贵州省贵阳市清镇市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·清镇市期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
2．（2024七下·清镇市期中）如图，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、和是对顶角，故本选项符合题意；
D、和不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】把两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角.
3．（2024七下·清镇市期中）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故选：A．
【分析】用科学记数法常把一个较小的数表示为的形式，其中，取原数字左边第一个不为0的数字前面0的个数．
4．（2024七下·清镇市期中）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，，与相交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
【分析】
求的度数，由于是直角，实质是求的度数，由两直线平行内错角相等知，等于等于30度即可．
5．（2024七下·清镇市期中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：y轴表示当天爷爷离家的距离，x轴表示离家的时间，
∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园后一段时间离家的距离不变，然后回家离家的距离又越来越近，据此可排除选项A，C；
∵去时跑步，用时较短；回来慢走，用时较多；据此可确定选项B中的图形满足条件.
故答案为：B.
【分析】根据先跑步离开家，在公园停留，再漫步回家即可确定答案.
6．（2024七下·清镇市期中）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
【分析】
平方差公式是两数和与这两数差的乘积，牢记公式特点即可．
7．（2024七下·清镇市期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定；三线八角模型
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，此时不能证明，不符合题意；
B、可以根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意；
C、由不能证明，不符合题意；
D、由，同理可得，此时不能证明，不符合题意；
故选：B．
【分析】
利用三线八角判定两直线，首先必须明确三种角的概念，即在两条直线同侧也在第三条直线的同侧的角叫同位角，有4 组；在两条直线之间且在第三条直线的同侧的角叫同旁内角、有两2组；在两条直线之间且在第三条直线的两侧的角叫内错角、也有两2组；一是当同位角或内错角相等时，两直线平行；二是当同旁内角互补时，两直线也平行．
8．（2024七下·清镇市期中）已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下列说法错误的是( )
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．每加热10s，油的温度会升高30℃
C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意；
B、从表格可知：每加热10s，油温会升高20℃，故本选项错误，符合题意；
C、因为每增加10秒，温度上升20℃，∴t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意；
D、在这个问题中，自变量为时间t，故本选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】观察表格，根据0s时的油温，可判断A；计算相邻两个时间点之间，油温的变化值，据此可判断B；根据选项B的计算，可判断C；观察表格，即可得到自变量，继而可判断D．
9．（2024七下·清镇市期中）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论，
故选：B．
【分析】
由同旁内角互补知两条直线AD与BC平行，反过来由两条直线平行则内错角相等知，即有等于．
10．（2024七下·清镇市期中）如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可知：∠MAD=∠BAD，
∴∠BAM=2∠BAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，∠1=∠BAM，
∴∠1=2∠BAD=2∠ADC，
∵∠ADC+∠2=180°，∠2-∠1=90°，
∴∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，
即180°-∠ADC=90°+2∠ADC，
∴∠ADC=30°，
∴∠2=180°-∠ADC=180°-30°=150°，
故答案为：D.
【分析】根据折叠和平行线的性质可得， ，进而求出∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，求解即可.
11．（2024七下·清镇市期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，并把所得的幂作为积的一个因式，对于只在一个因式中出现的字母连同它的指数也作为积的一个因式．
12．（2024七下·清镇市期中）若am=2，an=8，则am+n= ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am an=16，
故答案为：16
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
13．（2024七下·清镇市期中）已知，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：1．
【分析】先对字母部分提取公因式，再整体代入法求值即可．
14．（2024七下·清镇市期中）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是 度．
【答案】90
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：标字母如图所示：
由题意可得：AB∥CD，∠AEC=90°，
过点E作EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
【分析】先在图中标字母，过拐点作平行线，利用平行线的性质即可得到结论.
15．（2024七下·清镇市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）利用整式乘法公式进行计算：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用；整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法、加减法，实数的运算、平方差公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后现加减，注意一些特殊的乘方运算如负整数指数幂、0次幂的正确运用；
（2）多项式除以单项式是用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加，而单项式除以单项式时，把系数的商作为商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中的字母连同它的指数也作为商的一个因式；
（3）巧用平方差公式，即把2024和2022分别表示成2023与1的和与差的形式，从而可达到简化计算的目的．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．（2024七下·清镇市期中）化简求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，必须先化简，再代入求值．化简时注意灵活运用乘法公式可简化计算．
17．（2024七下·清镇市期中）如图，已知，，延长至点D．
（1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，∴，
∴．
答：的度数为105度.
