9.2库仑定律 练习
一、单选题
1．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（ ）
A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变
C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的库仑力将增大
2．如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．A、B两个点电荷的电荷量恒定，当其间距变小时，A、B之间的库仑力将（ ）
A．可能变小 B．变大 C．一定不变 D．不能确定
4．如图所示，A、B两个带电小球放置在一个光滑绝缘水平面上，它们之间的距离为d，带电小球C固定在的垂直平分线上，三个小球刚好构成等边三角形，现在A、B两个小球绕过C的竖直轴转动（转动角速度可变，之间距离不变），已知三个小球均可视为质点，A、B两个小球的质量均为m，带电量均为，小球C的带电量大小为，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．C球带正电
B．A球转动的角速度ωA为
C．若增大C球电荷量，当A、B小球刚好离开地面时，C的电荷量为
D．若增大C球电荷量，当A、B小球刚好离开地面时，B球转动的角速度ωB为
5．下列对教材中的四副插图所包含物理思想方法的说法错误的是（ ）
A．图甲：类比法； B．图乙：理想实验方法；
C．图丙：等效法； D．图丁：控制变量法
6．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（ ）
A．1、2两小球质量可能相等
B．1、2两小球可能带异种电荷
C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等
D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值
二、多选题
8．如图，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，在同一水平面上，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，α＞β。下列说法正确的是（ ）
A．A对B的库仑力大于B对A的库仑力
B．A的质量小于B的质量
C．绳子对A的拉力小于绳子对B的拉力
D．A的带电量大于B的带电量
9．如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（ ）
A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的
B．三个小球的加速度矢量和一直为零
C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合
D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合
10．如图所示，甲、乙、丙三个小球用轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，处于静止状态，细线均处于竖直状态，且三个小球的重心等高，三个小球均视为质点，若小球带电，则视为点电荷，已知甲、乙间距与乙、丙间距之比为2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．三根细线的拉力一定相等
B．若乙带电，甲、丙可以不带电
C．若甲、丙带电，则所带电量之比为2∶1
D．若三个小球都带电，则所带电量的关系为
三、实验题
11．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。如图，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
(1)他们分别进行了以下操作。把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次 ，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
(2)以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
12．如图甲所示的实验装置，定性探究电荷间相互作用力与电荷量、电荷之间的距离的关系。
(1)该实验用到的研究方法是（ ）
A．理想实验法 B．等效替代法
C．微小量放大法 D．控制变量法
(2)如图乙所示，当小球B静止时，A、B两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为m，重力加速度为g，则库仑力 。
(3)如图乙所示，接着该同学在竖直平面内缓慢移动小球A的位置，保持A、B两球球心的连线与连接B球的细线所成的夹角不变，在细线偏离竖直方向的角度增大到90°的过程中，A、B两球间的库仑力 （选填“增大”、“减小”、“先增大再减小”或“先减小再增大”）。
13．某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
(1)他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的、、等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
(2)以上实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
(3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷.它将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是： 。
14．某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律。让小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图。实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后，丝线偏离竖直方向的角度为，已知B球质量为m，重力加速度为g，先保持两球电量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球间距离越小，悬线的偏角越大； 再保持两球间距离不变，改变小球所带的电量，观察到电量越大，悬线的偏角越大。
(1)实验中用到的探究方法是 ；
(2)均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的点电荷； 根据该知识，他将两个半径为R的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距3R时两小球处于平衡状态，他应用库仑定律，计算两球之间的库仑力 （静电力常量为k）
(3)对B球根据平衡条件计算A、B两球之间的电场力为 （用m、g、 θ表示）；比较发现 （选填“大于”“小于”或“等于”）。
15．某物理兴趣小组利用如图甲所示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，是一个固定在绝缘支架上带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作：
步骤一：把系在丝线上的同一带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
(1)图甲中实验采用的方法是___________（填正确选项前的字母）。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而 ，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A A C BC BC BD
1．B
【详解】CD．对小球A进行分析，受到重力、墙面弹力与库仑力，令A、B连线与竖直方向夹角为，则有，
当将B稍向左推过一些时，减小，可知，墙面弹力减小，库仑力减小，故CD错误；
