2024~2025学年度第二学期高三4月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【知识定位】集合的运算
【考核目标】考查运算求解能力
【解题思路】A={x2x-35)={xx<4},A∩B={-1,1,3).放选C
【参考答案】C
2.【知识定位】复数的四则运算
【考核目标】考查与复数相关的运算能力
【解题思路】行-i得吉-i放选D
【参考答案】D
3.【知识定位】二项式定理
【考核目标】考查二项式展开式中项的系数求解能力
【解题思路】含z项的系数为2Cg·23-C·2=260.枚选C.
【参考答案】C
4,【知识定位】三角恒等式
【考核目标】考查运算求解能力
【解题思路】由条件得4血C。e=2na=号，又。为锐角，所以m。=只m2a=之
cos a
cos 2a
2 sin ac0sg=-3/7.故选A
cos a-sin'a
【参考答案】A
5.【知识定位】分段函数，函数的单调性
【考核目标】考查函数的单调性，利用数形结合思想，分类讨论思想方法解决问题的能力
【解题思路】y=>0是减函数，若在R上是单调函数，则y一一-2z十5，≤0是减函数，所以
a=0或a>0,】>0,且a2+1≤5，所以0≤a≤2.放选D
【参考答案】D
6.【知识定位】直线与平面所成角与球的体积
【考核目标】考查空间想象能力，利用相关知识分析问题和解决问题的能力
【解题思路】在△ABC中，oA-ACAC=号smA=F,设△ABC的外心为O,则O0⊥平
2AB·AC
面ABC,∠OAO是OA与平面ABC所成的角，O,A是△ABC的外接圆的半径，所以0，A=BC,9A
sin A'OA
誓.所以0A=8,球半径R=0A=2厅，球体积为R=325元选A
【参考答案】A
7.【知识定位】三角函数的图象和性质
【考核目标】考查图象转换能力和分析问题，解决问题的能力
【解题思路】由条件得1=2sin（受+)=20s吾=5，又2c0s2x=5时，x=kx士卺，k是整数，且s最小，
【高三4月联考·数学参考答案第1页（共6页）】
25-X-552C
则-竖-子-经放选取
【参考答案】B
8.【知识定位】函数的奇偶性与单调性的综合应用
【考核日标】考查运算求解能力、问题转化能力、抽象概括能力
【解题思路】由f(-x)一f(x)=2.x3,令g(x)=f(x)+x3,则g(-x)=f八-x)+(一x)N=f(x)+x3=g(x),
gx)为偶函数，由当西<≤0时，)二>0知f在（一0,0]上单调递增，所以g(x在(-oo,0]上
一2
单词递增，在[0，十∞)上单词递减.g(1十)一g(1)=f(1十)+(1十1)3一f(1)一=f(1十)一f(t)+1十3t+
32,由f(1十t)十3t(1十t)≥f(t)一1得g(1+t)≥g(t),由g(x)是偶函数及单调性知1+t≤t,所以1+
2+2≤，所以≤-是故选A
【参考答案】A
9.【知识定位】样本的数据
【考核目标】考查数据处理能力
【解题思路】平均数=号(-1+2+3-2+1+2+2》=1，方差2=号(4+1+4+9+0+1+1)=9，标准差
=F=2屋，众数为2将这组数由小到大排列，2在中间，中位数为2，最大数为3，最小数为一2.极差为
3一（一2）=5，所以ABD正确，C错误.放选ABD.
