贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·遵义期中）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
∴的倒数是为，
故答案为：．
【分析】利用，即可计算的倒数 ．
2．（2024八下·遵义期中）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
【分析】
由于，所以介于1和2之间且距离2较近，则必然介于和之间且距离较近.
3．（2024八下·遵义期中）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C、，计算错误，故选项C不符合题意；
D、，计算正确，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算并逐一判断即可解答．
4．（2024八下·遵义期中）在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．∵，，，
∴三角形不是直角三角形；
B．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形；
C．∵，，，
∴三角形是直角三角形；
D．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形．
故选C．
【分析】
根据三角形各顶点在网格线上的位置利用勾股定理可分别求出各边长、再利用勾股定理的逆定理判断即可．
5．（2024八下·遵义期中）化简的结果是（ ）
A． B． C．6 D．36
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】
因为二次根式都是非负数，即．
6．（2024八下·遵义期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.
7．（2024八下·遵义期中）如图，要测量被池塘隔开的，两点的距离，先在池塘外选一点，连接，，然后找出它们的中点，，连接．测得，，，根据给定的条件，推断的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．
8．（2024八下·遵义期中）将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原矩形的长为，则正方形纸片的边长为，
依题意得，
，
解得，（不合题意，舍去），
故选：
【分析】
由题意知矩形的长比宽多了cm，即正方形的边长等于矩形的宽，由正方形的面积公式列方程计算即可．
9．（2024八下·遵义期中）如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：，
，
四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
【分析】
由矩形的性质结合邻补角的概念先得出是等边三角形，则CD的长度等于AC的一半，再利用勾股定理即可．
10．（2024八下·遵义期中）不等式的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
∴正整数解为：，有个，
故选A．
【分析】先移项求出不等式的解集，再按照要求取特殊解即可．
11．（2024八下·遵义期中）下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、如图：
∵AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形. 故选项A正确，不符合题意；
B、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，
∴DC//AB，
已知AD=AB=BC=2，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是菱形，故B选项不正确，符合题意；
C、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，
∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如图：
，∴AB//CD，
又∵AB=DC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故D选项正确，不符合题意；
【分析】分析每个选项中的条件，再结合菱形的判定定理，即可得出答案.
12．（2024八下·遵义期中）如图，正方形中，点分别在上，，经过对角线的中点O，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；四边形的综合
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，
经过对角线的中点O，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】
由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则等于等于，由正方形的性质知对角线平分一组对角，则等于，再利用三角形外角的性质可直接求出就是上述两角的和．
13．（2024八下·遵义期中）化简 的结果为 ．
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的性质进行化简．由 即可得出答案.
14．（2024八下·遵义期中）如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为 ．
【答案】5
【知识点】勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴，于点，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴
∴
∴，
故答案为：．
【分析】过点作轴，于点，根据题意得出，再根据勾股定理即可求出答案.
15．（2024八下·遵义期中）已知，则代数式的值是 ．
【答案】13
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴（a-1）2=（）2，
∴a2-2a=4，
∴a2-2a+9=13，
故答案为：13．
【分析】将代入，再利用二次根式的混合运算求解即可。
16．（2024八下·遵义期中）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为 ．
【答案】4a+2b
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，∠B=∠D.
∴∠B+∠BCD=180°，∠FAC=∠BCA.
∵∠B=80°，
∴∠BCD=100°，∠D=80°.
由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，
∴∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF.
∵∠ACE=2∠ECD，
∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，
∴2∠ECD+2∠ECD+∠ECD=100°，
∴∠ECD=20°，
∴∠CFD=180°－20°－80°=80°，即∠CFD=∠CDF.
∴CD=CF=AF=a.
