人教A版数学选择性必修一第二章 直线和圆的方程单元练习
一、单选题
1．已知直线 与椭圆 交于 两点， 中点是 ，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．4
2．直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．120° D．150°
3．直线 的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．与a取值有关
4．直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．直线 与圆 相交于 两点，则弦长 （ ）
A． B． C． D．
6．点P 在圆 的内部，若圆中以P为中点的弦长为2，则F （ ）
A．-6 B．-7 C．-8 D．-9
7．已知圆 与圆 ，则两圆公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．过两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆，弦过定点，则弦长不可能的取值是（ ）
A． B． C．4 D．
10．平行线和的距离是( )
A． B．2 C． D．
二、多选题
11．有下列命题：其中错误的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
12．已知直线，则（ ）
A．的倾斜角为
B．在轴上的截距为
C．原点到的距离为1
D．与坐标轴围成的三角形的面积为2
三、填空题
13．已知直线 被圆 截得的弦长等于该圆的半径，则实数 .
14．已知以点 为圆心的圆C与直线 相切，则圆C的方程为 ．
15．已知直线 斜率的取值范围是 ，则 的倾斜角的取值范围是 ．
16．若直线过两点，，则此直线的斜率是 .
17．若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为 .
四、解答题
18．已知曲线C上的动点P（ ）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
（1）求曲线C的方程．
（2）过点M(1,2)的直线 与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线 的方程．
19．已知直线 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直.
（1）求直线 的方程；
（2）若圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 的标准方程.
20．已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．
（1）求圆C的方程；
（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．
21．已知直线：和圆：.
（1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程.
22．求满足下列条件的直线的方程：
（1）直线过点，且与直线平行；
（2）直线过点，且与直线垂直.
23．在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为，
（1）若，求过点且与直线平行的直线方程；
（2）已知原点到直线的距离为4，求的值；
（3）已知直线在两条坐标轴上截得的截距相等，求的值．
24．已知直线 经过点 ，斜率 .
（1）求直线 的方程；
（2）求圆心在原点，且经过直线 与 轴的交点 的圆的方程.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】B,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】2或－4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）解：由题意得|PA|= |PB|
故
化简得： （或 ）即为所求
（2）解：当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，
将 代入方程 得 ，
所以|MN|=4，满足题意．
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 +2
由圆心到直线的距离
解得 ，此时直线 的方程为
综上所述，满足题意的直线 的方程为： 或
19．【答案】（1）解：由已知得： ， 解得两直线交点为 ， 与 垂直， 过点 ， 的方程 即 .
（2）解：设圆的标准方程为 ， .解得 圆的标准方程为 .
20．【答案】（1）解：过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），
∴r= =2
∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；
（2）解：当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小
CP= ．
弦长AB的最小值为2 ．
21．【答案】（1）解：圆 可化为，
则圆心为， 半径为 2 ；
（2）解：设与直线 垂直的直线的方程为已求出圆 的圆心坐标为，
又因为直线 经过圆心， 所以， 即，
故所求直线方程为4x - 3y +10=0
22．【答案】（1）解：因为直线与直线平行，所以设直线的方程为，
又因为直线过点，所以，解得，即：；
（2）解：因为直线与直线垂直，所以设直线方程为，
又因为过点，所以，解得，即：.
23．【答案】（1）解：当时，直线的方程为，斜率为，
则过点且与直线平行的直线方程为，即；
（2）解：原点到直线的距离为，解得；
（3）解：时，不满足条件；
当时，令，，令，，则有，解得：或.
24．【答案】（1）解：由点斜式方程得 ，
化简得
（2）解：由（1）知直线 与 轴的交点 ，
则圆的半径 .
所以圆的标准方程是 .