【知识点】平行线的性质；尺规作图-平行线
【解析】【分析】
（1）利用尺规作图的方法在顶点C处作且使等于，则由同位角相等可判定两直线平行；
（2）先利用平行线的性质求出的度数，再由平角的概念计算即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
18．（2024七下·清镇市期中）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：
【答案】证明：∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行线的判定定理可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，再由平行线的性质定理可得∠F=∠2，最后等量代换即可得到结论.
19．（2024七下·清镇市期中）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）2出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝a2+2ab﹣（a2+b2）（第一步）．
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一；完全平方公式应用错误
（2）解：原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）
＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣b2．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）注意完全平方公式的展开式是三项，且是两数的平方和加上或减去与这两数乘积的2倍，不等同于这两数的平方和；
（2）按照整式的混合运算顺序先算乘法，注意准确运用乘法分配律和完全平方公式，再去括号并合并同类项即可．
（1）解：该同学解答过程从第一步开始出错，
错误原因是完全平方公式应用错误，
故答案为：一；完全平方公式应用错误；
（2）原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）
＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣b2．
20．（2024七下·清镇市期中）小明是一个自行车爱好者，每天晚上都要进行骑车训练．某天，小明从家骑自行车到公园，再从公园折返回家．如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）小明到达离家最远的地方是______h，离家______km．
（3）求出小明这次出行的平均速度．
【答案】（1）离家时间，离家的距离
（2）2，30
（3）解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）小明骑自行车离家的距离随着时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
故答案为：离家时间，离家的距离．
（2）解：小明到达离家最远的地方是，离家．
故答案为：2；30．
（3）解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
【分析】
本题主要考查了函数图象，从函数图象获得信息是解题的关键．
（1）观察图象知，距离s是随着时间t的变化而变化，因此自变量是时间t，因变量是距离y；
（2）观察图象知，当离家时间2小时时，小明离家距离最远，最远距离为30千米；
（3）观察图象知，小明从开始离家到回家，共往返了60千米，用时5小时，直接利用速度公式计算即可．
（1）解：小明骑自行车离家的距离随着时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
故答案为：离家时间，离家的距离．
（2）解：小明到达离家最远的地方是，离家．
故答案为：2；30．
（3）解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
21．（2024七下·清镇市期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是．
求：
（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示）
（2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】
（1）利用无盖长方体的展开图直接计算长方形面积即可；
（2）利用长方体的体积计算公式直接计算即可．
（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
贵州省贵阳市清镇市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·清镇市期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·清镇市期中）如图，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·清镇市期中）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·清镇市期中）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，，与相交于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·清镇市期中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·清镇市期中）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·清镇市期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·清镇市期中）已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下列说法错误的是( )
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．每加热10s，油的温度会升高30℃
C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
9．（2024七下·清镇市期中）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·清镇市期中）如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·清镇市期中）计算： ．
12．（2024七下·清镇市期中）若am=2，an=8，则am+n= ．
13．（2024七下·清镇市期中）已知，则的值为 ．
14．（2024七下·清镇市期中）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是 度．
15．（2024七下·清镇市期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）利用整式乘法公式进行计算：．
16．（2024七下·清镇市期中）化简求值：，其中．
17．（2024七下·清镇市期中）如图，已知，，延长至点D．
（1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
18．（2024七下·清镇市期中）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：
19．（2024七下·清镇市期中）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）2出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝a2+2ab﹣（a2+b2）（第一步）．
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
20．（2024七下·清镇市期中）小明是一个自行车爱好者，每天晚上都要进行骑车训练．某天，小明从家骑自行车到公园，再从公园折返回家．如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）小明到达离家最远的地方是______h，离家______km．
（3）求出小明这次出行的平均速度．
21．（2024七下·清镇市期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是．
求：
（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示）
（2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、和是对顶角，故本选项符合题意；
D、和不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】把两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故选：A．
【分析】用科学记数法常把一个较小的数表示为的形式，其中，取原数字左边第一个不为0的数字前面0的个数．
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
【分析】
求的度数，由于是直角，实质是求的度数，由两直线平行内错角相等知，等于等于30度即可．
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：y轴表示当天爷爷离家的距离，x轴表示离家的时间，
∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园后一段时间离家的距离不变，然后回家离家的距离又越来越近，据此可排除选项A，C；
∵去时跑步，用时较短；回来慢走，用时较多；据此可确定选项B中的图形满足条件.
故答案为：B.
