2024.9.14重庆市渝北八中（渝八）小升初数学练习题
1．（2024.9.14·渝北八中）今年甲和乙的年龄之和为72岁，当甲像乙现在这么大的时候，乙的年龄正好是那时甲年龄的三分之一，今年甲的年龄为 岁。
2．（2024.9.14·渝北八中）有含盐8%的盐水40千克，要配成含盐20%的盐水100千克，需要加盐千克 水。
3．（2024.9.14·渝北八中）如图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置一次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝下一面的字是 。
4．（2024.9.14·渝北八中） 五个整数按从小到大的顺序排列后，中位数为4，唯一的一个众数是6，那么这五个数的和最大是 。
5．（2024.9.14·渝北八中）已知2※3=2×3×4， 1※4=1×2×3×4， 则 (3※3) ÷ (4※2) = 。
6．（2024.9.14·渝北八中）某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么此人外出 分钟。
7．（2024.9.14·渝北八中） 一位商人花65元买来一件衣服，加价15元售出，后发现购买者支付的那张一百元是假钞，那么商人在这件衣服上一共损失了 元。
8．（2024.9.14·渝北八中）如图， 三角形 的面积为 ， 则图中阴影部分的面积为 。
9．（2024.9.14·渝北八中）一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃20天后，又增加了2头牛一起吃，则还可以再吃 天。（假设每天新长出来的草都一样多）
10．（2024.9.14·渝北八中）“净化网络、抵制谣言”，在网上，信息传播速度很快很快!经测算，在网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟!假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依此类推，仅仅过了7秒钟，共有 人会收到该信息。
11．（2024.9.14·渝北八中）计算。
（1）2377×284%+×126-8.52
（2）2018.45-（3.45×+3.45×）
（3）-+-+…+
（4）333×333+999×889
（5）-+-+-+
（6）
（7）+++…+
（8）-
12．（2024.9.14·渝北八中）解方程。
（1）x+40+（x-x-40）×+56=x
（2）（3x-0.5）：（4x+3）=4：9
13．（2024.9.14·渝北八中）甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队一共花了几天
14．（2024.9.14·渝北八中）某单位要召开一次大型会议，会前制定了相关的费用预算(包含伙食费和杂费两个部分)。由于会期缩短，因此节省了一些费用，其中伙食费节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的，已知在预算中伙食费占总预算额的，杂费部分也比原计划节约了1000元，求本次会议的实际花费为多少元
15．（2024.9.14·渝北八中）百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，某市举行了龙舟赛。如图是甲、两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图像，请你根据图像回答下列问题：
（1）1.8分钟时，龙舟 队处于领先地位，在这次龙舟比赛中，龙舟 队先到达终点。
（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先；
16．（2024.9.14·渝北八中）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器。这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升
17．（2024.9.14·渝北八中）甲、乙两个粮库原来各存有整袋粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍，问甲粮库原来最少存有多少袋粮食？
18．（2024.9.14·渝北八中）如图，最小正方形的边长为单位1，25个这样的小正方形拼成一个大正方形ABCD，其中，有7个最小正方形被涂上了阴影；用S表示剩下的18个最小正方形的面积和。
（1）如果在18个未被涂上阴影的最小正方形中任选一个涂上阴影后，剩下17个未被涂阴影的最小正方形恰好是轴对称图形的可能性为 ；
（2）在线段DA或AB上找个点P，若直线CP恰好平分S，则点P在边一上，距离A点 个单位长度；
19．（2024.9.14·渝北八中）甲、乙两个机器人分别从A、C两点开始，同时出发绕着正方形ABCD的边行走，甲以每秒3个单位的速度顺时针行走，乙以每秒2个单位的速度逆时针行走，请计算得出：他们之间的第18次相遇在何时在何地
20．（2024.9.14·渝北八中）如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A重合，右端与点B重合。
（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在直线上所对应的数为20cm；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在直线上所对应的数为5cm。由此可得到木棒长为 cm。
