浙江省杭州市拱墅区行知中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·拱墅期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·拱墅期中）在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·拱墅期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
4．（2024七下·拱墅期中）已知用y的代数式表示x得（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·拱墅期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·拱墅期中）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·拱墅期中）下列应用乘法公式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·拱墅期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·拱墅期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A．54 B．64 C．74 D．116
10．（2024七下·拱墅期中）如图，长为宽为的大长方形被分割为小块，除阴影外，其余块都是正方形，若阴影周长为，下列说法中正确的是（ ）
①的值为；②若阴影的周长为，则正方形的面积为；③若大长方形的面积为，则三个正方形周长的和为．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
11．（2024七下·拱墅期中）计算： ．
12．（2024七下·拱墅期中）已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组的解是 ．
的解
x 44 45 46 47 …
y 56 55 54 53 …
的解
x 44 45 46 47 …
y 54 55 56 57 …
13．（2024七下·拱墅期中）不论x为何值，，，则 ．
14．（2024七下·拱墅期中）一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移(如图乙)，则产生的裂缝的面积为 ．
15．（2024七下·拱墅期中）如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ．
16．（2024七下·拱墅期中）关于x，y的方程组的解为
①m+n＝ ；
②关于x，y的方程组的解为 ．
17．（2024七下·拱墅期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·拱墅期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·拱墅期中）在化简的过程中，小明有以下三种方法来进行化简：
解法一：…（ ）
原式
解法二：…（ ）
原式
解法三：…（ ）
原式
小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”，并在错误处划“_____”或写出错误原因．若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程．
20．（2024七下·拱墅期中）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是，5张凳子叠放在一起的高度是，请你完成以下问题：
（1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
（2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
21．（2024七下·拱墅期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
22．（2024七下·拱墅期中）如图，已知，．
（1）与是否平行？请说明理由．
（2）与是否相等？请说明理由．
23．（2024七下·拱墅期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，根据图中的面积写出关于a、b的等量关系式： ；
（2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片 张；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
24．（2024七下·拱墅期中）如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，．
（1）求证．
（2）如图2，射线交直线于点F，交线段于点P，且．
①若，直接写出的度数．
②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000701米，这个数用科学记数法可表示为7.01×10-4．
故答案为：B．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，故A正确；
∠1与∠4成F字形，它们是同位角，故B正确；
∠2与∠5成F字形，它们是同位角，故C错误；
∠2与∠4成Z字形，它们是内错角，故D正确；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的意义，分别分析，再作出判断．
4．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+3y=6，
移项得：2x=6-3y，
解得：．
故答案为：A．
【分析】由题意，将y看作已知数，x看作未知数，经过移项、系数化为1即可求解．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 和 不是同类项，不能合并，故错误；
B、 ，故正确；
C、 ，故错误；
D、 ，故错误；
故答案为：B.
【分析】由同类项的概念可判断A的正误；由同底数幂的乘除法法则可判断B、C的正误；由幂的乘方法则可判断D的正误.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、≠-x2-y2，此选项不符合题意；
B、≠x2+2xy+2y2，此选项不符合题意；
C、≠4m2-n2，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式：和完全平方公式依次计算各选项即可判断求解．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设雀重x两，燕重y两，根据题意得
.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：“五只雀、六只燕，共重1斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，这里隐含两个等量关系，据此列方程组即可.
9．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，，
，
∴当时，．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合已知条件和角的构成可求出的度数，再根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可求解．
10．【答案】B
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：①设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，阴影的长为，宽，阴影的长为，宽为，
∵阴影周长为，
∴，
∴，
即的值为，
∴结论正确；
②∵阴影的周长为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
即正方形的面积为，
∴结论正确；
③∵大长方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
假设三个正方形的周长为，
∴，
∴，
∴(不成立)，
∴“若大长方形的面积为，则三个正方形周长的和为”错误，
∴结论错误；
∴正确的序号为①②，
故答案为：B．
【分析】①设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，由题意，可将阴影E的长和宽用含a、b、c的代数式表示出来，然后根据阴影周长为可得方程，整理即可求解；
②根据阴影的周长为可得方程，整理即可求解；
③根据大长方形的面积为可得b+c=6，根据三个正方形周长的和为可得a=0，不成立．
11．【答案】a-2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：a-2．
【分析】利用多项式除以单项式的方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可知：
方程和方程的公共解为：，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”并结合表格中的信息即可求解．
13．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
，，
，
．
故答案为：5．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”展开，由恒等式的性质可得关于a、k的方程，解方程即可求解.
