苏省无锡市辅仁高级中学高一下学期第一次质量调
研(3月)数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数1=2+，2=一（)，为虚数单位，若复数1-2为纯虚数，则实数的值为()
A.1
B.0
C.2
D.-2
2.如图所示，，为
边上的三等分点，且|=则下列各式中正确的是()
A
B.
C.
D.+
3.已知向量=(（-1，)，
=(1,),若
,则=()
A.V3
B.2
C.5
D.5
4.在
中，若=V2,
=6,c0s=-3则=()
A号
B号
C,8
9
D号
5.在平行四边形
中，
=4,
=2,=60,=3,则
三()
A.1
B号
C.2
D.3
6.在
中，角，，所对的边分别是，，，且满足42+2=2，则
的形状为()
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D,等腰三角形
7.已知1,2，，
是单位平面向量，若对任意的1≤<≤(
),都有
<则的最大值为()
A.3
B.4
C.5
D.6
8.在
中，角，，所对的边分别为，，若tan=V7,cos=5y2,
81
=3V2时，则
的面
积为()
A.3V7
B.37
2
C.3
4
D.37
8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
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9.已知1,2，下列说法正确的是()
A.若=|2，则至=3
B.若12=0，则1,2中至少有一个为0
C.11=|12
D.若1=1，|2=1,11-2=1，则1+2=3
10.已知平面向量，
为非零向量，且满足=2-|=1，则()
A.,
夹角的取值范围是[0
B.的取值范围是[1,3]
C.
的取值范围是[2,4]
D.+的取值范围是[3,5]
11.己知
不是直角三角形，角，，的对边分别为，，，且=2sin,则()
1+1=2
A.tantan
B.tan+tan的最小值为4
C.若=则2+2=2√2
D.V2-1≤-≤V2+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设复数满足(1+)=V2(为虚数单位)，则的模为·
13.在
中，
=3点在边上，=1，==3，则tan=
14.勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角
形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形己知正三角
形边长为2，点为勒洛三角形上的一点（除去，，三点）记
=，若对于某
个确定的实数，使得方程成立的点的位置有且只有3处，则此时的=一·
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骠。
15.(本小题13分)
已知复数1,2在复平面上对应的点分别为(0，-2)，(3,4).
()若=子求复数：
(2)若复数1+2在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
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