（2）由题⑴的启发，请你借助这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年体出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁
答案解析部分
1．【答案】24
【知识点】年龄问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为72-x岁。
(72-x)=3(72-x-x)
解得：x=24
故答案为：24
【分析】首先，设立甲和乙的年龄关系。然后，建立一个关于甲和乙年龄的方程，即72减去甲的年龄等于三倍的72减去两个甲的年龄。最后解这个方程找到甲的年龄。
2．【答案】6
【知识点】单位“1”的认识及确定；浓度问题综合
【解析】【解答】 解：40×（1－8%）÷（1－20%）－40＝40×92%÷80%－40＝46－40＝6（千克）
故答案为：6
【分析】根据题意加盐水，水不变，用40×（1－8%）求出水的质量，再用水的质量除以（1－20%）即可求出现在的盐水的质量，再减去原来的盐水的质量即可求出需要加盐的质量。
3．【答案】热
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据移动正方体可以知道小正方体朝下一面的字是热。
故答案为：热
【分析】在第1格时“热”字朝下，第2格时“积”字朝下，第3格时“极”字朝下，第4格时“热”字朝下
4．【答案】21
【知识点】众数的意义及求解方法
【解析】【解答】解：前两个数都小于4，且都不相等，那么前两个数最大的时候是2，3；
第四个和第五个数都是6；所以这5个整数的和最大是：2＋3＋4＋6＋6＝21
故答案为：21
【分析】根据题目可知此组数据的第三个数是4，前两个数都小于4，且都不相等，根据“唯一的众数是6”，可知此组数据的第四个和第五个数都是6，由此可求出这5个整数的和最大是多少。
5．【答案】3
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：(3※3)÷(4※2)
=(3×4×5)÷(4×5)
=3；
故答案为：3。
【分析】按照规定，3※3=3×4×5，4※2=4×5，据此解答。
6．【答案】40
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；24时记时法与钟表上刻度的关系
【解析】【解答】解：设此人外出x分钟
（6-0.5）x=110+110
解得：x=40
故答案为：40
【分析】分针一分钟走了6度，即分针的角速度是每分钟6度，时针一分钟走0.5度，即时针的角速度是每分钟0.5度，开始时，分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．
7．【答案】85
【知识点】两位数加整十数的加法
【解析】【解答】解：65+（100-65-15）=65+20=85（元）
故答案为：85
【分析】根据题意，商人损失的钱包括两部分：一是这件衣服的原价，二是找回给购买者的零钱；据此解答．
8．【答案】18
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
如图，连接DF。
③设 为 1 份， 份，
则 份.
故答案为：18。
【分析】如图，连接DF，根据题意及图例可得：因为AE=ED，且以AE和ED为底的高也相等，所以，同理可得；因为=S△ACF；又因为3BD=DC，且以BD和DC边为底的三角形BDF和三角形CDF的高相等，所以S△CDF=3S△BDF，因此S△ACF=3S△BDF，即三角形ABC的面积被平均分成了1+3+3=7份，则阴影部分占其中的3份，所以，据此解答即可。
9．【答案】6
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：根据题意，可得
草生长速度为：
（4×40 5×30）÷（40 30）
=（160-150）÷10
=10÷10
=1（份/天）
草场原有草量为：
（5 1）×30
=4×30
=120（份）
4头牛吃30天后，还剩：
120+30×1 4×30
=120+30-120
=30（份草）
增加2头牛后，还可以吃：
30÷（4+2 1）
=30÷5
=6（天）
故答案为：6
【分析】设1头牛1天吃1份草。根据题目描述，草生长速度为：(4×40 5×30)÷(40 30)=1份/天。草场原有草量为：(5 1)×30=120份。4头牛吃30天后，还剩：120+30×1 4×30=30份草。因此，增加2头牛后，还可以吃：30÷(4+2 1)=6天。
10．【答案】128
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2×2×2×2×2×2×2=128人
故答案为：128
【分析】1秒钟，2人收到信息；2秒钟，4人收到信息；3秒钟，8人收到信息；4秒钟，16人收到信息；5秒钟，32人收到信息；6秒钟，64人收到信息；7秒钟，128人收到信息；由此即可解答。
11．【答案】（1）解：2377×284%+×126-8.52
=
=
=
=7100．
（2）解：2018.45－（3.45×＋3.45×）
＝2018.45－3.45×（＋）
＝2018.45－3.45×1
＝2018.45－3.45
＝2015
（3）解：-+-+…+
，
，
.
