广东省珠海市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·香洲期中）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-2≥0，
解得x≥2.
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-2≥0，求解即可.
2．（2024八下·香洲期中）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，3 B．，2， C．2，2，2 D．1，2，2
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：32+42=25，52=25，故A满足题意；
B：()2+22=7，()2=5，7≠5，故B不满足题意；
C：22+22=8，22=4，8≠4，故C不满足题意；
D：12+22=5，22=4，5≠4，故D不满足题意.
故答案为：A.
【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.
3．（2024八下·香洲期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，，，=，
∴与是同类二次根式的是.
故答案为：B.
【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
4．（2024八下·香洲期中）如图，在中，，D为边的中点，，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=AB，
∵AB=6，
∴CD=AB=3，
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=AB，再将AB的长代入求出CD的长即可.
5．（2024八下·香洲期中）在下列函数中，正比例函数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、，是一次函数，不是正比例函数；
B、，是一次函数，不是正比例函数；
C、，是正比例函数；
D、，是二次函数，不是正比例函数；
故选：C．
【分析】
根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
6．（2024八下·香洲期中）如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则长为（ ）
A． B．4 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴
∴是等边三角形
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用矩形的性质及证出是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得．
7．（2024八下·香洲期中）顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】解：如图，
∵为中点，为中点，
∴，，
同理，
∴，
∴四边形是平行四边形.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得EF为△ADB的中位线，则EF=BD，EF∥BD，同理可得GH=BD，GH∥BD，EF∥GH，EF=GH，然后根据平行四边形的判定定理进行解答.
8．（2024八下·香洲期中）如图，菱形的对角线与相交于点于点，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形中，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用利用菱形的性质及勾股定理求出BC的长，再结合，，列出方程，最后求出即可.
9．（2024八下·香洲期中）正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：正比例函数，
该函数图象经过第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
10．（2024八下·香洲期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③的面积为6，④，其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】①∵，∴OE=4，
∵AO=AB=6，
∴AE=AO+OE=6+4=10，故正确，符合题意；
②∵∠AOC=90°，∠DOE=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故正确，符合题意；
③作FG⊥CO交CO的延长线于G，如图所示：
则FG=2，
∴△COF的面积S△COF=×6×2=6，故正确，符合题意；
④作DH⊥AB于H，
∵
BH=6-2=4，
DH=6+2=8，
∴，故错误，不符合题意．
综上所述，正确的是①②③
故答案为：A．
【分析】利用正方形的性质求出OE的长，再利用线段的和差求出AE的长；再利用正方形的性质和角平分线的定义求出∠COD的度数；再利用等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式求解；最后利用勾股定理求出CF和BD的长即可.
11．（2024八下·香洲期中）计算： ＝ ．
【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ＝|﹣6|＝6．
故答案为：6．
【分析】利用二次根式的性质：求解即可。
12．（2024八下·香洲期中）如图，在 中，若，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
∴ABCD，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析求解即可.
13．（2024八下·香洲期中）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形ODBC中，OC=1，
∴BC=OC=1，∠BCO=90°．
∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．
∴OA=OB=．
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是．
故答案为：
【分析】根据勾股定理求得正方形对角线长为，结合数轴即可求解．
14．（2024八下·香洲期中）如图，在中，点、分别是边、的中点，，则 ．
【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点、分别是边、的中点，，
是的中位线，
，
故答案为：4．
【分析】先证出DE是的中位线，再利用中位线的性质可得.
15．（2024八下·香洲期中）如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则 .