【参考答案】ABD
10.【知识定位】函数的导数、函数图象
【考核目标】考查利用函数的单调性分析问题和解决问题的能力
【解题思路】设A(.,t),B(x2,t),则c1+1=ln=t,=lnt-1,x2=c,|AB=一x1=C-lnt+1,记
f0=C-n1十1(>0)，了0)=C-是增函数了(1)=e-1>0,f(号)=-2<0，所以在（分，1）内
存在6，使得了，)=c一大=0心=大6=-h6,且0在(0。)上单河递减，在(6，十∞)上单调递增，
AB没有最大值，AB的最小值m=,)=c-h6十1=大十6+1，所以3
11.【知识定位】直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系、基本不等式
【考核目标】考查对图形的识别、直线与曲线位置关系，基本不等式的综合应用、分析问题和解决问题的
能力
【解题思路】由PA与半圆2+=1(<0)相切，知OA⊥PA,又PO-2OA=2,所以∠OPA=音，A正确：过
A作ADLOP,垂足为D,在△OPA中，易求得OD= ,设PB的方程为y=x+2k<0,与号+y=1≥
0联立得1+楼)r+16r+12=0,PB是切线.所以4=(162-48(1+)=0，所以=子，k=-号，代
人方程解得x=万y一号，所以B正确：设Mx,,当点M在曲线号+y=1(x≥0)上时，PM2=r+
(y一22=4-4y+y-4+4=-3y-4y+8,因为-1≤y≤1，所以y=-号时，PM=9+3>0,
PM>3,所以C错误：当6%)满足后十=1时.1=后十%≥2x%,a=为-号取等号，如
【高三4月联考·数学参考答案第2页（共6页）】
25-X-552C2024~2025学年度第二学期高三4月联考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
1.已知集合A={x|2x-3<5},B={一1,1,3,5}，则A∩B=
长
A.{-1,1}
B.{1,3}
C.{-1,1,3}
D.{-1,1,3,5}
2若经-i则x=
A.1-i
B.1+i
C.-i
D.i
3.(2一x)(1+2x)6的展开式中，含x3项的系数为
A.120
B.220
C.260
D.280
4.已知锐角a满足2sin2a一cosg=2,则tan2a=
(登+)
sin
A-3√7
B.-3√5
C.3√7
D.35
(a2+1
5.已知函数f(x)=
x+1,x>0,
在R上是单调函数，则a的取值范围是
ax2-2x+5,x≤0
A(-∞，-2]
B.[0,+∞)
C.[1,2]
D.[0,2]
【高三4月联考·数学第1页（共4页）】
25-X-552C
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫推APp
6.已知点A,B,C都在以O为球心的球面上，AB=3,BC=2,AC=4,OA与平面ABC所成角的
余弦值为则球0的体积为
A.32√5x
B.28√3π
C.26/3
D.24V3π
7.将函数y=2sin(2x+)图象上的点P(牙，l）向右平移s(s>0)个单位长度得到点P',若
P'位于函数y=2cos2x的图象上，则
A1=1的最小值为受
B1=万，s的最小值为受
C=1,s的最小值为经
D.=5,5的最小值为死
8.设定义在R上的函数f(x)满足f-x)-fx)=2x2,且当<2≤0时，f)二2>0.
x1一工2
若存在实数t使得f(1+t)+3z(1十t)≥f(t)一1，则t的最大值为
A-2
B.-1
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组样本数据一1,2,3，一2,1,2,2，则
A该样本数据的平均数为1
B.该样本数据的众数与中位数相同
C,该样本数据的方差大于极差
D.该样本数据的标准差小于众数
10.若直线y=1与两个函数y=e+,y=lnx的图象分别交于点A,B,则
A.|AB|取得最小值时，le=1
B.|AB引取得最大值时，te=1
C1ABI的最小值在区间(3，)内
D.IAB的最大值在区间(3,4)内
1L如图，曲线C是由2+y=1(x<0),等+y=1(x≥0)的图形组合成
的，过P(0,2)作曲线C的切线PA,PB,切点分别为A,B,且点A在
y轴左边，则
A.∠OPA-晋
B.直线AB与x轴平行
C.当M在C上时，IPM川的最大值为3
D.当点(x06)在C上时，zo为≤是
【高三4月联考·数学第2页（共4页）】
25-X-552C
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