（4）解：333×333+999×889
＝999×111+999×889
＝999×（111+889）
＝999×1000
＝999000
（5）解：1 ― ＋ ― ＋ ― ＋
＝1＋――＋＋――＋＋――＋＋
＝1＋
＝1
（6）解：
＝
＝
＝
＝1
（7）解：
=
=
（8）解：-
=
=
=
=
=．
【知识点】乘除法中的巧算；小数的巧算；分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；整数乘法交换律；整数乘法分配律；小数乘法运算律；繁分数；分数裂项
【解析】【分析】 (1)把284%化为小数2.84，再把带分数化为小数，观察式子特征，可利用乘法分配律简便计算．
（2）先计算小括号里面的，根据乘法分配律原式等于3.45×（＋），＋＝1，再算括号外面的减法。
（3）先将原式进行裂项，分母为连续的奇数，然后合并，最后计算结果.
（4）先把333×333变成999×111，再运用乘法分配律简算。
（5）原式进行分数裂项化为：1＋――＋＋――＋＋――＋＋即可简便计算。
（6）观察算式，分子中326×274写成326×（275－1），再根据乘法分配律写成326×275－326，再与275相加，得到275×326－51，正好与分母相等，求得答案。
（7）每个分数的分子是两个平方数的和，分母是这两个数的乘积。将每个分数转化为，然后再转化为。将所有的分数相加，除了第一项的和最后一项的，其他的所有项都会被相邻的项抵消。据此解答即可。
（8）此题属于繁分数化简的题目，首先应从分母入手，把分母1882×584-380化成与分子204+584×1881相同或部分相同，通过化简，即可得出结果．
12．【答案】（1）
解：
（2） 解：
16x+12=27x-4.5
27x-16x=12+4.5
11x=16.5
x=1.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】（1）先计算括号里的，再利用等式的性质求出未知数x的值。
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，先把比例转化为方程，再利用等式的性质求出未知数x的值即可。
13．【答案】解：1600×75%=1200（米）
1200÷12=100（米）
100×2=200（米）
（1600-1200）÷200+12=400÷200+12=2+12=14（天）
答：修完这条公路甲工程队一共用了14天。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】用总长度乘求出已经修的长度，用已经修的长度除以12求出原来每天修的长度，用原来每天修的长度乘2求出现在每天修的长度，用剩下的长度除以现在每天修的长度求出剩下的还需几天修完，再加12即可求出一共用的天数。
14．【答案】解：预算伙食费：5000÷=15000（元）
总预算额：15000÷=25000（元）
实际花费：25000-5000-1000=19000（元）
答：本次会议的实际花费为19000元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】此题为费用预算与实际花费的计算问题。题目中给出了一些关键的信息，如伙食费的节约金额及其占预算伙食费的比例，伙食费在总预算中的比例，以及杂费部分的节约金额。可以通过这些信息，反推计算出总预算和实际花费。
15．【答案】（1）A；B
（2）解：观察图像，龙舟B队在比赛开始后大约1.2分钟时，其速度开始超过龙舟A队，因此，先到达终点的龙舟B队在比赛开始1.2分钟后开始领先。
答： 先到达终点的龙舟队在比赛开始1.2分钟后开始领先.