【答案】45
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接，
假设小网格的边长为1，
由图可得：AP=PC=，PE=CD=1，AE=PD=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由勾股定理可得：PB=，BC=，
BC2+PC2=5+5=10=PB2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45．
【分析】取网格上的点C、D、E，连接．由网格图的特征，用勾股定理求出AP=PC、PE=CD、AE=PD的值，然后用边边边可证△APE≌△PCD，由全等三角形的性质和平行线的性质求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即证明为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可求解．
16．（2024八下·香洲期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为 ．
【答案】（29，210）
【知识点】探索规律-函数上点的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
依此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），
∴点B10的坐标为（29，210）．
故答案为：（29，210）．
【分析】先求出规律点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），再求出点B10的坐标为（29，210）即可．
17．（2024八下·香洲期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则，绝对值计算求解即可。
18．（2024八下·香洲期中）如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．
【答案】解∶在中，
，
，
=(m)，
∴，
(m).
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用.先利用勾股定理可求出，利用线段的运算可得，代入数据进行求解，可求出答案.
19．（2024八下·香洲期中）如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：当时，四边形是菱形，
理由如下：∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再结合AF//CD，即可证出四边形是平行四边形；
（2）利用角平分线的定义及等量代换可得，再结合四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是菱形．
（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）当时，四边形是菱形，理由如下：
∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
20．（2024八下·香洲期中）如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲出发______小时，乙才开始出发；
（2）乙比甲早到______小时；
（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；
（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？
【答案】解：（1）1；（2）2；（3）10；50；
解：（4）设乙出发后用小时就追上了甲，
根据题意，得，
解得
答：乙出发0.5小时就追上甲．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，
∴甲出发1小时，乙才开始出发，
故答案为：1；
（2）由图象知，甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，
∴乙比甲早到2小时，
故答案为：2；
（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，
故答案为：10；50；
【分析】（1）由图象横轴上的甲、乙出发时间，得到甲下午1时出发，乙下午2时出发，即可解答；
（2）由甲、乙到达B的时间，得到甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，即可求解；
（3）根据题意，利用速度=路程÷时间，列出算式，即可求解；
（4）设乙出发后x小时就追上甲，根据（3）中求得速度，结合图象列方程，即可求解．
21．（2024八下·香洲期中）如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．
（1）求CM的长；
（2）求梯形ABCE的面积．
【答案】解：（1）在Rt△ABM中，
∵AB=8cm，AM=AD=10cm，
∴根据勾股定理得：BM==6cm；
∴CM=10-6=4cm；
（2）设MC的长为xcm，则ME=（8-x）cm，
在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，
∴（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
∴S四边形ABCE=×（AB+CE）×BC=×（8+3）×10=55cm2．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BM的长，再利用线段的和差求出CM的长即可；
（2）设MC的长为xcm，则ME=（8-x）cm，利用勾股定理可得（8-x）2=42+x2，求出x的值，最后利用梯形面积公式列出算式求解即可.
22．（2024八下·香洲期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
因为，所以
所以，即．所以．
所以．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解；
.
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）．
故答案为：.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可；
（3）先利用分母有理化化简可得a的值，再将a的值代入计算即可.
（1）．
故答案为：；
（2）
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．（2024八下·香洲期中）已知：如图，在正方形中，E，F分别是，上的点，，相交于点P，并且．
（1）如图1，判断和的位置关系？并说明理由；
（2）若，，求的长度；
（3）如图2，，，点F在线段上运动时(点F不与C、D重合)，四边形是否能否成为正方形？请说明理由．
【答案】（1）解：，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴和是，
又∵，
∴(HL)，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即.
