1.2安培力的应用 练习
一、单选题
1．某小组制作了图甲所示的电磁枪，将待发射的金属子弹放在绝缘且内壁光滑的发射导管内，闭合开关S后，在内驱动线圈通入的电流随时间t的变化如图乙所示，则在内，下列说法正确的是（ ）
A．驱动线圈内部的磁场方向水平向左
B．金属子弹中产生的涡流的感应磁场方向水平向左
C．时刻，金属子弹受到的安培力最大
D．时刻，金属子弹中的感应电流最大
2．图1为磁电式电流表的结构图，其由磁体和放在磁体两级之间的线圈构成，线圈缠绕在铝框上。极靴和中间圆柱形软铁间成辐向磁场（磁场总沿半径方向），如图2所示。当线圈中有恒定电流时，安培力带动线圈偏转，在螺旋弹簧的共同作用下最终稳定。下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量始终为0
B．线圈转动过程中受到的安培力方向不变
C．用塑料框代替铝框，更容易使指针迅速稳定在示数位置上
D．增加线圈匝数，可增加测量的灵敏度
3．2024年8月有报道称，国产电磁炮技术获得明显突破，炮弹的速度能达到每秒2000米。电磁炮从原理上与电动机有相通的地方，如图所示，若已知电源电动势为E，内阻为r，炮弹电阻为R，回路电流为I水平轨道存在竖直方向的匀强磁场。不计摩擦以及其他能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．轨道平面存在竖直向下的磁场 B．回路电流
C．电能转化为焦耳热和炮弹的机械能 D．炮弹做匀加速直线运动
4．某同学设计的电磁炮原理如图，用电池给平行板电容器充电后再让电容器放电，放电过程，水平放置的导轨中的电流将在两导轨间产生磁场，使炮弹受安培力作用而加速。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹可以用绝缘材料制成
B．放电过程，两导轨间的磁场方向垂直纸面向外
C．增大电容器极板间距离，充电后电容器所带电荷量更多
D．改变电池的正负极，放电过程，炮弹将向左加速
5．磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（ ）
A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理
B．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，这是利用电磁阻尼原理
C．为了节约成本，可以将铝框骨架换成轻质的塑料框
D．磁电式电流表允许通过的电流很弱，如果要扩大它的量程，可将它与一个大电阻串联改装成一个大量程电流表
6．电磁炮原理如图所示。闭合开关，电源提供的强大电流从固定的光滑导轨1流入，从光滑导轨2流回，导轨中电流在导轨间产生磁场，装在炮弹后面的导体棒在安培力作用下把炮弹向右发射。假设导轨中的电流为，两导轨之间可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系为，两导轨间的距离为，每条导轨长度为，炮弹总质量为，不考虑导体棒切割磁感线产生的感应电动势，下列分析正确的是（ ）
A．两导轨间的磁场方向垂直纸面向内
B．导轨与导轨之间的安培力是吸引力
C．炮弹运动的加速度大小为
D．炮弹获得的最大动能为
7．2024年12月27日，中国海军076两栖攻击舰“四川舰”正式下水，该舰是全球首个采用电磁弹射技术的两栖攻击舰。如图为电磁弹射装置的简化示意图，两平行金属导轨间放置一金属弹射器，弹射器可沿导轨无摩擦滑动。现将开关S拨到1，直流电源给电容器充电，待充电完毕后，再将开关S拨到2，弹射器在导轨电流所形成的磁场中受安培力作用，向右弹射出去。已知a端为直流电源正极，导轨间有一电阻，弹射器电阻不能忽略。关于该弹射过程，下列说法正确的是（ ）
A．导轨电流在两导轨间形成垂直纸面向外的匀强磁场
B．弹射过程中，弹射器受到的安培力大小不变
C．电容器储存的电能全部转化为弹射器的机械能
D．若将电源正负极对调，弹射器仍能实现向右弹射
8．电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向竖直向下
B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功
C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小
D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向
二、多选题
9．无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若（ ）
A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍
B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍
C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍
D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍
10．磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（ ）
A．该电流表的刻度是均匀的
B．图乙中穿过铁芯的磁感线都穿过铁芯横截面的圆心O
C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k值更小的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即）
11．一种导轨式电磁推进装置的原理如图所示，两平行长直光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直放置一电阻为R的金属棒，始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为（k为已知常量）。金属棒由静止开始加速，当金属棒从区域Ⅰ进入区域Ⅱ时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，两区域的水平长度均为x，金属棒的质量为m，导轨电阻不计。（ ）
