尤溪县2024-2025学年初中毕业班总复习阶段监测
数学
（满分：150分 考试时间：120分钟）
温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效!
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1. 下列实数中，比小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ）
A. 2 B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. “的平方根是”，用式子表示就是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，是由沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当的面积为18cm2，的面积为8cm2，时，则的长为（ ）
A B. C. D.
10. 已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11. 写出一个小于0的无理数 _____．
12 因式分解：______．
13. 某个函数具有性质：当时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：____ ．
14. 不等式的正整数解的个数有______个．
15. 如图，一次函数与图象交于，则关于，的方程组的解为______．
16. 设二次函数，已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为，下列说法正确的是_____．（填写序号）
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再代入求值：，其中．
20. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，求该教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在边上求作点，使；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，若是的平分线，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
22. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价．
（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费．
23. 综合与实践
【背景】住尤溪的小颖想给亲朋好友寄送尤溪特产．
素材】
素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表：
计费单位 收费标准
福建省内 江浙沪地区
首重
续重
素材2：
电子存单1 电子存单2
托寄物：尤溪特产 目的地：福州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：尤溪特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元
素材3：收费说明
①每件快递按送达地分别计算运费；
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）．
【问题解决】
（1）小颖给在厦门的朋友寄出了千克的尤溪特产，她需要支付快递费多少元？
（2）小颖给在杭州的外婆寄特产快递费花了72元，求这份特产重量的取值范围．
24. 已知实数、、，且满足，．
（1）求证：值是定值；
（2）若，同号，求的取值范围；
（3）当、同号时，设，求的取值范围．
25. 已知抛物线与轴分别交于点，点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接，取中点，连接并延长交抛物线于点，在直线下方的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，、是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线、分别交轴于、两点，若，求证：直线必经过一定点．
尤溪县2024-2025学年初中毕业班总复习阶段监测
数学
（满分：150分 考试时间：120分钟）
温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效!
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
【11题答案】
【答案】-π（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】米
【21题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2），证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元；
（2）所需的最少经费为6480元．
【23题答案】
【答案】（1）支付快递费16元．
（2）这份特产的重量大于10千克，小于等于11千克．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）直线必经过定点