（2）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）解：四边形不能成为正方形，
理由如下：
∵DN⊥AE，AE⊥BF，
∴∠AND=∠APB=90°，
∴∠DAN+∠AND=90°，
∵四边形是正方形，
∴，
∴∠BAP+∠DAN=90°，
∴∠BAP=∠AND，
∴(AAS)，
∴，
∴，
又∵点F在线段上运动时(点F不与C、D重合），
∴P、E不重合，
∴，
即四边形不能成为正方形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
（2）先利用勾股定理求出AE的长，再利用三角形的面积公式可得，最后求出BP的长即可；
（3）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得AN=BP，再证出，结合点F在线段上运动时(点F不与C、D重合），即可证出四边形不能成为正方形．
（1）解：，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴和是，
又∵，
∴(HL)，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：四边形不能成为正方形，理由如下．
∵DN⊥AE，AE⊥BF，
∴∠AND=∠APB=90°，
∴∠DAN+∠AND=90°，
∵四边形是正方形，
∴，
∴∠BAP+∠DAN=90°，
∴∠BAP=∠AND，
∴(AAS)，
∴，
∴，
又∵点F在线段上运动时(点F不与C、D重合），
∴P、E不重合，
∴，
即四边形不能成为正方形．
24．（2024八下·香洲期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当点P在线段（点P不与点C重合）上运动时，设与线段相交于点D，以为边作平行四边形，连接，求的最小值．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：分两种情况讨论：
①当点P位于原点O的右侧时，如下图，作于点F，交于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵点G的横坐标为2，
∴，
即点，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P位于原点O的左侧时，如下图．过点A作的平行线，与x轴交于点P．
∵，
∴．
∵
∴，
故点P的坐标为，
综合①②两种情况，点P的坐标为或.
（3）解：作于点F，连接，连接，如图所示：
∵，，
∴，且，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线OB的解析式即可；
（2）分类讨论：①当点P位于原点O的右侧时，②当点P位于原点O的左侧时，再分别画出图形并利用全等三角形的判定方法和性质求解即可；
（3）作于点F，连接，连接，先证出，可得DF=BE，再当时，有最小值，即有最小值，再利用三角形的面积公式可得，即，求出DF的长，即可得到的最小值为．
（1）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：分两种情况讨论：
①，当点P位于原点O的右侧时，如下图，作于点F，交于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵点G的横坐标为2，
∴，
即点，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P位于原点O的左侧时，如下图．过点A作的平行线，与x轴交于点P．
∵，
∴．
∵
∴，
故点P的坐标为，
综合①②两种情况，点P的坐标为或；
（3）解：作于点F，连接，连接，
∵，，
∴，且，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
广东省珠海市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·香洲期中）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·香洲期中）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，3 B．，2， C．2，2，2 D．1，2，2
3．（2024八下·香洲期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·香洲期中）如图，在中，，D为边的中点，，则长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（2024八下·香洲期中）在下列函数中，正比例函数是( )
A． B． C． D．
6．（2024八下·香洲期中）如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则长为（ ）
A． B．4 C．3 D．5
7．（2024八下·香洲期中）顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（2024八下·香洲期中）如图，菱形的对角线与相交于点于点，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
9．（2024八下·香洲期中）正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
10．（2024八下·香洲期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③的面积为6，④，其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①
11．（2024八下·香洲期中）计算： ＝ ．
12．（2024八下·香洲期中）如图，在 中，若，则 ．
13．（2024八下·香洲期中）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
14．（2024八下·香洲期中）如图，在中，点、分别是边、的中点，，则 ．
15．（2024八下·香洲期中）如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则 .
16．（2024八下·香洲期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为 ．
17．（2024八下·香洲期中）计算：．
18．（2024八下·香洲期中）如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．
19．（2024八下·香洲期中）如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
20．（2024八下·香洲期中）如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲出发______小时，乙才开始出发；
（2）乙比甲早到______小时；
（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；
（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？
21．（2024八下·香洲期中）如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．
（1）求CM的长；
（2）求梯形ABCE的面积．
22．（2024八下·香洲期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
因为，所以
所以，即．所以．
所以．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
23．（2024八下·香洲期中）已知：如图，在正方形中，E，F分别是，上的点，，相交于点P，并且．
（1）如图1，判断和的位置关系？并说明理由；
（2）若，，求的长度；
（3）如图2，，，点F在线段上运动时(点F不与C、D重合)，四边形是否能否成为正方形？请说明理由．
24．（2024八下·香洲期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当点P在线段（点P不与点C重合）上运动时，设与线段相交于点D，以为边作平行四边形，连接，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-2≥0，
解得x≥2.
