广东省江门市第一实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·江门期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、， 不是最简根式，故选项A错误；
B、，不是最简根式，故选项B错误；
C、是最简根式，故选项C正确；
D、，不是最简根式，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】 最简根式是指被开方数的指数与根指数互质、被开方数的每一因式的指数都小于根指数、被开方数不含分母的根式，根据最简根式的定义逐个判断即可．
2．（2024八下·江门期中）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
3．（2024八下·江门期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的除法法则、二次根式的乘方以及二次根式的加法法则进行运算，逐一判断各选项即可．
4．（2024八下·江门期中）在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为，
故答案为：B．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
5．（2024八下·江门期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．
【答案】C
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：已知，则点到坐标原点的距离为．
故答案为：C．
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式列出算式求解即可.
6．（2024八下·江门期中）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等. D．对边相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角相等， 矩形和平行四边形均具有该性质，故选项A错误；
B.对角线互相平分，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项B错误；
C.对角线相等， 矩形具有而平行四边形不具有，故选项C正确；
D.对边相等 ，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据矩形和平行四边形的性质，逐一选项进行分析即可.
7．（2024八下·江门期中）如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点、分别是的边、的中点，
∴是的中位线，
∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；
故答案为：D．
【分析】先证出是的中位线，利用中位线的性质可得，，再结合，证出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可得，再求出即可.
8．（2024八下·江门期中）如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：D．
【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的运算求出即可．
9．（2024八下·江门期中）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．13
B．
C．60
D．120
【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90 ，
∴四边形EHFG是矩形，
由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案为：D.
【分析】先利用折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，再利用角的运算和等量代换可得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90 ，证出四边形EHFG是矩形，最后求出S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120即可.
10．（2024八下·江门期中）如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；
③不等式的解集是；④．
其中正确的是（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，
a＞0，则-a＜0，对于函数来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由可得，故不等式的解集是，故③正确；
由可以得到，故④正确．
综上所述，正确的有②③④共3个．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
11．（2024八下·江门期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．（2024八下·江门期中）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
13．（2024八下·江门期中）若，则 ．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
14．（2024八下·江门期中）在平行四边形中，点在边上，且平分，，则的度数为 ．
【答案】36°
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】利用平行四边形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出，，利用角平分线的定义可得，从而可得．
15．（2024八下·江门期中）如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；方位角
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：，，
是的一个外角，
，
，
，
公园与景区的距离为，
故答案为：．
【分析】先利用方向角和三角形外角的性质求出，再利用等角对等边的性质可得，从而可得公园与景区的距离为.
16．（2024八下·江门期中）如图，在正方形中，，，，分别为，，上的点，连接，，，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴的最小值为的长度，
在中，，，
故答案为：．
【分析】延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，先证出，，可得，即：，再求出，最后利用勾股定理求出即可.
17．（2024八下·江门期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质以及0次幂的运算性质可得原式=6-3++1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．（2024八下·江门期中）如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：，分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】先证出EF是的中位线，利用中位线的性质可得，结合可得，再结合EG//BC，证出四边形是平行四边形即可．
19．（2024八下·江门期中）请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）。
（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
【答案】（1）解：如图，四边形为所求
（2）解：如图，矩形为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定方法及作图方法作出图形即可；
（2）利用矩形的判定方法及作图方法作出图形即可.
（1）解：如图，四边形为所求
（2）如图，矩形为所求．
20．（2024八下·江门期中）如图，直线l是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）解：将点、分别代入，
得：，
解得，
∴该一次函数解析式为：.
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，
当时x的取值范围是：．
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
21．（2024八下·江门期中）若，．
求的值．
【答案】解：
；
．
当时，
原式.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算的计算方法求出a，b的值，再利用分式的混合运算化简，最后将a、b的值代入计算即可.
22．（2024八下·江门期中）如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
【答案】解：，，
，
，，
，
，
∴四边形的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出，最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
23．（2024八下·江门期中）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由．
【答案】解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°．
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°．
∴∠ABE=∠DAF．
∵在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（ASA）．
∴AF=BE．
（2）MP与NQ相等，
理由：作AF∥PM，BE∥NQ，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴AM∥FP，BN∥EQ，
∴四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，
∴AF=MP，BE=NQ，
∵MP⊥QN，
∴BE⊥AF，
∵（1）结论知AF=BE，
∴MP=NQ．
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得∠ABE=∠DAF，再利用“ASA”证出△ABE≌△DAF，最后利用全等三角形的性质可得AF=BE；
（2）作AF∥PM，BE∥NQ，先证出四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AF=MP，BE=NQ，再结合MP⊥QN，可得BE⊥AF，再结合AF=BE，利用等量代换可得MP=NQ．
24．（2024八下·江门期中）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．
（1）点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的反关联点为点D；
①若点P在直线AC上，求的最小值；
②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．
【答案】（1），
（2）解：由（1）可知，，
①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，
∵，，
∴的最小值为：；
②设，
由题意得：，
解得：，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵B（0， 4），
∴点B的反关联直线的解析式为：y＝ 4x，
∵A（ 2，2），C（0，0），
∴直线AC的解析式为y＝ x，
∴直线AC的反关联点的坐标为（0， 1），
故答案为：y＝ 4x，（0， 1）.
