2025年广东省中考数学模拟试卷2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，， 且，则的值是（ ）
A． B．15 C．1或15 D．或
4．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某班在班会课上开展有关社会热点的讨论会，将“直播短视频”、“以色列与加沙”、“游戏代练”、“日本排核污水”写在四张卡片上（形状和大小完全相同），小红想从这四张卡片中随机选一张，并开展主题讨论，则选中“以色列与加沙”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
8．已知，二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ）
A． B．
C． D．
9．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ．
12．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组的解集是 ．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m取值范围是 ．
14．计算： ．
15．如图，菱形的面积为12，点E是的中点，点F是BC上一点．若的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，请用尺规作图法，求作的平分线．
18．如图，四边形是的内接矩形，是的高，，，求矩形的周长．
19．（某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：
考生 自选项目 长跑 跳绳
嘉嘉 90分 95分 95分
琪琪 95分 92分 93分
(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；
(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高；
(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．
20．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．综合与实践
主题：装饰锥形草帽．
素材：母线长为、高为的锥形草帽（如图（））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．
步骤：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形．
步骤：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．
计算与探究：
（）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
（）如图（），根据（）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系： ．
22．如图，已知是等边三角形，，点D为的中点，点E，F分别为边上的动点（点E不与B，C重合），且．
(1)当时，求出的长度
(2)当，探索与的数量关系，并证明；
(3)若E，F分别为直线上的动点（点E不与B，C重合），求的最大值．
23．综合实践：足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢的一种体育活动．如图，点表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点表示射门点，连接，则叫做射门角，在不考虑其他因素的情况下，射门角越大，射门进球的可能性就越大．当射门角最大时，此时点叫做最佳射门点．以下是运动员常见的四种带球跑动路线（用直线表示）：
．横向跑动
．竖向跑动（，垂足在线段上）
．竖向跑动（，垂足在线段外）
．斜向跑动（）
(1)如图，过两点作与相切于点，直线上存在，，且在的两侧，当运动员带球沿横向跑动，最佳射门点为 （填“”、“”或“”）；
(2)如图，当运动员带球沿竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点射门进球的可能性大于点射门进球的可能性；
(3)如图，设与直线交于点，，，点在直线上，，当运动员速度为，求运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间？
(4)如图，设与直线交于点，当，，点在直线上，，当运动员速度为，求运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间？
参考答案
1．【考点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．
解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
2．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
解：580万亿；
故选C．
3．【考点】绝对值的意义、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和绝对值，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和绝对值的性质．先根据绝对值的性质求出p，q，再结合，选取满足条件的p，q的值，再分别代入，进行计算即可．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，；，；
当，时，；
当，时，；
综上可知：的值为或，
故选：D．
4．【考点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：B．
5．【考点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题主要考查幂的运算有关知识，熟记运算法则是解题的关键，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一分析即可．
解：不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D．
6．【考点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了利用概率公式求概率，直接利用概率公式计算即可．
解：∵四张卡片中有一张卡片是“以色列与加沙”，
∴选中“以色列与加沙”的概率是．
故选C．
7．【考点】算术平方根的实际应用
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．
解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，
∴一个正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
故选：B．
8．【考点】y=ax 的图象和性质
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
解：∵，
∴的对称轴为，开口向上，
∴图象上的点离对称轴越远则的值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故选：．
9．【考点】解分式方程
【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．
解：，
去括号得，
解得：，
经检验：是原方程的根，
故选：A．
10．【考点】一次函数图象平移问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与一元一次不等式，判断一次函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．将一次函数的图象向右平移2个单位得，再确定其图象经过点，即可得出解集．
解：将一次函数的图象向右平移2个单位得，
∵一次函数的图象过点，
∴一次函数的图象过点，
由图象可知，当时，函数，
∴不等式的解集是．
故选：C．
11．【考点】求众数
【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数，进行判断即可．
解：由题意，得：众数为8.8；
故答案为：8.8
12．【考点】求不等式组的解集
