2024--2025安徽省安庆市高二年级六校联考
数 学 试 卷
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．高二年级名同学去听同时举行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的个讲座，不同选择的种数是（ ）
A． B． C． D．
3．乘积的展开式中项数为（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
4．在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．若函数在处有极值10，则（ ）．
A． B．或15 C． D．15
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9．下列关于函数的判断正确的是（ ）
A．的单调递减区间是
B．是极小值，是极大值
C．没有最小值，也没有最大值
D．有最大值，没有最小值
10．已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．数列是等比数列
B．
C．
D．数列的前项和为
11．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调减区间为
B．函数的极小值是
C．函数的图像有条切线方程为
D．点是曲线的对称中心
第一部分（非选择题 共92分）
三 填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数．则这样的三位数一共有 （用数字作答）
13．若函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
14．若函数在处取得极大值，则的极小值为
四 解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15．(13分）已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
16．(15分）已知二次函数，其图象过点，且．
(1)求的值；
(2)设函数，求曲线在处的切线方程．
17．(15分）设等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．(17分）已知函数，，
(1)求的单调区间和极值点；
(2)求使恒成立的实数的取值范围.
19．(17分）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上恒单调递减，求实数的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A C A C D BD ACD
题号 11
答案 ABD
52 13． 14．
15．（1）由题意,，则，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）由题意，，由，；由，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，又，
所以，.
16．（1）由题意可得，即为，又，可得，
解得． （2）由（1）知，则，
则曲线在处的切线斜率为，又∵，∴切点为，
则曲线在处的切线方程为，即为．
17．（1）当时，，当时，，
也满足，故对任意的，，则，即是等差数列，合乎题意，故对任意的，.
（2），
18．（1）因为（），所以.由；由.所以函数在上单调递减，在上单调递增.
所以函数有极小值点：.没有极大值点.
（2）由恒成立（）恒成立.即（）恒成立.
设（），则.由；由.
所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为：.
所以.所以实数的取值范围是：.
19．（1）当时，，，
，由，可得，
由，可得或，所以函数的单调增区间是，单调减区间是和； （2）由题知在上恒成立；
即在上恒成立，令，易知当，取最小值，
所以，所以实数的取值范围是