【知识点】S-t/v-t图
【解析】【解答】(1)从图像中可以看出，1.8分钟时，龙舟A队处于领先地位，而在这次龙舟比赛中，龙舟B队先到达终点。
故答案为：A；B
【分析】(1)首先，根据图像确定1.8分钟时哪支队伍处于领先位置，以及哪支队伍最终先到达终点。其次，分析图像中两支队伍的速度变化，找出先到达终点的队伍开始领先的时间点。
(2)分析图象中折线的长短和面积即可得到答案。
16．【答案】解：对乙容器：因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（升）．
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
设后从乙倒入甲x升，
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
解得：x＝6
答：第二次从乙倒入甲混合液6升．
【知识点】含百分数的计算；浓度问题综合
【解析】【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，根据浓度＝×100%列方程求解．
17．【答案】解：设甲原有a袋，乙原有b袋，第二次乙调x袋。
由第一次可得：2×（a-90）=b+90，化简得2a-b=270，b=2a-270
由第二次可得：（b-x）×6=a+x，化简得：6b-a=7x
6×（2a-270）-a=7x
x=a+-232
因为a、x均为正整数，所以为正整数，即4(a+1)为7的倍数，且a+＞232，所以a最小为153
答：甲粮库原来最少存有153袋粮食。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】可以设甲原有a袋，乙原有b袋，第二次乙调x袋，根据(甲粮库粮食-90)×2=乙粮库粮食+90，以及(乙粮库粮食-x)×6=甲粮库库粮食+x，列方程，进而得到a的最小整数解即可。
18．【答案】（1）
（2）0.2
【知识点】概率的认识；正方形的面积
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
（2）解：(25-7)÷2=9，9+3=12，S△CDP = 12，
12×2÷5=4.8，DP = 4.8，
5-4.8=0.2，AP=0.2
故答案为：0.2
【分析】（1）根据题目分析得共有18种情况，有2种符合题意，化简即可。
（2）把直线CP恰好平分S 这一条件当作已知，求出S△CDP，DP，AP即可得到答案。
19．【答案】解：设正方形ABCD每边的长度为L米，
则正方形的周长为4L米。甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒，
他们相向而行，因此每次相遇时两人共同行走的总距离为4L米。
每次相遇所需时间秒。
第18次相遇的时间为第18次相遇间隔的累积，即秒。
在秒内甲总共行走了个单位。
甲行走的距离除以正方形的周长，即，
表明甲行走了10圈，剩余。
答：第18次相遇时，甲相对于A点行走了3.2L的距离，即在CD边，距离C点0.2L处
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【分析】甲乙的运动路径呈环形，因此每次相遇实际上就是他们行走路径的重合点。正方形ABCD每边的长度需要确定，但由于问题中并未直接给出边长，假设边长为L，以此来简化计算过程。甲乙的运动速度差是解题的关键，因为这决定了他们相遇的周期性。
20．【答案】（1）5
（2）解：把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125-（-40）]÷3=55，可知爷爷的年龄为125-55=70．
答：爷爷的年龄是70岁.
【知识点】年龄问题；数轴与动点行程
【解析】【解答】（1）解：由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为：15÷3=5cm，
故答案为：5
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察即可得到木棒长。
（2）借助数轴用数形结合的方法求解．类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，求出此时B点所对应的数，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，求出此时A点所对应的数，可知爷爷的年龄．
2024.9.14重庆市渝北八中（渝八）小升初数学练习题
1．（2024.9.14·渝北八中）今年甲和乙的年龄之和为72岁，当甲像乙现在这么大的时候，乙的年龄正好是那时甲年龄的三分之一，今年甲的年龄为 岁。
【答案】24
【知识点】年龄问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为72-x岁。
(72-x)=3(72-x-x)
解得：x=24
故答案为：24
【分析】首先，设立甲和乙的年龄关系。然后，建立一个关于甲和乙年龄的方程，即72减去甲的年龄等于三倍的72减去两个甲的年龄。最后解这个方程找到甲的年龄。
2．（2024.9.14·渝北八中）有含盐8%的盐水40千克，要配成含盐20%的盐水100千克，需要加盐千克 水。
【答案】6
【知识点】单位“1”的认识及确定；浓度问题综合
【解析】【解答】 解：40×（1－8%）÷（1－20%）－40＝40×92%÷80%－40＝46－40＝6（千克）
故答案为：6
【分析】根据题意加盐水，水不变，用40×（1－8%）求出水的质量，再用水的质量除以（1－20%）即可求出现在的盐水的质量，再减去原来的盐水的质量即可求出需要加盐的质量。
3．（2024.9.14·渝北八中）如图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置一次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝下一面的字是 。