∴AD=AF+FE=a+b，
则 ABCD的周长为2AD+2CD=2(a+b)+2a=4a+2b，
故答案为：4a+2b．
【分析】根据平行四边形的性质可证得∴∠BCD=100°，∠D=80°，∠FAC=∠BCA；再利用折叠的性质可得出∠FAC=∠ACE=∠ACB=2∠ECD，可得AF=CF，计算可得到∠ECD=20，∠CFD=∠CDF=80，再等角对等边得CD=CF=a，即可求解．
17．（2024八下·遵义期中）在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
【答案】（1）③
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根式只有在进行乘除运算时，才可以直接进行被开方数的乘除运算，；
（2）二次根式的加减乘除混合运算，先乘除，再加减，乘除运算直接依照法则进行，并对结果视情况进行化简，当化简后的结果中出现同类二次根式必须进行合并．
（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为③；
（2）原式
．
18．（2024八下·遵义期中）已知，，求的值．
【答案】解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的加减法法则及乘法法则计算出x+y和xy的值，再整体代入代数式求值，即可求得.
19．（2024八下·遵义期中）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【知识点】二次根式的应用；矩形的性质
【解析】【分析】
（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
20．（2024八下·遵义期中）某校师生与消防员一起进行消防演练，消防员搬来一架梯子（米）靠在教学楼顶处，底端落在地面处进行救援，然后移动梯子使顶端落在教学楼下一层的处，而底端向外移动了10米到处（米）．已知，点分别在线段上，测量得米．求这座教学楼的高度．
【答案】解：由题意可知，米，
在中，米，
米，
米，
在中，米，
答：这座教学楼的高度为米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】
由于梯子的高度不变，因此可先利用勾股定理求出的一条直角边的长，则可借助的长计算出的长，再次在中应用勾股定理即可求出教学楼的高度．
21．（2024八下·遵义期中）如图，在矩形中，以点为圆心长为半径画弧，交边于点，连接，过点作，垂足为．猜想线段与图中现有的哪一条线段相等？并证明你的猜想．
【答案】解：BF=AE，理由如下：
解：∵四边形ABCD是矩形，，.
由作图可得，BE=BC.
∵，
，
∴∠ABE+∠EBC=90°=∠EBC+∠BCF，
∴∠ABE=∠BCF.
在和中，
，
，
．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
22．（2024八下·遵义期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
【答案】解：（1）证明：∵ ∠EAO＝∠DCO，
∴DC//AE.
在△AOE 和△COD中，
∴．
∴DC=AE．
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO是线段AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得DC//AE，证明，可得DC=AE，从而可根据“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”得到结论；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后利用勾股定理求出OD长，即可利用菱形的面积公式得到答案．
23．（2024八下·遵义期中）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
【答案】（1）解：∵，千米，千米，
∴千米，
∵千米，
∴千米，
∴千米；
（2）解：∵，
∴，
∵BD=5千米，AC=9千米，AB=15千米，
∴千米，
∴修建公路的费用为（万元）．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；实数运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出千米，再求出千米，然后根据勾股定理即可得出答案；
（2）根据面积相等得，代入数据，即可得出答案．
24．（2024八下·遵义期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形．
(2)∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得点O为BD的中点，再根据三角形中位线定理可得OE∥FG，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据线段中点可得AE=，根据勾股定理可得AF，再根据菱形性质可得OE=AB=5，根据矩形性质可得FG=OE=5，再根据边之间的关系即可求出答案.