14．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；平移的性质
【解析】【解答】解：产生的裂缝的面积．
故答案为：．
【分析】根据题意可得，产生的裂缝的面积=新长方形的面积减去原长方形的面积，然后根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
15．【答案】
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由光的反射定律得：，，
∵，
，
，
，，
，
．
故答案为：.
【分析】根据由光的反射定律“入射角等于反射角”可得，，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，再根据内错角相等两直线平行即可求解．
16．【答案】；；
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①：将代入原方程组，
得：，
得：，
∴；
得：，
②：根据题意，得，
根据方程组的解为，
∴
解得，
故答案为：；．
【分析】
①根据方程组的解的意义把代入原方程组可得关于m，n的方程组，用加减法计算即可求解；
②由①，根据方程组解的意义可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-2=9，由零次幂的性质“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得20240=1，然后根据有理数的减法法则计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法法则"同底数幂相除，底数不变，指数相减"和积的乘方"先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘"并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
18．【答案】（1）解：
将②代入①得，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：；
由得：
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意，用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意，用加减消元法解二元一次方程组即可求解．
19．【答案】见解析
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解法一：×
原式
错误原因：提公因式后，去括号未变号
解法二：×
原式 错误原因：计算时，去括号未变号
解法三：×
原式 错误原因：完全平方公式计算错误
正确计算步骤如下：
原式
【分析】解法一：根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”可知，结论错误；
解法二：同理可得，结论错误；
解法三：根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”和去括号法则可知，结论错误.
正确的解题过程：根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”去括号，再根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
20．【答案】（1）解：设一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是，
根据题意得：，
解得：．
答：一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是；
（2）解：根据题意得：
答：总高度是99.2厘米．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是，由题意得等量关系：①一张凳子腿的高度+3张凳面的高度=，②一张凳子腿的高度+5张凳面的高度=，根据等量关系列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）根据一张凳子腿的高度+20张凳面的高度即可求出20张塑料凳整齐地叠放在一起时的总高度．
21．【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米.
（2）解：当，， 绿化成本为100元/平方米时，
（平方米），
（元），
∴完成绿化共需要3900元．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）先用式子分别表示出长方形的面积和正方形的面积，再求出它们差；
（2）将a，b的值代入绿化的面积S，计算结果乘以单价求出总费用．
22．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
，
，
，
，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据“同角的补角相等”可得，然后根据"同位角相等两直线平行"可求解；
（2）先根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，结合已知可得，然后根据"同位角相等两直线平行"可得，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解.
23．【答案】（1）
（2）3
（3）解：①∵，，
∴，
即；
②设，
∵，
∴，
解得：，
∴的值为16．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
解：（1）图2是边长为的正方形，因此面积为，
图3可以看作4个部分的面积和，即为，
所以关于a、b的等量关系式为：；
故答案为：；
（2）
，
即要拼出一个面积为的长方形，
则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片3张；
故答案为：3；
【分析】（1）图2是边长为的正方形，由正方形的面积等于边长的平方可得该正方形面积为，图3可以看作4个部分的面积和，即为，再根据二者面积相等，即可求解；
（2）计算，即可求解；
（3）①根据即可求解；②设，根据，可得，问题随之得解．
24．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，．
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
②证明：或，理由如下：
如图3，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
如图4，
由①可得，
∵，，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上可得，与满足的等量关系为或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可得∠ACQ=∠ADE+∠CQD，结合角平分线定义和已知可得∠EDM=∠CQD，然后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可求解；
（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
②分两种情况画出相应的图形，根据平行线的性质和判定并结合角的和差即可求解．
浙江省杭州市拱墅区行知中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·拱墅期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质解答即可．
2．（2024七下·拱墅期中）在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000701米，这个数用科学记数法可表示为7.01×10-4．
故答案为：B．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2024七下·拱墅期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，故A正确；
∠1与∠4成F字形，它们是同位角，故B正确；
∠2与∠5成F字形，它们是同位角，故C错误；
∠2与∠4成Z字形，它们是内错角，故D正确；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的意义，分别分析，再作出判断．
4．（2024七下·拱墅期中）已知用y的代数式表示x得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+3y=6，
移项得：2x=6-3y，
解得：．
故答案为：A．
【分析】由题意，将y看作已知数，x看作未知数，经过移项、系数化为1即可求解．
5．（2024七下·拱墅期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项的概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 和 不是同类项，不能合并，故错误；
B、 ，故正确；
C、 ，故错误；
D、 ，故错误；
故答案为：B.