【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式，再求出直线AC的关联点即可；
（2）①作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，再利用两点之间的距离公式求出即可；
②设，利用三角形的面积公式可得，求出m的值，从而可得点E的坐标.
（1）解：∵B（0， 4），
∴点B的反关联直线的解析式为：y＝ 4x，
∵A（ 2，2），C（0，0），
∴直线AC的解析式为y＝ x，
∴直线AC的反关联点的坐标为（0， 1），
故答案为：y＝ 4x，（0， 1）；
（2）由（1）可知，，
①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，
∵，，
∴的最小值为：；
②设，
由题意得：，
解得：，
∴或．
25．（2024八下·江门期中）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．
【答案】证明：（1）如图1，∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵CF平分∠ACH，
∴∠ACF＝∠FCH，
∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，
∴∠FCH＝∠B，
∴BE∥CF，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形；
（2）解：四边形AECF是矩形，
理由是：
如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，
∴CF＝BE＝AE，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是矩形.
（3）秒或5秒或2秒.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】（3）秒或5秒或2秒.
分三种情况：
①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，
∴BE＝BC，即2t＝2，
∴t＝；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴BD＝2，
由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∵EG2＝EC2 ， 即（2t）2＝62+（2t﹣2）2 ，
∴t＝5；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，
∴t＝2，
综上，t的值为秒或5秒或2秒；
故答案为：秒或5秒或2秒．
【分析】（1）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换可得∠FCH＝∠B，证出BE//CF，再结合EF//BC，即可证出四边形BCFE是平行四边形；
（2）先利用线段中点的性质可得AC＝BC，再结合四边形BCFE是平行四边形，可得CF＝BE＝AE，最后结合AE∥CF，即可证出四边形AECF是矩形；
（3）分类讨论：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，再分别画出图形并求解即可.
广东省江门市第一实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·江门期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·江门期中）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024八下·江门期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·江门期中）在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·江门期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．
6．（2024八下·江门期中）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等. D．对边相等
7．（2024八下·江门期中）如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．（2024八下·江门期中）如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
9．（2024八下·江门期中）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．13
B．
C．60
D．120
10．（2024八下·江门期中）如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；
③不等式的解集是；④．
其中正确的是（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
11．（2024八下·江门期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2024八下·江门期中）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ．
13．（2024八下·江门期中）若，则 ．
14．（2024八下·江门期中）在平行四边形中，点在边上，且平分，，则的度数为 ．
15．（2024八下·江门期中）如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ．
16．（2024八下·江门期中）如图，在正方形中，，，，分别为，，上的点，连接，，，则的最小值为 ．
17．（2024八下·江门期中）计算：．
18．（2024八下·江门期中）如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形．
19．（2024八下·江门期中）请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）。
（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
20．（2024八下·江门期中）如图，直线l是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
21．（2024八下·江门期中）若，．
求的值．
22．（2024八下·江门期中）如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
23．（2024八下·江门期中）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由．
24．（2024八下·江门期中）定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．
（1）点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的反关联点为点D；
①若点P在直线AC上，求的最小值；
②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．
25．（2024八下·江门期中）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、， 不是最简根式，故选项A错误；
B、，不是最简根式，故选项B错误；
C、是最简根式，故选项C正确；
D、，不是最简根式，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】 最简根式是指被开方数的指数与根指数互质、被开方数的每一因式的指数都小于根指数、被开方数不含分母的根式，根据最简根式的定义逐个判断即可．
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的除法法则、二次根式的乘方以及二次根式的加法法则进行运算，逐一判断各选项即可．
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为，
故答案为：B．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：已知，则点到坐标原点的距离为．
故答案为：C．
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式列出算式求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角相等， 矩形和平行四边形均具有该性质，故选项A错误；
B.对角线互相平分，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项B错误；
C.对角线相等， 矩形具有而平行四边形不具有，故选项C正确；
D.对边相等 ，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据矩形和平行四边形的性质，逐一选项进行分析即可.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点、分别是的边、的中点，
∴是的中位线，
∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴；
故答案为：D．
【分析】先证出是的中位线，利用中位线的性质可得，，再结合，证出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可得，再求出即可.
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：D．
【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的运算求出即可．
9．【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90 ，
∴四边形EHFG是矩形，
由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案为：D.