25．（2024八下·遵义期中）【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
【迁移拓展】（3）如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．
【答案】（1）证明：∵四边形、都是正方形，∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形中，，
∴；
（2）仍然成立；
证明：连接，∵O是矩形的中心，
∴O在上，且，
延长交于G，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴垂直平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴；
（3）当点F在边上时，如图，因为，所以，
根据（2）的结论可得：，
设，则，
则，解得，即，
∴（cm）；
当点F在边延长线上时，如图，同理可证：，
设，则，
∵，
∴，
解得：，即，
∴（cm）；
综上，或cm．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到，即可得到，进而得到，再利用勾股定理得到结论即可；
（2）连接，可以得到，即可得到，再利用勾股定理得到结论即可；
（3）设，分点F在边上，点F在边延长线上两种情况，结合（2）的结论，利用勾股定理列方程解题即可．
贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·遵义期中）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·遵义期中）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2024八下·遵义期中）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·遵义期中）在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·遵义期中）化简的结果是（ ）
A． B． C．6 D．36
6．（2024八下·遵义期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·遵义期中）如图，要测量被池塘隔开的，两点的距离，先在池塘外选一点，连接，，然后找出它们的中点，，连接．测得，，，根据给定的条件，推断的长等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·遵义期中）将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·遵义期中）如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·遵义期中）不等式的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．（2024八下·遵义期中）下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024八下·遵义期中）如图，正方形中，点分别在上，，经过对角线的中点O，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2024八下·遵义期中）化简 的结果为 ．
14．（2024八下·遵义期中）如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为 ．
15．（2024八下·遵义期中）已知，则代数式的值是 ．
16．（2024八下·遵义期中）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为 ．
17．（2024八下·遵义期中）在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
18．（2024八下·遵义期中）已知，，求的值．
19．（2024八下·遵义期中）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
20．（2024八下·遵义期中）某校师生与消防员一起进行消防演练，消防员搬来一架梯子（米）靠在教学楼顶处，底端落在地面处进行救援，然后移动梯子使顶端落在教学楼下一层的处，而底端向外移动了10米到处（米）．已知，点分别在线段上，测量得米．求这座教学楼的高度．
21．（2024八下·遵义期中）如图，在矩形中，以点为圆心长为半径画弧，交边于点，连接，过点作，垂足为．猜想线段与图中现有的哪一条线段相等？并证明你的猜想．
22．（2024八下·遵义期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
23．（2024八下·遵义期中）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路、和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
24．（2024八下·遵义期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
25．（2024八下·遵义期中）【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
【迁移拓展】（3）如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
∴的倒数是为，
故答案为：．
【分析】利用，即可计算的倒数 ．
2．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
【分析】
由于，所以介于1和2之间且距离2较近，则必然介于和之间且距离较近.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C、，计算错误，故选项C不符合题意；
D、，计算正确，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算并逐一判断即可解答．
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．∵，，，
∴三角形不是直角三角形；
B．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形；
C．∵，，，
∴三角形是直角三角形；
D．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形．
故选C．
【分析】
根据三角形各顶点在网格线上的位置利用勾股定理可分别求出各边长、再利用勾股定理的逆定理判断即可．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】
因为二次根式都是非负数，即．
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原矩形的长为，则正方形纸片的边长为，
依题意得，
，
解得，（不合题意，舍去），
故选：
【分析】
由题意知矩形的长比宽多了cm，即正方形的边长等于矩形的宽，由正方形的面积公式列方程计算即可．
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：，
，
四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
【分析】
由矩形的性质结合邻补角的概念先得出是等边三角形，则CD的长度等于AC的一半，再利用勾股定理即可．
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
∴正整数解为：，有个，
故选A．
【分析】先移项求出不等式的解集，再按照要求取特殊解即可．
11．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、如图：
∵AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形. 故选项A正确，不符合题意；
B、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，
∴DC//AB，
已知AD=AB=BC=2，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是菱形，故B选项不正确，符合题意；
C、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，
∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如图：
，∴AB//CD，
又∵AB=DC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故D选项正确，不符合题意；
【分析】分析每个选项中的条件，再结合菱形的判定定理，即可得出答案.
12．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；四边形的综合
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，
经过对角线的中点O，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】
由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则等于等于，由正方形的性质知对角线平分一组对角，则等于，再利用三角形外角的性质可直接求出就是上述两角的和．
13．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的性质进行化简．由 即可得出答案.
14．【答案】5
【知识点】勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图所示，过点作轴，于点，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴
∴
∴，
故答案为：．
【分析】过点作轴，于点，根据题意得出，再根据勾股定理即可求出答案.
15．【答案】13
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴（a-1）2=（）2，
∴a2-2a=4，
∴a2-2a+9=13，
故答案为：13．
【分析】将代入，再利用二次根式的混合运算求解即可。
16．【答案】4a+2b
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，∠B=∠D.