【分析】由同类项的概念可判断A的正误；由同底数幂的乘除法法则可判断B、C的正误；由幂的乘方法则可判断D的正误.
6．（2024七下·拱墅期中）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
7．（2024七下·拱墅期中）下列应用乘法公式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、≠-x2-y2，此选项不符合题意；
B、≠x2+2xy+2y2，此选项不符合题意；
C、≠4m2-n2，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式：和完全平方公式依次计算各选项即可判断求解．
8．（2024七下·拱墅期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设雀重x两，燕重y两，根据题意得
.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：“五只雀、六只燕，共重1斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，这里隐含两个等量关系，据此列方程组即可.
9．（2024七下·拱墅期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A．54 B．64 C．74 D．116
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，，
，
∴当时，．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合已知条件和角的构成可求出的度数，再根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可求解．
10．（2024七下·拱墅期中）如图，长为宽为的大长方形被分割为小块，除阴影外，其余块都是正方形，若阴影周长为，下列说法中正确的是（ ）
①的值为；②若阴影的周长为，则正方形的面积为；③若大长方形的面积为，则三个正方形周长的和为．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：①设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，阴影的长为，宽，阴影的长为，宽为，
∵阴影周长为，
∴，
∴，
即的值为，
∴结论正确；
②∵阴影的周长为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
即正方形的面积为，
∴结论正确；
③∵大长方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
假设三个正方形的周长为，
∴，
∴，
∴(不成立)，
∴“若大长方形的面积为，则三个正方形周长的和为”错误，
∴结论错误；
∴正确的序号为①②，
故答案为：B．
【分析】①设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，由题意，可将阴影E的长和宽用含a、b、c的代数式表示出来，然后根据阴影周长为可得方程，整理即可求解；
②根据阴影的周长为可得方程，整理即可求解；
③根据大长方形的面积为可得b+c=6，根据三个正方形周长的和为可得a=0，不成立．
11．（2024七下·拱墅期中）计算： ．
【答案】a-2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：a-2．
【分析】利用多项式除以单项式的方法求解即可。
12．（2024七下·拱墅期中）已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组的解是 ．
的解
x 44 45 46 47 …
y 56 55 54 53 …
的解
x 44 45 46 47 …
y 54 55 56 57 …
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可知：
方程和方程的公共解为：，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”并结合表格中的信息即可求解．
13．（2024七下·拱墅期中）不论x为何值，，，则 ．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
，，
，
．
故答案为：5．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”展开，由恒等式的性质可得关于a、k的方程，解方程即可求解.
14．（2024七下·拱墅期中）一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移(如图乙)，则产生的裂缝的面积为 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；平移的性质
【解析】【解答】解：产生的裂缝的面积．
故答案为：．
【分析】根据题意可得，产生的裂缝的面积=新长方形的面积减去原长方形的面积，然后根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
15．（2024七下·拱墅期中）如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ．
【答案】
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由光的反射定律得：，，
∵，
，
，
，，
，
．
故答案为：.