A．金属棒在两区域中所受安培力的大小之比为
B．金属棒在经过两区域右边界时的速度大小之比为
C．从静止开始经过两级区域推进后的通过金属棒的电荷量
D．从静止开始经过两级区域推进后金属棒产生的热量
12．某同学设计了圆形轨道的电磁炮模型如图甲所示，半径为的半圆形轨道，正对平行竖直摆放，轨道间距也为，空间有辐向分布的磁场，使得轨道所在处磁感应强度大小恒为，用质量为、长度为的细导体棒代替炮弹，与轨道接触良好，正视图如图乙所示，轨道最高位置与圆心齐平。给导体棒输入垂直纸面向里的恒定电流，将其从轨道左端最高位置由静止释放，使得导体棒在半圆形轨道上做圆周运动，到达另一侧最高位置时完成加速。忽略一切摩擦，且不考虑导体棒中电流产生的磁场及电磁感应现象的影响，下列说法正确的是（ ）
A．加速完成瞬间，其加速度方向一定竖直向上
B．导体棒到达轨道最低点时，轨道对导体棒的支持力大小为
C．加速完成瞬间，导体棒获得的速度大小为
D．导体棒运动到右半圆，且该位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为时，导体棒的加速度为0
三、解答题
13．我国电磁炮发射技术世界领先，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是。若不计轨道摩擦和空气阻力，求：
(1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
(2)磁场力对弹体的最大功率；
(3)发射过程系统消耗的总能量。
14．电磁炮是一种新式兵器，某科技小组设计了一个电磁炮模型，其主要原理如图所示：水平面内有宽为d=5cm、长为L=80cm的水平金属轨道，内部有大小为1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量为m=5g、电阻为R=0.01Ω的金属炮弹垂直放置在水平轨道上。某次发射测试中，通I=100A的恒定电流后，电磁炮由静止做匀加速直线运动L长的距离，离开轨道发射成功。忽略一切阻力、不计轨道电阻，求：
(1)电磁炮刚发射时的加速度大小；
(2)电磁炮匀加速直线运动的时间；
(3)该次发射消耗的电能。
15．今年4月《央视军事》报道，处于世界领先技术的国产电磁炮能在100公里外打穿8厘米的钢板。电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能发射武器，其工作原理可简化如图所示，水平面上放置两根间距为d、长度为L的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨水平加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流I时（不考虑电流对磁场的影响），炮弹恰好做匀速直线运动。求：
(1)炮弹受到安培力的大小；
(2)炮弹与导轨间的动摩擦因数；
(3)若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度的大小。
16．电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580m/s的出口速度，击中了220km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab（含弹体）的质量，在导轨M、N间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到后发射弹体。求：
(1)导轨至少多长；
(2)该过程系统产生的总焦耳热。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B C D C BD AD
题号 11 12
答案 BCD BC
1．B
【详解】A．根据安培定则可知，驱动线圈内的磁场方向水平向右，故A错误；
B．由图乙可知，通过驱动线圈的电流增大，则其在金属子弹处产生的水平向右的磁场增强，根据楞次定律，金属子弹中产生的涡流的感应磁场方向水平向左，故B正确；
CD．时刻驱动线圈的电流变化最快，则此时通过金属子弹的磁通量变化最快，金属子弹中的感应电流最大，但此时驱动线圈产生的磁场最弱，故金属子弹受到的安培力不是最大值，同理，时驱动线圈产生的磁场最强，但金属子弹中的感应电流最小，故金属子弹受到的安培力也不是最大值，故CD错误。
故选B。
2．D
【详解】A．辐向磁场分布如图所示，由图可知线圈的磁通量不是始终为0，故A错误；
B．由左手定则可知，线圈转动过程中受到的安培力方向改变，故B错误；
C．常用铝框做骨架，把线圈缠绕的铝框上，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，而塑料做骨架达不到此作用，故C错误；
D．增加线圈匝数，相同电流的情况下，线圈受到的安培力更大，偏转角度更大，灵敏度更高，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．根据安培定则可知，炮弹位置磁场垂直轨道平面向上，即方向竖直向上，故A错误；
B．电路不是纯电阻电路，不遵循闭合电路欧姆定律；故B错误；
C．根据能量守恒可知，回路电能转化为焦耳热和机械能；故C正确；
D．炮弹切割磁感线产生感应电动势，导致电流变化，所以炮弹不是匀加速运动。故D错误。
故选C。
4．B
【详解】A．炮弹若用绝缘材料制成，则开关S接2时，回路处于断路状态，则炮弹不受安培力作用，故A错误；
B．放电过程，回路中的电流沿逆时针方向，由安培定则可知，两导轨中的电流在两导轨间产生的磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C．充电过程，根据，，
可得
可知d增大，则Q减小，故C错误；
D．改变电池的正负极，则放电过程中，由安培定则和左手定则可知，炮弹所受安培力方向仍向右，炮弹仍将向右加速，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】A．磁电式电流表的工作原理是安培力作用使通电线圈转动，故A错误；