∴∠B+∠BCD=180°，∠FAC=∠BCA.
∵∠B=80°，
∴∠BCD=100°，∠D=80°.
由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，
∴∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF.
∵∠ACE=2∠ECD，
∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，
∴2∠ECD+2∠ECD+∠ECD=100°，
∴∠ECD=20°，
∴∠CFD=180°－20°－80°=80°，即∠CFD=∠CDF.
∴CD=CF=AF=a.
∴AD=AF+FE=a+b，
则 ABCD的周长为2AD+2CD=2(a+b)+2a=4a+2b，
故答案为：4a+2b．
【分析】根据平行四边形的性质可证得∴∠BCD=100°，∠D=80°，∠FAC=∠BCA；再利用折叠的性质可得出∠FAC=∠ACE=∠ACB=2∠ECD，可得AF=CF，计算可得到∠ECD=20，∠CFD=∠CDF=80，再等角对等边得CD=CF=a，即可求解．
17．【答案】（1）③
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）二次根式只有在进行乘除运算时，才可以直接进行被开方数的乘除运算，；
（2）二次根式的加减乘除混合运算，先乘除，再加减，乘除运算直接依照法则进行，并对结果视情况进行化简，当化简后的结果中出现同类二次根式必须进行合并．
（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为③；
（2）原式
．
18．【答案】解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的加减法法则及乘法法则计算出x+y和xy的值，再整体代入代数式求值，即可求得.
19．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【知识点】二次根式的应用；矩形的性质
【解析】【分析】
（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
20．【答案】解：由题意可知，米，
在中，米，
米，
米，
在中，米，
答：这座教学楼的高度为米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】
由于梯子的高度不变，因此可先利用勾股定理求出的一条直角边的长，则可借助的长计算出的长，再次在中应用勾股定理即可求出教学楼的高度．
21．【答案】解：BF=AE，理由如下：
解：∵四边形ABCD是矩形，，.
由作图可得，BE=BC.
∵，
，
∴∠ABE+∠EBC=90°=∠EBC+∠BCF，
∴∠ABE=∠BCF.
在和中，
，
，
．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
22．【答案】解：（1）证明：∵ ∠EAO＝∠DCO，
∴DC//AE.
在△AOE 和△COD中，
∴．
∴DC=AE．
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO是线段AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得DC//AE，证明，可得DC=AE，从而可根据“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”得到结论；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后利用勾股定理求出OD长，即可利用菱形的面积公式得到答案．
23．【答案】（1）解：∵，千米，千米，
∴千米，
∵千米，
∴千米，
∴千米；
（2）解：∵，
∴，
∵BD=5千米，AC=9千米，AB=15千米，
∴千米，
∴修建公路的费用为（万元）．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；实数运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出千米，再求出千米，然后根据勾股定理即可得出答案；
（2）根据面积相等得，代入数据，即可得出答案．
24．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形．
(2)∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得点O为BD的中点，再根据三角形中位线定理可得OE∥FG，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据线段中点可得AE=，根据勾股定理可得AF，再根据菱形性质可得OE=AB=5，根据矩形性质可得FG=OE=5，再根据边之间的关系即可求出答案.
25．【答案】（1）证明：∵四边形、都是正方形，∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形中，，
∴；
（2）仍然成立；
证明：连接，∵O是矩形的中心，
∴O在上，且，
延长交于G，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴垂直平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴；
（3）当点F在边上时，如图，因为，所以，
根据（2）的结论可得：，
设，则，
则，解得，即，
∴（cm）；
当点F在边延长线上时，如图，同理可证：，
设，则，
∵，
∴，
解得：，即，
∴（cm）；
综上，或cm．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到，即可得到，进而得到，再利用勾股定理得到结论即可；
（2）连接，可以得到，即可得到，再利用勾股定理得到结论即可；
（3）设，分点F在边上，点F在边延长线上两种情况，结合（2）的结论，利用勾股定理列方程解题即可．