【分析】先利用折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，再利用角的运算和等量代换可得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90 ，证出四边形EHFG是矩形，最后求出S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120即可.
10．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，
a＞0，则-a＜0，对于函数来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由可得，故不等式的解集是，故③正确；
由可以得到，故④正确．
综上所述，正确的有②③④共3个．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
11．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
14．【答案】36°
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】利用平行四边形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出，，利用角平分线的定义可得，从而可得．
15．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；方位角
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：，，
是的一个外角，
，
，
，
公园与景区的距离为，
故答案为：．
【分析】先利用方向角和三角形外角的性质求出，再利用等角对等边的性质可得，从而可得公园与景区的距离为.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴的最小值为的长度，
在中，，，
故答案为：．
【分析】延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，先证出，，可得，即：，再求出，最后利用勾股定理求出即可.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质以及0次幂的运算性质可得原式=6-3++1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．【答案】证明：，分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】先证出EF是的中位线，利用中位线的性质可得，结合可得，再结合EG//BC，证出四边形是平行四边形即可．
19．【答案】（1）解：如图，四边形为所求
（2）解：如图，矩形为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定方法及作图方法作出图形即可；
（2）利用矩形的判定方法及作图方法作出图形即可.
（1）解：如图，四边形为所求
（2）如图，矩形为所求．
20．【答案】（1）解：将点、分别代入，
得：，
解得，
∴该一次函数解析式为：.
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，
当时x的取值范围是：．
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
21．【答案】解：
；
．
当时，
原式.
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算的计算方法求出a，b的值，再利用分式的混合运算化简，最后将a、b的值代入计算即可.
22．【答案】解：，，
，
，，
，
，
∴四边形的面积为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出，最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
23．【答案】解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°．
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°．
∴∠ABE=∠DAF．
∵在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（ASA）．
∴AF=BE．
（2）MP与NQ相等，
理由：作AF∥PM，BE∥NQ，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴AM∥FP，BN∥EQ，
∴四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，
∴AF=MP，BE=NQ，
∵MP⊥QN，
∴BE⊥AF，
∵（1）结论知AF=BE，
∴MP=NQ．
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得∠ABE=∠DAF，再利用“ASA”证出△ABE≌△DAF，最后利用全等三角形的性质可得AF=BE；
（2）作AF∥PM，BE∥NQ，先证出四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AF=MP，BE=NQ，再结合MP⊥QN，可得BE⊥AF，再结合AF=BE，利用等量代换可得MP=NQ．
24．【答案】（1），
（2）解：由（1）可知，，
①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，
∵，，
∴的最小值为：；
②设，
由题意得：，
解得：，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵B（0， 4），
∴点B的反关联直线的解析式为：y＝ 4x，
∵A（ 2，2），C（0，0），
∴直线AC的解析式为y＝ x，
∴直线AC的反关联点的坐标为（0， 1），
故答案为：y＝ 4x，（0， 1）.
【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式，再求出直线AC的关联点即可；
（2）①作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，再利用两点之间的距离公式求出即可；
②设，利用三角形的面积公式可得，求出m的值，从而可得点E的坐标.
（1）解：∵B（0， 4），
∴点B的反关联直线的解析式为：y＝ 4x，
∵A（ 2，2），C（0，0），
∴直线AC的解析式为y＝ x，
∴直线AC的反关联点的坐标为（0， 1），
故答案为：y＝ 4x，（0， 1）；
（2）由（1）可知，，
①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，
∵，，
∴的最小值为：；
②设，
由题意得：，
解得：，
∴或．
25．【答案】证明：（1）如图1，∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵CF平分∠ACH，
∴∠ACF＝∠FCH，
∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，
∴∠FCH＝∠B，
∴BE∥CF，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形；
（2）解：四边形AECF是矩形，
理由是：
如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，
∴CF＝BE＝AE，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是矩形.
（3）秒或5秒或2秒.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】（3）秒或5秒或2秒.
分三种情况：
①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，
∴BE＝BC，即2t＝2，
∴t＝；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴BD＝2，
由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∵EG2＝EC2 ， 即（2t）2＝62+（2t﹣2）2 ，
∴t＝5；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，
∴t＝2，
综上，t的值为秒或5秒或2秒；
故答案为：秒或5秒或2秒．
【分析】（1）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换可得∠FCH＝∠B，证出BE//CF，再结合EF//BC，即可证出四边形BCFE是平行四边形；
（2）先利用线段中点的性质可得AC＝BC，再结合四边形BCFE是平行四边形，可得CF＝BE＝AE，最后结合AE∥CF，即可证出四边形AECF是矩形；
（3）分类讨论：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，再分别画出图形并求解即可.