AB．对A、B两小球整体进行分析有，
当将B稍向左推过一些时，减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故A错误，B正确。
故选B。
2．C
【详解】当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态，则A、C电性相同，A、B电性相反，此时对A进行分析，根据平衡条件有
当B球电量变为时，对A进行分析有
解得
故选C。
3．B
【详解】根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力大小为 ，其中 、 为电荷量， 为间距， 为静电力常数。题目中明确电荷量 、 恒定，当间距 减小时，分母 会减小，导致整个分数的值增大。因此，库仑力的大小必然增大。无论两电荷是同性（斥力）还是异性（引力），库仑力的大小仅与电荷量和距离有关，方向不影响大小变化。因此，当间距变小时，库仑力一定变大。
故选B。
4．C
【详解】A．A、B两个小球绕过C的竖直轴转动，且A、B两个小球带同种电荷，互相排斥，则带电小球C必给A、B两个小球吸引力，且吸引力的分力提供A、B两个小球绕过C的竖直轴转动所需的向心力，则根据牛顿第三定律可知小球C的受力分析如图所示
所以小球C必带负电，故A错误；
B．A球受力分析如图所示
对小球A，水平方向由牛顿第二定律有
解得A的转动的角速度为
，故B错误；
C．若增大C的电荷量，当A、B小球刚好离开地面时，地面对两球的支持力为零。
则A或者B小球竖直方向有
解得C的电荷量为
，故C正确；
D．当A、B小球刚好离开地面时，此时B小球受力分析如图所示
则水平方向由牛顿第二定律有
解得B球转动的角速度为
，故D错误。
故选C。
5．A
【详解】A．图甲是推导图像的面积代表位移，使用的是微元法，故A错误，符合题意；
B．图乙在研究力和运动的关系时，伽利略运用了理想实验方法，巧妙地设想了两个对接斜面的实验，故B正确，不符题意；
C．图丙利用红蜡块的运动探究合运动和分运动的实验，采用物理思想方法是等效替代法，故C正确，不符题意；
D．图丁探究影响电荷间相互作用力的因素时，运用了控制变量法，故D正确，不符题意。
故选A。
6．A
【详解】根据力的矢量合成可知
故选A。
7．C
【详解】A．两小球所受细绳拉力大小相同，因左侧细绳较短，故左侧细绳与坚直方向的夹角较小，设细绳拉力大小为，由受力分析可知，1、2两小球坚直方向有
因
故
A错误；
B．由1、2两小球水平方向受力分析可知，1、2两小球不可能带异种电荷，B错误；
C．假设球3带负电，由水平方向受力平衡可得
因
由两式可知
又因，故可能等于，C正确；
D．根据题中信息无法比较3球与1、2球的电荷量的关系，D错误。
故选C。
8．BC
【详解】AD．两球之间的库仑斥力属于作用力和反作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律，可知无法确定两小球的电量大小，故AD错误；
B．两个小球均受重力、库仑斥力F和拉力T，根据平衡条件有，
根据题有α＞β，则有
即
可得
故B正确；
C．对两小球，根据平衡条件有，
根据题有α＞β，则有
即
可得
故C正确。
故选BC。
9．BC
【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误；
B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确；
CD．对小球A、B分析，如图所示
由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有
由几何关系得，
可得
同理可得
则有
故C正确，D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】A．三个小球的质量大小未知，竖直方向由二力平衡可得三根细线的拉力不一定相等，故A错误；
B．三个小球均视为质点，若乙带电，甲、丙不带电，则三个小球间不存在库仑力，细线竖直，每个小球均受拉力与重力而处于平衡状态，故B正确；
C．若甲、丙带电，则乙要带电，对乙水平方向由二力平衡和库仑定律可得
解得
故C错误；
D．对丙水平方向由二力平衡和库仑定律可得
可得
结合
可得
可得
故D正确。
故选BD。
11．(1) 减小 减小
(2)C
【详解】（1）[1]把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，由题图可知小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小；
[2]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得
由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，减小，则两小球间静电力减小。
（2）根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以实验采用的方法是控制变量法。
故选C。
12．(1)D
(2)
(3)减小
【详解】（1）在研究电荷之间作用力大小与两小球的电荷量和以及距离r的关系时，采用控制变量的方法进行，根据小球的摆角变化可以看出小球所受作用力随电量或距离变化情况。
故选D。
（2）[1]B球的受力情况如图所示
根据小球B受力平衡，由几何关系可得
（3）[1]保持A、B两球球心的连线与连接B球的细线所成的夹角不变，在细线偏离竖直方向的角度增大到90°的过程中，A、B两球球心的连线间的距离增大，根据库仑定律
知电荷之间的静电力随着距离的增大而减小。
13．(1) 减小 增大
(2)C
(3) 偏大 由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R，由可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。
【详解】（1）[1]在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力减小；
[2]使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力增大；
（2）图甲中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，改变两个小球之间的距离，比较库仑力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带的电荷量大小，分析小球之间的库仑力，所以实验采用的方法是控制受量法，故C正确，ABD错误；
（3）[1]则该同学的计算结果偏大;
[2]由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R大，由
可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。
14．(1)控制变量法
(2)
(3) 大于
【详解】（1）实验时，“先保持两球电荷量不变”和“再保持两球距离不变”，可见，实验中需要用到控制变量法。
（2）根据库伦定律可知
（3）[1]对B受力分析如图所示
根据共点力物体的平衡条件及几何知识可得
[2] 库仑定律适用于点电荷模型。当两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3R，根据库仑定律
可知，它们相互作用的库仑力大小
即该同学的计算结果偏大。
15．(1)B
(2) 增大 增大
【详解】（1）此实验中步骤一先比较小球在不同位置所受静电力的大小，在步骤二中再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以该实验采用的方法是控制变量法。
故选B。
（2）[1][2]本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力的大小，由图可知，电荷量越大，距离越小，细线偏离竖直方向的角度越大，电荷之间的静电力越大。故电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而增大。