【分析】根据先跑步离开家，在公园停留，再漫步回家即可确定答案.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
【分析】
平方差公式是两数和与这两数差的乘积，牢记公式特点即可．
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定；三线八角模型
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，此时不能证明，不符合题意；
B、可以根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意；
C、由不能证明，不符合题意；
D、由，同理可得，此时不能证明，不符合题意；
故选：B．
【分析】
利用三线八角判定两直线，首先必须明确三种角的概念，即在两条直线同侧也在第三条直线的同侧的角叫同位角，有4 组；在两条直线之间且在第三条直线的同侧的角叫同旁内角、有两2组；在两条直线之间且在第三条直线的两侧的角叫内错角、也有两2组；一是当同位角或内错角相等时，两直线平行；二是当同旁内角互补时，两直线也平行．
8．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意；
B、从表格可知：每加热10s，油温会升高20℃，故本选项错误，符合题意；
C、因为每增加10秒，温度上升20℃，∴t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意；
D、在这个问题中，自变量为时间t，故本选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】观察表格，根据0s时的油温，可判断A；计算相邻两个时间点之间，油温的变化值，据此可判断B；根据选项B的计算，可判断C；观察表格，即可得到自变量，继而可判断D．
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论，
故选：B．
【分析】
由同旁内角互补知两条直线AD与BC平行，反过来由两条直线平行则内错角相等知，即有等于．
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可知：∠MAD=∠BAD，
∴∠BAM=2∠BAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，∠1=∠BAM，
∴∠1=2∠BAD=2∠ADC，
∵∠ADC+∠2=180°，∠2-∠1=90°，
∴∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，
即180°-∠ADC=90°+2∠ADC，
∴∠ADC=30°，
∴∠2=180°-∠ADC=180°-30°=150°，
故答案为：D.
【分析】根据折叠和平行线的性质可得， ，进而求出∠2=180°-∠ADC=90°+∠1，求解即可.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，并把所得的幂作为积的一个因式，对于只在一个因式中出现的字母连同它的指数也作为积的一个因式．
12．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am an=16，
故答案为：16
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
13．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：1．
【分析】先对字母部分提取公因式，再整体代入法求值即可．
14．【答案】90
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：标字母如图所示：
由题意可得：AB∥CD，∠AEC=90°，
过点E作EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
【分析】先在图中标字母，过拐点作平行线，利用平行线的性质即可得到结论.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用；整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法、加减法，实数的运算、平方差公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后现加减，注意一些特殊的乘方运算如负整数指数幂、0次幂的正确运用；
（2）多项式除以单项式是用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加，而单项式除以单项式时，把系数的商作为商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中的字母连同它的指数也作为商的一个因式；
（3）巧用平方差公式，即把2024和2022分别表示成2023与1的和与差的形式，从而可达到简化计算的目的．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，必须先化简，再代入求值．化简时注意灵活运用乘法公式可简化计算．
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，∴，
∴．
答：的度数为105度.
【知识点】平行线的性质；尺规作图-平行线
【解析】【分析】
（1）利用尺规作图的方法在顶点C处作且使等于，则由同位角相等可判定两直线平行；
（2）先利用平行线的性质求出的度数，再由平角的概念计算即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
18．【答案】证明：∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行线的判定定理可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，再由平行线的性质定理可得∠F=∠2，最后等量代换即可得到结论.
19．【答案】（1）一；完全平方公式应用错误
（2）解：原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）
＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣b2．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）注意完全平方公式的展开式是三项，且是两数的平方和加上或减去与这两数乘积的2倍，不等同于这两数的平方和；
（2）按照整式的混合运算顺序先算乘法，注意准确运用乘法分配律和完全平方公式，再去括号并合并同类项即可．
（1）解：该同学解答过程从第一步开始出错，
错误原因是完全平方公式应用错误，
故答案为：一；完全平方公式应用错误；
（2）原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）
＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣b2．
20．【答案】（1）离家时间，离家的距离
（2）2，30
（3）解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）小明骑自行车离家的距离随着时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
故答案为：离家时间，离家的距离．
（2）解：小明到达离家最远的地方是，离家．
故答案为：2；30．
（3）解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
【分析】
本题主要考查了函数图象，从函数图象获得信息是解题的关键．
（1）观察图象知，距离s是随着时间t的变化而变化，因此自变量是时间t，因变量是距离y；
（2）观察图象知，当离家时间2小时时，小明离家距离最远，最远距离为30千米；
（3）观察图象知，小明从开始离家到回家，共往返了60千米，用时5小时，直接利用速度公式计算即可．
（1）解：小明骑自行车离家的距离随着时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
故答案为：离家时间，离家的距离．
（2）解：小明到达离家最远的地方是，离家．
故答案为：2；30．
（3）解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
21．【答案】（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】
（1）利用无盖长方体的展开图直接计算长方形面积即可；
（2）利用长方体的体积计算公式直接计算即可．
（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
