七年级数学下册新人教版第十一章《不等式与不等式组》单元测试题
一、单选题
1．已知不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
2．若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知实数x，y满足，，，下列符合题意的是（ ）
A． B． C． D．满足条件x的值有两个整数
4．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知实数a，b，c满足：，，则下面结果正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知不等式的解集是，是的取值范围是 ．
10．关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是 ．
11．若不等式组的解集为，则符合条件的正整数m的值为 ．
12．若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ．
13．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ．
14．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．若关于方程（为整数）是不等式组的一个有缘方程，则整数的值为 ．
三、解答题
15．（1）解不等式，在数轴上表示解集：
（2）解不等式组，并求其最大整数解．
16．已知关于x的不等式．
(1)当时，求该不等式的正整数解．
(2)当a取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
17．关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解．
18．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围；
(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
19．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围．
20．对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，如：，即若，则（n为非负整数）．根据以上材料，解决下列问题：
(1) ， ；
(2)若，求x的取值范围；
(3)求满足的所有非负数x的值．
21．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人．
(1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
(2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围．
22．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为．
(1)在方程；；中，不等式组的关联方程是 ．（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则= ．
(3)是否存在整数，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出符合条件的值，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《七年级数学下册新人教版第十一章《不等式与不等式组》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A D C A B D
9．
10．
11．1
12．
13．
14．2或3
15．解：（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
解得：，
数轴上表示：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：，
∴最大整数解：1．
16．（1）解：将代入不等式，得，
去分母，得，
解得，
所以此不等式的正整数解为1，2，3．
（2）解：由得，
整理得，即，
所以当，即时，该不等式有解．
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
17．解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得，
∴关于的不等式为，
不等式的两边同乘以12，得，
解得，
所以满足条件的最小整数解为1．
18．（1）解：，
，得
．
，得
．
，
解得：．
（2）解：存在．理由如下：
∵
则
∴．
原不等式的解集为，
．
由（1）得
．
为整数，
的值为1，2．
19．解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组得，
解不等式组得，
∴，
解得：，
∴，
不等式组C的“解集中点值”为，
∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”，
，
解得，
又，
的取值范围为．
20．（1）解：由题意得，，；
（2）解：∵，
∴，
解得；
（3）解：设（m为整数），
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴或或，
∴或2或．
21．（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；
（2）解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，
根据题意得，
解得，
∴该公司可以采购A种机器人数量的范围．
22．（1）解：解不等式组，得，
解得，不在内，故①不是不等式组的关联方程；
解②得，不在内，故②不是不等式组的关联方程；
解③得，在内，故③是不等式组的关联方程；
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
∴不等式组的整数解为，
将代入关联方程，得，
解得，
故答案为：；
（3）解：符合条件的值不存在，理由如下：
解方程，得，
解方程，得，
解不等式组，得，
∵和是不等式组的关联方程，
∴，
解得
∵不等式组无解，
∴符合条件的值不存在．
答案第1页，共2页
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