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-2≥0，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：32+42=25，52=25，故A满足题意；
B：()2+22=7，()2=5，7≠5，故B不满足题意；
C：22+22=8，22=4，8≠4，故C不满足题意；
D：12+22=5，22=4，5≠4，故D不满足题意.
故答案为：A.
【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，，，=，
∴与是同类二次根式的是.
故答案为：B.
【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=AB，
∵AB=6，
∴CD=AB=3，
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=AB，再将AB的长代入求出CD的长即可.
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、，是一次函数，不是正比例函数；
B、，是一次函数，不是正比例函数；
C、，是正比例函数；
D、，是二次函数，不是正比例函数；
故选：C．
【分析】
根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴
∴是等边三角形
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用矩形的性质及证出是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得．
7．【答案】A
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】解：如图，
∵为中点，为中点，
∴，，
同理，
∴，
∴四边形是平行四边形.
故答案为：A.
【分析】画出示意图，由题意可得EF为△ADB的中位线，则EF=BD，EF∥BD，同理可得GH=BD，GH∥BD，EF∥GH，EF=GH，然后根据平行四边形的判定定理进行解答.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形中，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用利用菱形的性质及勾股定理求出BC的长，再结合，，列出方程，最后求出即可.
9．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：正比例函数，
该函数图象经过第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】①∵，∴OE=4，
∵AO=AB=6，
∴AE=AO+OE=6+4=10，故正确，符合题意；
②∵∠AOC=90°，∠DOE=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故正确，符合题意；
③作FG⊥CO交CO的延长线于G，如图所示：
则FG=2，
∴△COF的面积S△COF=×6×2=6，故正确，符合题意；
④作DH⊥AB于H，
∵
BH=6-2=4，
DH=6+2=8，
∴，故错误，不符合题意．
综上所述，正确的是①②③
故答案为：A．
【分析】利用正方形的性质求出OE的长，再利用线段的和差求出AE的长；再利用正方形的性质和角平分线的定义求出∠COD的度数；再利用等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式求解；最后利用勾股定理求出CF和BD的长即可.
11．【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ＝|﹣6|＝6．
故答案为：6．
【分析】利用二次根式的性质：求解即可。
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
∴ABCD，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形ODBC中，OC=1，
∴BC=OC=1，∠BCO=90°．
∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．
∴OA=OB=．
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是．
故答案为：
【分析】根据勾股定理求得正方形对角线长为，结合数轴即可求解．
14．【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点、分别是边、的中点，，
是的中位线，
，
故答案为：4．
【分析】先证出DE是的中位线，再利用中位线的性质可得.
15．【答案】45
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接，
假设小网格的边长为1，
由图可得：AP=PC=，PE=CD=1，AE=PD=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由勾股定理可得：PB=，BC=，
BC2+PC2=5+5=10=PB2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45．
【分析】取网格上的点C、D、E，连接．由网格图的特征，用勾股定理求出AP=PC、PE=CD、AE=PD的值，然后用边边边可证△APE≌△PCD，由全等三角形的性质和平行线的性质求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即证明为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可求解．
16．【答案】（29，210）
【知识点】探索规律-函数上点的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
依此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），
∴点B10的坐标为（29，210）．
故答案为：（29，210）．
【分析】先求出规律点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），再求出点B10的坐标为（29，210）即可．
17．【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则，绝对值计算求解即可。
18．【答案】解∶在中，
，
，
=(m)，
∴，
(m).
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用.先利用勾股定理可求出，利用线段的运算可得，代入数据进行求解，可求出答案.