【分析】本题考查求不等式组的解集，根据同小取小的原则，结合数轴进行求解即可．
解：由数轴可得，
所以关于x的不等式组的解集是．
故答案为：．
13．【考点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】由一元二次方程的定义，，有实数根，则，建立不等式求解．本题考查一元二次方程的定义、根的判别式；由判别式定理建立关于参数的不等式是解题的关键．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
14．【考点】同分母分式加减法
【分析】根据分母不变，把分子相加减可得答案．
解：；
故答案为：1
【点评】本题考查的是同分母分式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键．
15．【考点】利用菱形的性质求面积
【分析】本题考查菱形的性质及三角形的面积计算，根据同高三角形的底之比等于面积之比计算出空白部分三角形面积是解题的关键．连接，因为是的中点，所以，，根据，可得，故，故．
解：连接，
是的中点，
，
连接，
同理可得，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
16．【考点】实数的混合运算、整式四则混合运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂进行求解即可；
（2）先利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式的法则计算，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【考点】作角平分线(尺规作图)
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于角内部的点，连接，即可所求．
解：如图，即为所求；
18．【考点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合
【分析】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
设交于点L，由，得，由证明，而，则，可证明，由相似三角形的性质求出的长，进而求出的长，周长公式求出矩形的周长即可．
解：设交于点L，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，且点D、G分别在上，边在边上，
∴，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：
解得，
∴，，
∴，
∴矩形的周长为．
19．【考点】求加权平均数、求中位数、求众数、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了众数、中位数、加权平均数以及树状图：
（1）根据众数和中位数的定义作答即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）先画树状图，再用概率公式计算即可．
（1）解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是，故众数为
琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是，故中位数是
故答案为：
（2）嘉嘉的成绩：（分）
琪琪的成绩：（分）
嘉嘉的成绩更高一些
（3）
共有种等可能的结果，其中，嘉嘉和琪琪自选项目不同的共有种结果
所以，
20．【考点】求一次函数解析式、销售问题(实际问题与二次函数)
【分析】本题考查待定系数法，二次函数解决实际问题，二次函数的性质．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）由题意，设利润为元，，根据利润单利润销售量列函数关系式，配方得顶点式求最值解题即可．
（1）解：设与之间的函数关系式为，
该函数的图象过，，
，解得，
与之间的函数关系式为．
（2）解：设利润为元，
则，
，且
当时，有最大值，最大值为，
当销售单价为50元时，该经销商每天获得的利润最大，最大利润是800元．
21．【考点】用勾股定理解三角形、求弧长、求圆锥侧面展开图的圆心角
【分析】（）设底面圆的半径为，由勾股定理可得，根据，求出，再根据红、橙、黄、蓝、紫卡纸圆心角即可求解；
（）设底面圆的半径为，则，由即可求解；
本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长，掌握圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长是解题的关键．
解：（）设底面圆的半径为，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形，
∴红色扇形卡纸的圆心角的度数为；
（）∵设底面圆的半径为，
则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
22．【考点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算
【分析】（1）过点F作于点，则，，则，解直角三角形可得，，再由勾股定理即可求解；
（2）延长至点M，使得，连接，延长至点，使得，连接，证明，过点作于点G，过点C作于J，，设，则，同理可求，代入得到，即可求解；
（3）分类讨论，利用解直角三角形表示出，根据作差结合取值范围判断与大小，再由根的判别式求最值，比较大小即可．
（1）解：过点F作于点，
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由见解析
证明：延长至点M，使得，连接，延长至点，使得，连接，
∴，
∵，
∴，同理
∴，
∵，，
∴，
∴，
过点作于点G，过点C作于J，
∴
设，则，
同理可求
∴
∵
∴，
∴，
解得：或（舍），
∴；
（3）解：当点E在线段上时，点F在点A下方时，如图：
过点D，F分别作于点，
，
∵为等边三角形，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∵
∴，
∴同理可得：，，
∴，
∴，
∴设，
整理得：，
则，
解得：，
∴的最大值，
∴的最大值为：，
当点E在线段上时，点F在点A上方时，记为，如图：
∵，
∴；
当点E在线段延长线上，点F在点A上方时，记为，连接，如图：
此时，则，
当点E在线段延长线上，点F在点A下方时，过点D，F分别作于点，如图：
同上：设，则，
∴，
∵
综上所述，的最大值为．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式等考点，难度较大，熟练掌握考点，正确添加辅助线是解题的关键．
23．【考点】利用垂径定理求值、圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合
【分析】（）连接，设与相交于点，由三角形外角性质可得，，据此即可求解；
（）利用三角形外角性质即可证明；
（）由（）可知，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，过点作，由垂径定理得，即得，进而证明四边形是矩形，得，，利用勾股定理求出，即得，即可求解；
（）如图，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，连接，证明，得，即得，得到，即可求解．
（1）解：如图，连接，设与相交于点，
则，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴最佳射门点为，
故答案为：；
（2）证明：由三角形外角性质可得，，，
∴，
即，
∴点射门进球的可能性大于点射门进球的可能性；
（3）解：由（）可知，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，如图，
过点作，则，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间为；
（4）解：如图，当过点的与相切于点时，点为最佳射门点，
连接，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间为．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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