广东省广州市育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·广州期中）点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，
在第二象限，
故选：B．
【分析】根据第二象限点的坐标的符号特点是可得答案。
2．（2024七下·广州期中）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
估计的值在4和5之间，
故选：D．
【分析】由得到，则的值在4和5之间．
3．（2024七下·广州期中）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平方根、立方根结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
4．（2024七下·广州期中）二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程x+2y=5，
解得：x=-2y+5，
当y=0时，x=5；y=1时，x=3；y=2时，x=1，
则方程的非负整数解有3个，
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的求解，把y看作已知数表示出x=-2y+5，确定出方程的非负整数解，即可得到答案.
5．（2024七下·广州期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得：
∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），
故选：A．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
6．（2024七下·广州期中）如图，下列说法错误的题（ ）
A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
7．（2024七下·广州期中）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣4，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故选B．
【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标（﹣4，1）.
8．（2024七下·广州期中）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是( )
A．面积为 2 的正方形的边长是无理数
B．无限小数是无理数
C．无理数可以用数轴上的点来表示
D．半径为 1 的圆的周长是无理数
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中. 面积为 2 的正方形的边长为，是无理数 ，所以A正确；
B中， 无限不循环小数是无理数，所以B错误；
C中，无理数可以用数轴上的点来表示，所以C正确；
D中，半径为 1 的圆的周长是2π，是无理数，所以D正确.故选：B.
【分析】本题考查了无理数的概念及其判定，根据选项的计算，结合无理数的定义，逐项判定，即可得到答案.
9．（2024七下·广州期中）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】如图，过点作轴的垂线，交轴于点，
当轴时，的长度最小，最小值为，
故选：．
【分析】根据垂线段最短，过点作轴的垂线，交轴于点，的长度即为所求，求出MN的长度即可.
10．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点P的“绝对距离”为；若，则点P的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点的“绝对距离”为2，
∴，或，，
即当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
即可确定点P组成的图形为图D中的正方形，
故选：D．
【分析】根据点的“绝对距离”为2，可知，或，，进行分类讨论，即可确定点P组成的图形．
11．（2024七下·广州期中）已知方程，用含的代数式表示，则 ．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得， 用含x的代数式表示y.
∴只需用含x的式子表示出y即可，即y=6-2x.
故答案为：6-2x.
【分析】只需用含x的式子把y表示出来即可.
12．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ．
【答案】1
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得 ．
故答案为：1．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程，解得 ．
13．（2024七下·广州期中）25的算术平方根是 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
14．（2024七下·广州期中）如图所示，，，则当//时， ．
【答案】110
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；同旁内角的概念
15．（2024七下·广州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案为：．
【分析】根据正方形的面积为5得到，再结合，点A表示的数为1，点E在点A的左侧，则点E所表示的数为：．
16．（2024七下·广州期中）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度．
【答案】120
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120．
【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解．
17．（2024七下·广州期中）计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】实数的绝对值；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法，即可得到答案；
（2）根据实数的运算的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法，即可的答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七下·广州期中）用适当的方法解下列方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴；
（2）解：将①代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为；
（3）解；原方程组整理得， 得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先把常数移到方程右边，得到，结合求平方根的方法，求得方程的解，即可得到答案；
（2）利用代入消元法，将①代入②，求得，再将其代入代入，求得，即可求得方程组的解，得到答案；
（3）利用加减消元法，由 ，求得，将其代入，求得，即可求得方程组的解，得到答案.
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
将①代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为；
（3）解；原方程组整理得，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
19．（2024七下·广州期中）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．
解：．理由如下：
（______），（已知），
（______）
（______）
（______）
（已知），
（等量代换），
（______），
（______）．
【答案】证明：．理由如下：
∵（对顶角相等），（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等可得；根据等量代换可得；根据
同旁内角互补，两直线平行可得；根据两直线平行，内错角相等可得；根据
同位角相等，两直线平行可得；根据两直线平行，同位角相等可得．
20．（2024七下·广州期中）如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义可得∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，则∠3=28°．
21．（2024七下·广州期中）已知关于的二元一次方程组．
（1）当这个方程组的解的值互为相反数时，求的值；
（2）说明无论取什么数，的值始终不变．
【答案】（1）解：，①-②得：-3y=9a-3，
∴y=1-3a，
将y=1-3a代入②得：x=a-2．
∴原方程组的解为：．
∵x，y的值互为相反数，
∴a-2+1-3a=0．
∴a=；
（2）证明：∵，∴．
∴无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意，利用加减消元法，由①-②，求得y=1-3a，将其代入，求得x=a-2，结合x，y的值互为相反数，列出算式，即可求解；
（2）将（1）中方程组的解，代入3x+y，进行计算，即可求解，得到答案.