【分析】根据由光的反射定律“入射角等于反射角”可得，，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，再根据内错角相等两直线平行即可求解．
16．（2024七下·拱墅期中）关于x，y的方程组的解为
①m+n＝ ；
②关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】；；
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①：将代入原方程组，
得：，
得：，
∴；
得：，
②：根据题意，得，
根据方程组的解为，
∴
解得，
故答案为：；．
【分析】
①根据方程组的解的意义把代入原方程组可得关于m，n的方程组，用加减法计算即可求解；
②由①，根据方程组解的意义可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解．
17．（2024七下·拱墅期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-2=9，由零次幂的性质“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得20240=1，然后根据有理数的减法法则计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法法则"同底数幂相除，底数不变，指数相减"和积的乘方"先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘"并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
18．（2024七下·拱墅期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
将②代入①得，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：；
由得：
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意，用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意，用加减消元法解二元一次方程组即可求解．
19．（2024七下·拱墅期中）在化简的过程中，小明有以下三种方法来进行化简：
解法一：…（ ）
原式
解法二：…（ ）
原式
解法三：…（ ）
原式
小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”，并在错误处划“_____”或写出错误原因．若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程．
【答案】见解析
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解法一：×
原式
错误原因：提公因式后，去括号未变号
解法二：×
原式 错误原因：计算时，去括号未变号
解法三：×
原式 错误原因：完全平方公式计算错误
正确计算步骤如下：
原式
【分析】解法一：根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”可知，结论错误；
解法二：同理可得，结论错误；
解法三：根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”和去括号法则可知，结论错误.
正确的解题过程：根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”去括号，再根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
20．（2024七下·拱墅期中）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是，5张凳子叠放在一起的高度是，请你完成以下问题：
（1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
（2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
【答案】（1）解：设一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是，
根据题意得：，
解得：．
答：一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是；
（2）解：根据题意得：
答：总高度是99.2厘米．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设一张凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是，由题意得等量关系：①一张凳子腿的高度+3张凳面的高度=，②一张凳子腿的高度+5张凳面的高度=，根据等量关系列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）根据一张凳子腿的高度+20张凳面的高度即可求出20张塑料凳整齐地叠放在一起时的总高度．
21．（2024七下·拱墅期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米.
（2）解：当，， 绿化成本为100元/平方米时，
（平方米），
（元），
∴完成绿化共需要3900元．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）先用式子分别表示出长方形的面积和正方形的面积，再求出它们差；
（2）将a，b的值代入绿化的面积S，计算结果乘以单价求出总费用．
22．（2024七下·拱墅期中）如图，已知，．
（1）与是否平行？请说明理由．
（2）与是否相等？请说明理由．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
，
，
，
，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据“同角的补角相等”可得，然后根据"同位角相等两直线平行"可求解；
（2）先根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，结合已知可得，然后根据"同位角相等两直线平行"可得，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解.
23．（2024七下·拱墅期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，根据图中的面积写出关于a、b的等量关系式： ；
（2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片 张；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）
（2）3
（3）解：①∵，，
∴，
即；
②设，
∵，
∴，
解得：，
∴的值为16．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
解：（1）图2是边长为的正方形，因此面积为，
图3可以看作4个部分的面积和，即为，
所以关于a、b的等量关系式为：；
故答案为：；
（2）
，
即要拼出一个面积为的长方形，
则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片3张；
故答案为：3；
【分析】（1）图2是边长为的正方形，由正方形的面积等于边长的平方可得该正方形面积为，图3可以看作4个部分的面积和，即为，再根据二者面积相等，即可求解；
（2）计算，即可求解；
（3）①根据即可求解；②设，根据，可得，问题随之得解．
24．（2024七下·拱墅期中）如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，．
（1）求证．
（2）如图2，射线交直线于点F，交线段于点P，且．
①若，直接写出的度数．
②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，．
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
②证明：或，理由如下：
如图3，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
如图4，
由①可得，
∵，，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上可得，与满足的等量关系为或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可得∠ACQ=∠ADE+∠CQD，结合角平分线定义和已知可得∠EDM=∠CQD，然后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可求解；
（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
②分两种情况画出相应的图形，根据平行线的性质和判定并结合角的和差即可求解．