B．在运输时用导线将电流表的两个接线柱连在一起，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受安培力作用，利用了电磁阻尼原理从而可减缓指针的晃动，故B正确；
C．用金属铝做线圈框架，主要原因有：铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高；铝材料较轻，电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来，所以不能用塑料框，C错误；
D．应并联一个电阻才能扩大电流表量程，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】A．根据右手螺旋定则可以判断两导轨间的磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．根据左手定则可判断出两导轨间的安培力是斥力，B错误；
C．根据牛顿第二定律有
炮弹受到的安培力为
可得
C正确；
D．根据动能定理，有
即
可得
D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．已知a端为直流电源正极，可知充电后电容器上极板带正电，根据安培定则可知，电容器放电时导轨电流在两导轨间形成垂直纸面向里的非匀强磁场，选项A错误；
B．根据F=BIL可知，弹射过程中，随电容器电量减小，则放电电流减小，即B和I均减小，则弹射器受到的安培力大小减小，选项B错误；
C．由能量关系可知，电容器储存的电能一部分转化为弹射器的机械能，另一部分转化成弹射器和电阻R的内能，选项C错误；
D．若将电源正负极对调，磁场方向和电流方向均会反向，则安培力方向不变，即弹射器仍能实现向右弹射，选项D正确。
故选D。
8．C
【详解】A．炮弹受安培力方向向右，根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，选项A错误；
B．炮弹运动中安培力对金属杆做功，使其动能增加，选项B错误；
C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小
选项C正确；
D．由左手定则，若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向不变，选项D错误。
故选C。
9．BD
【详解】牵引杆所受的安培力为
根据牛顿第二定律，有
令加速距离为x，根据速度-位移公式，有
联立可得
A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来倍，故A错误；
B．无人机的动能为
仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍，故B正确；
C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来倍，故C错误；
D．无人机的动能为
仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍，故D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】A．由可知，与I是正相关，所以电流表的刻度是均匀的，故A正确；
B．由磁感线的性质，磁感线不相交可知，磁感线不能穿过同一个点，故B错误；
C．若线圈中通以如图乙所示的电流，根据左手定则，左侧导体棒受安培力向上，右侧导体棒受安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，故C错误；
D．由可知，当k值更小则与I的比例系数会更大，相同情况下的电流会产生更大的角度，故增大了电流表的灵敏度，故D正确。
故选D。
11．BCD
【详解】A．电流加倍后，磁场也加倍，根据安培力公式可知，金属棒在两区域中所受安培力的大小之比为1:4，故A错误；
B．金属棒受安培力提供加速度，根据牛顿第二定律有可知，金属棒在两区域中的加速度之比为1:4，设加速度分别为，，第一区域有
第二区域有
所以金属棒在经过两区域右边界时的速度大小之比为，故B正确；
C．第一个区域有，，
通过第一个区域时经过金属棒的电量为
第二个区域有，
通过第二个区域时经过金属棒的电量为
从静止开始经过两级区域推进后的通过金属棒的电荷量为
解得
故C正确；
D．根据焦耳定律有
故D正确；
故选BCD。
12．BC
【详解】A．导体棒做圆周运动，加速完成时，向左的弹力与重力的合力提供加速度，并不是竖直向上，故A错误；
B．导体棒到达轨道最低点时，根据动能定理有
其中
在最低点，根据牛顿第二定律有
解得FN=3mg+πBIR
故B正确；
C．加速过程中，根据动能定理有
解得
故C正确；
D．导体棒运动到右半圆，且该位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为时，有
即导体棒的重力沿切线方向分力与安培力等大反向，此时向心加速度由轨道的支持力与重力沿半径方向的分力共同提供，即
不为零，故D错误。
故选BC。
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电磁炮所受安培力
根据动能定理可知
解得
（2）磁场力对弹体的最大功率
（3）由动量定理
解得
发射过程产生的焦耳热
发射过程系统消耗的总能量
14．(1)1000m/s2
(2)0.04s
(3)8J
【详解】（1）电磁炮刚发射时，根据牛顿第二定律有
BId = ma
解得
a=1000m/s2
（2）
根据位移公式有
解得
t=0.04s
（3）
该次发射消耗的电能为
E=BIdL + I2Rt
解得
E= 8J
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）炮弹受到安培力大小
（2）设一根导轨对炮弹的摩擦力为f，炮弹做匀速直线运动，根据平衡条件有
竖直方向上由力的平衡有
滑动摩擦力
解得
（3）将电流增大一倍，则安培力变为原来的2倍，即有
在导轨上加速过程，由动能定理有
解得
16．(1)20m
(2)
【详解】（1）依题意，导体棒ab所受安培力为
由动能定理可得
联立，解得
（2）根据动量定理，可得
由焦耳定律，有
联立，解得