（1）解：，
①-②得：-3y=9a-3，
∴y=1-3a，
将y=1-3a代入②得：x=a-2．
∴原方程组的解为：．
∵x，y的值互为相反数，
∴a-2+1-3a=0．
∴a=；
（2）证明：∵，
∴．
∴无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
22．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）画出三角形，直接写出三角形的面积；
（2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；
（3）若点D在直线下方且在x轴上，三角形的面积为7，直接写出D点的坐标；
（4）仅用无刻度直尺在边上画点E，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．
【答案】（1）解：如图，三角形即为所求．
的面积；
（2）解：如图，三角形即为所求；向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到．
（3）解：根据网格特点可知，延长，则交x轴于点，
∵点D在直线下方且在x轴上，
∴点D一定在点T的左侧，
设，
∵三角形的面积为7，
∴，
解得：，
∴；
（4）解：如图，取格点Q，连接，交于点E，点E即为所求．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点E在边上，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用割补法，结合三角形的面积公式，求得 三角形的面积，即可得到答案；
（2）根据 任意一点经过平移后的对应点的坐标是， 得出平移的方法，得到答案；
（3）延长，得到交x轴于点，得到点D一定在点T的左侧，设，利用三角形的面积为7，列出方程，求得方程的解，即可的对答案；
（4）取格点Q，连接，交于点E，得到点E即为所求作的点，得到答案．
（1）解：如图，三角形即为所求．
的面积；
（2）解：如图，三角形即为所求；向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到．
（3）解：根据网格特点可知，延长，则交x轴于点，
∵点D在直线下方且在x轴上，
∴点D一定在点T的左侧，
设，
∵三角形的面积为7，
∴，
解得：，
∴；
（4）解：如图，点E即为所求．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点E在边上，
∴．
23．（2024七下·广州期中）如图1所示，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足关系式．平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、B两点的坐标，则A（_______，_______）、B（_______，_______）．
（2）如图1，过点D作轴交于E点，猜想与数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接平分平分，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接求出其值．
【答案】（1）3，0，0，4
（2）解：结论：．理由：如图1中，延长交的延长线于T．
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：不变，．
理由：设，，，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
∴．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：（1）∵，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：3，0，0，4；
【分析】（1）利用根式与偶次式的非负性，得到，，求得，得到A、B的坐标，得到答案；
（2）延长交的延长线于T，由轴，得到，求得，结合，进而得到；
（3）设，，，由轴，得到，求得，结合，得到，即可得到答案.
（1）解：∵，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：3，0，0，4；
（2）解：结论：．
理由：如图1中，延长交的延长线于T．
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：不变，．
理由：设，，，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
∴．
广东省广州市育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·广州期中）点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024七下·广州期中）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．（2024七下·广州期中）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2024七下·广州期中）二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2024七下·广州期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．（2024七下·广州期中）如图，下列说法错误的题（ ）
A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
7．（2024七下·广州期中）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣4，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）
8．（2024七下·广州期中）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是( )
A．面积为 2 的正方形的边长是无理数
B．无限小数是无理数
C．无理数可以用数轴上的点来表示
D．半径为 1 的圆的周长是无理数
9．（2024七下·广州期中）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点P的“绝对距离”为；若，则点P的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·广州期中）已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ．
13．（2024七下·广州期中）25的算术平方根是 ．
14．（2024七下·广州期中）如图所示，，，则当//时， ．
15．（2024七下·广州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为 ．
16．（2024七下·广州期中）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度．
17．（2024七下·广州期中）计算下列各题：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·广州期中）用适当的方法解下列方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（2024七下·广州期中）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．
解：．理由如下：
（______），（已知），
（______）
（______）
（______）
（已知），
（等量代换），
（______），
（______）．
20．（2024七下·广州期中）如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
21．（2024七下·广州期中）已知关于的二元一次方程组．
（1）当这个方程组的解的值互为相反数时，求的值；
（2）说明无论取什么数，的值始终不变．
22．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）画出三角形，直接写出三角形的面积；
（2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；
（3）若点D在直线下方且在x轴上，三角形的面积为7，直接写出D点的坐标；
（4）仅用无刻度直尺在边上画点E，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．
23．（2024七下·广州期中）如图1所示，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足关系式．平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、B两点的坐标，则A（_______，_______）、B（_______，_______）．
（2）如图1，过点D作轴交于E点，猜想与数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接平分平分，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接求出其值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，
在第二象限，
故选：B．
【分析】根据第二象限点的坐标的符号特点是可得答案。
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
估计的值在4和5之间，
故选：D．
【分析】由得到，则的值在4和5之间．
3．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平方根、立方根结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程x+2y=5，
解得：x=-2y+5，
当y=0时，x=5；y=1时，x=3；y=2时，x=1，
则方程的非负整数解有3个，
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的求解，把y看作已知数表示出x=-2y+5，确定出方程的非负整数解，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得：
∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），
故选：A．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
7．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故选B．
【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标（﹣4，1）.