【答案】热
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据移动正方体可以知道小正方体朝下一面的字是热。
故答案为：热
【分析】在第1格时“热”字朝下，第2格时“积”字朝下，第3格时“极”字朝下，第4格时“热”字朝下
4．（2024.9.14·渝北八中） 五个整数按从小到大的顺序排列后，中位数为4，唯一的一个众数是6，那么这五个数的和最大是 。
【答案】21
【知识点】众数的意义及求解方法
【解析】【解答】解：前两个数都小于4，且都不相等，那么前两个数最大的时候是2，3；
第四个和第五个数都是6；所以这5个整数的和最大是：2＋3＋4＋6＋6＝21
故答案为：21
【分析】根据题目可知此组数据的第三个数是4，前两个数都小于4，且都不相等，根据“唯一的众数是6”，可知此组数据的第四个和第五个数都是6，由此可求出这5个整数的和最大是多少。
5．（2024.9.14·渝北八中）已知2※3=2×3×4， 1※4=1×2×3×4， 则 (3※3) ÷ (4※2) = 。
【答案】3
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：(3※3)÷(4※2)
=(3×4×5)÷(4×5)
=3；
故答案为：3。
【分析】按照规定，3※3=3×4×5，4※2=4×5，据此解答。
6．（2024.9.14·渝北八中）某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么此人外出 分钟。
【答案】40
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；24时记时法与钟表上刻度的关系
【解析】【解答】解：设此人外出x分钟
（6-0.5）x=110+110
解得：x=40
故答案为：40
【分析】分针一分钟走了6度，即分针的角速度是每分钟6度，时针一分钟走0.5度，即时针的角速度是每分钟0.5度，开始时，分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．
7．（2024.9.14·渝北八中） 一位商人花65元买来一件衣服，加价15元售出，后发现购买者支付的那张一百元是假钞，那么商人在这件衣服上一共损失了 元。
【答案】85
【知识点】两位数加整十数的加法
【解析】【解答】解：65+（100-65-15）=65+20=85（元）
故答案为：85
【分析】根据题意，商人损失的钱包括两部分：一是这件衣服的原价，二是找回给购买者的零钱；据此解答．
8．（2024.9.14·渝北八中）如图， 三角形 的面积为 ， 则图中阴影部分的面积为 。
【答案】18
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
如图，连接DF。
③设 为 1 份， 份，
则 份.
故答案为：18。
【分析】如图，连接DF，根据题意及图例可得：因为AE=ED，且以AE和ED为底的高也相等，所以，同理可得；因为=S△ACF；又因为3BD=DC，且以BD和DC边为底的三角形BDF和三角形CDF的高相等，所以S△CDF=3S△BDF，因此S△ACF=3S△BDF，即三角形ABC的面积被平均分成了1+3+3=7份，则阴影部分占其中的3份，所以，据此解答即可。
9．（2024.9.14·渝北八中）一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃20天后，又增加了2头牛一起吃，则还可以再吃 天。（假设每天新长出来的草都一样多）
【答案】6
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：根据题意，可得
草生长速度为：
（4×40 5×30）÷（40 30）
=（160-150）÷10
=10÷10
=1（份/天）
草场原有草量为：
（5 1）×30
=4×30
=120（份）
4头牛吃30天后，还剩：
120+30×1 4×30
=120+30-120
=30（份草）
增加2头牛后，还可以吃：
30÷（4+2 1）
=30÷5
=6（天）
故答案为：6
【分析】设1头牛1天吃1份草。根据题目描述，草生长速度为：(4×40 5×30)÷(40 30)=1份/天。草场原有草量为：(5 1)×30=120份。4头牛吃30天后，还剩：120+30×1 4×30=30份草。因此，增加2头牛后，还可以吃：30÷(4+2 1)=6天。
10．（2024.9.14·渝北八中）“净化网络、抵制谣言”，在网上，信息传播速度很快很快!经测算，在网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟!假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依此类推，仅仅过了7秒钟，共有 人会收到该信息。
【答案】128
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2×2×2×2×2×2×2=128人
故答案为：128
【分析】1秒钟，2人收到信息；2秒钟，4人收到信息；3秒钟，8人收到信息；4秒钟，16人收到信息；5秒钟，32人收到信息；6秒钟，64人收到信息；7秒钟，128人收到信息；由此即可解答。
11．（2024.9.14·渝北八中）计算。
（1）2377×284%+×126-8.52
（2）2018.45-（3.45×+3.45×）
（3）-+-+…+
（4）333×333+999×889
（5）-+-+-+
（6）
（7）+++…+
（8）-
【答案】（1）解：2377×284%+×126-8.52
=
=
=
=7100．
（2）解：2018.45－（3.45×＋3.45×）
＝2018.45－3.45×（＋）
＝2018.45－3.45×1
＝2018.45－3.45
＝2015
（3）解：-+-+…+
，
，
.