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：当时，四边形是菱形，
理由如下：∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再结合AF//CD，即可证出四边形是平行四边形；
（2）利用角平分线的定义及等量代换可得，再结合四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是菱形．
（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）当时，四边形是菱形，理由如下：
∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
20．【答案】解：（1）1；（2）2；（3）10；50；
解：（4）设乙出发后用小时就追上了甲，
根据题意，得，
解得
答：乙出发0.5小时就追上甲．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，
∴甲出发1小时，乙才开始出发，
故答案为：1；
（2）由图象知，甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，
∴乙比甲早到2小时，
故答案为：2；
（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，
故答案为：10；50；
【分析】（1）由图象横轴上的甲、乙出发时间，得到甲下午1时出发，乙下午2时出发，即可解答；
（2）由甲、乙到达B的时间，得到甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，即可求解；
（3）根据题意，利用速度=路程÷时间，列出算式，即可求解；
（4）设乙出发后x小时就追上甲，根据（3）中求得速度，结合图象列方程，即可求解．
21．【答案】解：（1）在Rt△ABM中，
∵AB=8cm，AM=AD=10cm，
∴根据勾股定理得：BM==6cm；
∴CM=10-6=4cm；
（2）设MC的长为xcm，则ME=（8-x）cm，
在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，
∴（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
∴S四边形ABCE=×（AB+CE）×BC=×（8+3）×10=55cm2．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BM的长，再利用线段的和差求出CM的长即可；
（2）设MC的长为xcm，则ME=（8-x）cm，利用勾股定理可得（8-x）2=42+x2，求出x的值，最后利用梯形面积公式列出算式求解即可.
22．【答案】（1）
（2）解；
.
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）．
故答案为：.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可；
（3）先利用分母有理化化简可得a的值，再将a的值代入计算即可.
（1）．
故答案为：；
（2）
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【答案】（1）解：，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴和是，
又∵，
∴(HL)，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即.
（2）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）解：四边形不能成为正方形，
理由如下：
∵DN⊥AE，AE⊥BF，
∴∠AND=∠APB=90°，
∴∠DAN+∠AND=90°，
∵四边形是正方形，
∴，
∴∠BAP+∠DAN=90°，
∴∠BAP=∠AND，
∴(AAS)，
∴，
∴，
又∵点F在线段上运动时(点F不与C、D重合），
∴P、E不重合，
∴，
即四边形不能成为正方形．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先利用“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
（2）先利用勾股定理求出AE的长，再利用三角形的面积公式可得，最后求出BP的长即可；
（3）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得AN=BP，再证出，结合点F在线段上运动时(点F不与C、D重合），即可证出四边形不能成为正方形．
（1）解：，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴和是，
又∵，
∴(HL)，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：四边形不能成为正方形，理由如下．
∵DN⊥AE，AE⊥BF，
∴∠AND=∠APB=90°，
∴∠DAN+∠AND=90°，
∵四边形是正方形，
∴，
∴∠BAP+∠DAN=90°，
∴∠BAP=∠AND，
∴(AAS)，
∴，
∴，
又∵点F在线段上运动时(点F不与C、D重合），
∴P、E不重合，
∴，
即四边形不能成为正方形．
24．【答案】（1）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：分两种情况讨论：
①当点P位于原点O的右侧时，如下图，作于点F，交于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵点G的横坐标为2，
∴，
即点，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P位于原点O的左侧时，如下图．过点A作的平行线，与x轴交于点P．
∵，
∴．
∵
∴，
故点P的坐标为，
综合①②两种情况，点P的坐标为或.
（3）解：作于点F，连接，连接，如图所示：
∵，，
∴，且，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线OB的解析式即可；
（2）分类讨论：①当点P位于原点O的右侧时，②当点P位于原点O的左侧时，再分别画出图形并利用全等三角形的判定方法和性质求解即可；
（3）作于点F，连接，连接，先证出，可得DF=BE，再当时，有最小值，即有最小值，再利用三角形的面积公式可得，即，求出DF的长，即可得到的最小值为．
（1）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：分两种情况讨论：
①，当点P位于原点O的右侧时，如下图，作于点F，交于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵点G的横坐标为2，
∴，
即点，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P位于原点O的左侧时，如下图．过点A作的平行线，与x轴交于点P．
∵，
∴．
∵
∴，
故点P的坐标为，
综合①②两种情况，点P的坐标为或；
（3）解：作于点F，连接，连接，
∵，，
∴，且，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