8．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中. 面积为 2 的正方形的边长为，是无理数 ，所以A正确；
B中， 无限不循环小数是无理数，所以B错误；
C中，无理数可以用数轴上的点来表示，所以C正确；
D中，半径为 1 的圆的周长是2π，是无理数，所以D正确.故选：B.
【分析】本题考查了无理数的概念及其判定，根据选项的计算，结合无理数的定义，逐项判定，即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】如图，过点作轴的垂线，交轴于点，
当轴时，的长度最小，最小值为，
故选：．
【分析】根据垂线段最短，过点作轴的垂线，交轴于点，的长度即为所求，求出MN的长度即可.
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点的“绝对距离”为2，
∴，或，，
即当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
即可确定点P组成的图形为图D中的正方形，
故选：D．
【分析】根据点的“绝对距离”为2，可知，或，，进行分类讨论，即可确定点P组成的图形．
11．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得， 用含x的代数式表示y.
∴只需用含x的式子表示出y即可，即y=6-2x.
故答案为：6-2x.
【分析】只需用含x的式子把y表示出来即可.
12．【答案】1
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得 ．
故答案为：1．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程，解得 ．
13．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
14．【答案】110
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；同旁内角的概念
15．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案为：．
【分析】根据正方形的面积为5得到，再结合，点A表示的数为1，点E在点A的左侧，则点E所表示的数为：．
16．【答案】120
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120．
【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】实数的绝对值；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法，即可得到答案；
（2）根据实数的运算的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法，即可的答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∴；
（2）解：将①代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为；
（3）解；原方程组整理得， 得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先把常数移到方程右边，得到，结合求平方根的方法，求得方程的解，即可得到答案；
（2）利用代入消元法，将①代入②，求得，再将其代入代入，求得，即可求得方程组的解，得到答案；
（3）利用加减消元法，由 ，求得，将其代入，求得，即可求得方程组的解，得到答案.
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
将①代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为；
（3）解；原方程组整理得，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
19．【答案】证明：．理由如下：
∵（对顶角相等），（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等可得；根据等量代换可得；根据
同旁内角互补，两直线平行可得；根据两直线平行，内错角相等可得；根据
同位角相等，两直线平行可得；根据两直线平行，同位角相等可得．
20．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义可得∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，则∠3=28°．
21．【答案】（1）解：，①-②得：-3y=9a-3，
∴y=1-3a，
将y=1-3a代入②得：x=a-2．
∴原方程组的解为：．
∵x，y的值互为相反数，
∴a-2+1-3a=0．
∴a=；
（2）证明：∵，∴．
∴无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意，利用加减消元法，由①-②，求得y=1-3a，将其代入，求得x=a-2，结合x，y的值互为相反数，列出算式，即可求解；
（2）将（1）中方程组的解，代入3x+y，进行计算，即可求解，得到答案.
（1）解：，
①-②得：-3y=9a-3，
∴y=1-3a，
将y=1-3a代入②得：x=a-2．
∴原方程组的解为：．
∵x，y的值互为相反数，
∴a-2+1-3a=0．
∴a=；
（2）证明：∵，
∴．
∴无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
22．【答案】（1）解：如图，三角形即为所求．
的面积；
（2）解：如图，三角形即为所求；向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到．
（3）解：根据网格特点可知，延长，则交x轴于点，
∵点D在直线下方且在x轴上，
∴点D一定在点T的左侧，
设，
∵三角形的面积为7，
∴，
解得：，
∴；
（4）解：如图，取格点Q，连接，交于点E，点E即为所求．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点E在边上，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用割补法，结合三角形的面积公式，求得 三角形的面积，即可得到答案；
（2）根据 任意一点经过平移后的对应点的坐标是， 得出平移的方法，得到答案；
（3）延长，得到交x轴于点，得到点D一定在点T的左侧，设，利用三角形的面积为7，列出方程，求得方程的解，即可的对答案；
（4）取格点Q，连接，交于点E，得到点E即为所求作的点，得到答案．
（1）解：如图，三角形即为所求．
的面积；
（2）解：如图，三角形即为所求；向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到．
（3）解：根据网格特点可知，延长，则交x轴于点，
∵点D在直线下方且在x轴上，
∴点D一定在点T的左侧，
设，
∵三角形的面积为7，
∴，
解得：，
∴；
（4）解：如图，点E即为所求．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点E在边上，
∴．
23．【答案】（1）3，0，0，4
（2）解：结论：．理由：如图1中，延长交的延长线于T．
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：不变，．
理由：设，，，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
∴．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：（1）∵，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：3，0，0，4；
【分析】（1）利用根式与偶次式的非负性，得到，，求得，得到A、B的坐标，得到答案；
（2）延长交的延长线于T，由轴，得到，求得，结合，进而得到；
（3）设，，，由轴，得到，求得，结合，得到，即可得到答案.
（1）解：∵，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：3，0，0，4；
（2）解：结论：．
理由：如图1中，延长交的延长线于T．
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：不变，．
理由：设，，，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
∴．