（4）解：333×333+999×889
＝999×111+999×889
＝999×（111+889）
＝999×1000
＝999000
（5）解：1 ― ＋ ― ＋ ― ＋
＝1＋――＋＋――＋＋――＋＋
＝1＋
＝1
（6）解：
＝
＝
＝
＝1
（7）解：
=
=
（8）解：-
=
=
=
=
=．
【知识点】乘除法中的巧算；小数的巧算；分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；整数乘法交换律；整数乘法分配律；小数乘法运算律；繁分数；分数裂项
【解析】【分析】 (1)把284%化为小数2.84，再把带分数化为小数，观察式子特征，可利用乘法分配律简便计算．
（2）先计算小括号里面的，根据乘法分配律原式等于3.45×（＋），＋＝1，再算括号外面的减法。
（3）先将原式进行裂项，分母为连续的奇数，然后合并，最后计算结果.
（4）先把333×333变成999×111，再运用乘法分配律简算。
（5）原式进行分数裂项化为：1＋――＋＋――＋＋――＋＋即可简便计算。
（6）观察算式，分子中326×274写成326×（275－1），再根据乘法分配律写成326×275－326，再与275相加，得到275×326－51，正好与分母相等，求得答案。
（7）每个分数的分子是两个平方数的和，分母是这两个数的乘积。将每个分数转化为，然后再转化为。将所有的分数相加，除了第一项的和最后一项的，其他的所有项都会被相邻的项抵消。据此解答即可。
（8）此题属于繁分数化简的题目，首先应从分母入手，把分母1882×584-380化成与分子204+584×1881相同或部分相同，通过化简，即可得出结果．
12．（2024.9.14·渝北八中）解方程。
（1）x+40+（x-x-40）×+56=x
（2）（3x-0.5）：（4x+3）=4：9
【答案】（1）
解：
（2） 解：
16x+12=27x-4.5
27x-16x=12+4.5
11x=16.5
x=1.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】（1）先计算括号里的，再利用等式的性质求出未知数x的值。
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，先把比例转化为方程，再利用等式的性质求出未知数x的值即可。
13．（2024.9.14·渝北八中）甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队一共花了几天
【答案】解：1600×75%=1200（米）
1200÷12=100（米）
100×2=200（米）
（1600-1200）÷200+12=400÷200+12=2+12=14（天）
答：修完这条公路甲工程队一共用了14天。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】用总长度乘求出已经修的长度，用已经修的长度除以12求出原来每天修的长度，用原来每天修的长度乘2求出现在每天修的长度，用剩下的长度除以现在每天修的长度求出剩下的还需几天修完，再加12即可求出一共用的天数。
14．（2024.9.14·渝北八中）某单位要召开一次大型会议，会前制定了相关的费用预算(包含伙食费和杂费两个部分)。由于会期缩短，因此节省了一些费用，其中伙食费节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的，已知在预算中伙食费占总预算额的，杂费部分也比原计划节约了1000元，求本次会议的实际花费为多少元
【答案】解：预算伙食费：5000÷=15000（元）
总预算额：15000÷=25000（元）
实际花费：25000-5000-1000=19000（元）
答：本次会议的实际花费为19000元。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】此题为费用预算与实际花费的计算问题。题目中给出了一些关键的信息，如伙食费的节约金额及其占预算伙食费的比例，伙食费在总预算中的比例，以及杂费部分的节约金额。可以通过这些信息，反推计算出总预算和实际花费。
15．（2024.9.14·渝北八中）百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，某市举行了龙舟赛。如图是甲、两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图像，请你根据图像回答下列问题：
（1）1.8分钟时，龙舟 队处于领先地位，在这次龙舟比赛中，龙舟 队先到达终点。
（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先；
【答案】（1）A；B
（2）解：观察图像，龙舟B队在比赛开始后大约1.2分钟时，其速度开始超过龙舟A队，因此，先到达终点的龙舟B队在比赛开始1.2分钟后开始领先。
答： 先到达终点的龙舟队在比赛开始1.2分钟后开始领先.
