（1）直线与方程-2025届高考数学二轮复面解析几何
1.直线的倾斜角( )
A. B. C. D.
2.已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程是( )
A. B.
C.或 D.或
4.直线关于直线对称的直线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知，，直线上存在点P，且点P关于直线的对称点满足，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知两点，，若直线与线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.（多选）已知点，，直线，则下列结论正确的是( )
A.当时，点A，B到直线l距离相等
B.当时，直线l的斜率不存在
C.当时，直线l在x轴上的截距为-2
D.当时，直线l与直线平行
8.（多选）下列说法正确的有( )
A.直线的倾斜角为
B.直线必过定点
C.方程与方程表示同一条直线
D.经过点，且在x，y轴上截距相等的直线方程为
9.（多选）已知直线，下列说法正确的是( )
A.直线l过定点
B.当时，l关于x轴的对称直线为
C.直线l一定经过第四象限
D.点到直线l的最大距离为
10.已知直线与直线平行，则l与之间的距离是____________.
11.点关于直线的对称点坐标为________.
12.已知直线与直线平行（其中m为实数），则它们之间的距离为_________________.
13.已知直线与直线相交于点P，则
(1)求过点P且平行于直线的直线
(2)求过点P且垂直于直线的直线
14.己知直线，直线，其中.
（1）若直线经过点，且，求m，n；
（2）若直线，当与之间的距离取最大值时，求直线的方程.
15.在中，已知，，，
(1)求边的高线的方程；
(2)求边的中线的方程；
(3)求的平分线的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：直线即，所以斜率为，又，且，所以倾斜角.故选：A
2.答案：B
解析：由直线，，当两条直线平行时，解得或，当时，，，，当时，，，，所以甲是乙的必要不充分条件.故选：B
3.答案：C
解析：当直线l过原点时，其方程是，符合题意；当直线l不过原点时，设直线方程为，代入，可得：，解得：，所以方程是.故选：C.
4.答案：B
解析：联立，解得.则交点坐标为.取直线上一点，设点A关于直线的对称点为，则由，且线段的中点在直线l上，得，解得.故所求直线过点，.所以所求直线方程为：，即.故选：B
5.答案：A
解析：设，则，由，得，由两点间的距离公式可得：，整理可得，由题意，得，解得或，即实数k的取值范围是.故选：A.
6.答案：A
解析：由直线，变形可得，由，解得，可得直线l恒过定点，
则，，又直线l的斜率为，若直线l与线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为.故选：A.
7.答案：CD
解析：对于A：当时，直线l为，此时，，显然不满足题意，故A错误；
对于B：时，直线l为，直线斜率为，故B错误；
对于C：时，直线l为，取，则，故C正确；
对于D：时，直线l为，，不过A点，而，，所以直线l与直线平行，故D正确；故选：CD.
8.答案：AB
解析：对于A：直线的斜率，所以倾斜角的正切值，所以，故正确；
对于B：因为直线，令，所以，所以直线过定点，故正确；
对于C：方程中，方程中，故错误；
对于D：当直线的横纵截距均为时，设直线方程，代入，解得，当直线的横纵截距均不为0时，设直线方程，代入，解得，故所求直线方程为或，故错误；故选：AB.
9.答案：ABD
解析：对于选项A，由直线，得所以直线l过定点，所以选项A正确；
对于选项B，当时，直线，所以关于x轴的对称直线为，所以选项B正确；
对于选项C，当时，直线，不经过第四象限，所以选项C错误；
对于选项D，点到定点的距离为到直线l的最大距离为，所以选项D正确，故选：ABD.
10.答案：
解析：因为直线与直线平行，所以且，解得，所以两平行线间的距离，故答案为：.
11.答案：
解析：设，则中点坐标为，又A和B关于直线对称，
所以有，解得，即对称点坐标为.故答案为：.
12.答案：3
解析：因为直线与直线平行，则，解得，可知两直线分别为，，符合题意，所以两直线的距离为.故答案为：3.
13.答案：(1)
(2)
解析：(1)由解得，即，
因为直线的斜率为，
所以过点P且平行于直线的直线的斜率为，
所以直线为：，化简得.
(2)因为直线的斜率为，
所以点P且垂直于直线的直线的斜率为
所以直线为：，化简得.
14.答案：（1），
（2）
解析：（1）因为直线经过点，将点代入直线的方程可得，解得，
又因为，所以，解得.
综上所述，，.
（2）根据题意，直线过定点，直线过定点.
因为，所以与之间的距离
当时，与之间的距离取得最大值.
此时，又因为直线AB的斜率，直线的斜率为，
所以，解得，所以直线的方程为.
15.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依题意，直线即x轴，
故边上的高线必垂直于x轴，且经过点，
故边的高线的方程为；
(2)边的中点为，
因为边的中线经过点故中线方程为：，即；
(3)
如图，设的平分线的斜率为k，而边和的斜率分别为，
则由，解得或.
当时，由图知，显然不符合题意；当时，因，
则的平分线的方程为，即.