【知识点】S-t/v-t图
【解析】【解答】(1)从图像中可以看出，1.8分钟时，龙舟A队处于领先地位，而在这次龙舟比赛中，龙舟B队先到达终点。
故答案为：A；B
【分析】(1)首先，根据图像确定1.8分钟时哪支队伍处于领先位置，以及哪支队伍最终先到达终点。其次，分析图像中两支队伍的速度变化，找出先到达终点的队伍开始领先的时间点。
(2)分析图象中折线的长短和面积即可得到答案。
16．（2024.9.14·渝北八中）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器。这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升
【答案】解：对乙容器：因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（升）．
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
设后从乙倒入甲x升，
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
解得：x＝6
答：第二次从乙倒入甲混合液6升．
【知识点】含百分数的计算；浓度问题综合
【解析】【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，根据浓度＝×100%列方程求解．
17．（2024.9.14·渝北八中）甲、乙两个粮库原来各存有整袋粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍，问甲粮库原来最少存有多少袋粮食？
【答案】解：设甲原有a袋，乙原有b袋，第二次乙调x袋。
由第一次可得：2×（a-90）=b+90，化简得2a-b=270，b=2a-270
由第二次可得：（b-x）×6=a+x，化简得：6b-a=7x
6×（2a-270）-a=7x
x=a+-232
因为a、x均为正整数，所以为正整数，即4(a+1)为7的倍数，且a+＞232，所以a最小为153
答：甲粮库原来最少存有153袋粮食。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】可以设甲原有a袋，乙原有b袋，第二次乙调x袋，根据(甲粮库粮食-90)×2=乙粮库粮食+90，以及(乙粮库粮食-x)×6=甲粮库库粮食+x，列方程，进而得到a的最小整数解即可。
18．（2024.9.14·渝北八中）如图，最小正方形的边长为单位1，25个这样的小正方形拼成一个大正方形ABCD，其中，有7个最小正方形被涂上了阴影；用S表示剩下的18个最小正方形的面积和。
（1）如果在18个未被涂上阴影的最小正方形中任选一个涂上阴影后，剩下17个未被涂阴影的最小正方形恰好是轴对称图形的可能性为 ；
（2）在线段DA或AB上找个点P，若直线CP恰好平分S，则点P在边一上，距离A点 个单位长度；
【答案】（1）
（2）0.2
【知识点】概率的认识；正方形的面积
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
（2）解：(25-7)÷2=9，9+3=12，S△CDP = 12，
12×2÷5=4.8，DP = 4.8，
5-4.8=0.2，AP=0.2
故答案为：0.2
【分析】（1）根据题目分析得共有18种情况，有2种符合题意，化简即可。
（2）把直线CP恰好平分S 这一条件当作已知，求出S△CDP，DP，AP即可得到答案。
19．（2024.9.14·渝北八中）甲、乙两个机器人分别从A、C两点开始，同时出发绕着正方形ABCD的边行走，甲以每秒3个单位的速度顺时针行走，乙以每秒2个单位的速度逆时针行走，请计算得出：他们之间的第18次相遇在何时在何地
【答案】解：设正方形ABCD每边的长度为L米，
则正方形的周长为4L米。甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒，
他们相向而行，因此每次相遇时两人共同行走的总距离为4L米。
每次相遇所需时间秒。
第18次相遇的时间为第18次相遇间隔的累积，即秒。
在秒内甲总共行走了个单位。
甲行走的距离除以正方形的周长，即，
表明甲行走了10圈，剩余。
答：第18次相遇时，甲相对于A点行走了3.2L的距离，即在CD边，距离C点0.2L处
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【分析】甲乙的运动路径呈环形，因此每次相遇实际上就是他们行走路径的重合点。正方形ABCD每边的长度需要确定，但由于问题中并未直接给出边长，假设边长为L，以此来简化计算过程。甲乙的运动速度差是解题的关键，因为这决定了他们相遇的周期性。
20．（2024.9.14·渝北八中）如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A重合，右端与点B重合。
（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在直线上所对应的数为20cm；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在直线上所对应的数为5cm。由此可得到木棒长为 cm。
（2）由题⑴的启发，请你借助这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年体出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁
【答案】（1）5
（2）解：把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125-（-40）]÷3=55，可知爷爷的年龄为125-55=70．
答：爷爷的年龄是70岁.
【知识点】年龄问题；数轴与动点行程
【解析】【解答】（1）解：由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为：15÷3=5cm，
故答案为：5
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察即可得到木棒长。
（2）借助数轴用数形结合的方法求解．类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，求出此时B点所对应的数，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，求出此时A点所对应的数，可知爷爷的年龄．
