2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试
数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的，
1.一个两层书架，分别放置语文类读物4本，数学类读物5本，每本读物各不相同，从中取
出1本，则不同的取法共有（)
A.20种
B.9种
C.5种
D.4种
2.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中A(x1,f(),B(x2,f(2),C(3,f()》是图
象上三个不同的点，则下列结论正确的是()
A.f"()>f"2)>f"(3)
B.f"x)>f'(x3)>f'(2)
C.f"(x3)>f'(x)>f'(x2)
D.f'(3)>f'(x2)>f')
o
3.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，且甲不在两端，则不同排法共有()
A.24种
B.12种
C.8种
D.6种
4.现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被
选中的概率为（)
B.
5
c
D
1-2
高二数学试卷第1页（共4页)
5、已知，B是双曲线E手茶=1a>0,6>0的左，右焦点，点M在E上，且你，墨
直x轴，若tan∠FMF2=2√2，则E的离心率为()
A.√2
B
C.5
D.2
6.已知在等比数列{a,}中，44。=14a6,等差数列{b,}的前n项和为Sn,且2b=a6,则S
=()
A.0
B.54
C.49
D.42
7.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化
的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x(x≥2)万条时，推
荐系统的准确率约为p=X,平台软件收入为40000p元.已知每收集1万条数据，公司
x+1
需要花费成本100元，当收集的数据量为（)万条时，该软件能获得最高收益
A.17
B.18
C.19
D.20
8.设随机变量X的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（）
X
1
3
5
6
p
P
P
Pa
Ps
A.PX>4)=1-P(X≤3)
B.随机变量X的数学期望E()可以等于3.5
c.当=n=1,234时，A=
D.数列(A,}的通项公式可以为p,=
(m=1,2,3,4,5,6)
n(n+1)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（)
A.若随机变量X的数学期望E)=2,则E(3X十1)=7
B.若随机变量X~N2,2)且P(X≤4)=0.8，则P(X≤0)=0.2
C.若随机变量XB(6,,则D0=2
D.在含有3件次品的9件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则P心X=2)=
高二数学试卷第2页（共4页）2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试
数学
参考答案
题号
1
2
3
6
7
8
9
10
11
答案
B
0
B
C
C
D
ABD
AD
ABD
1.
B.从4本语文类读物取出1本，有4种取法，从数学类读物中取出1本，有5种取法，由分类加法计
数原理，共有9种不同的取法，故选B.
2.D.因为点1在减区间内，所以f(x)<0:2为极小值点，f'(x2)=0:点x3在增区间内f"()>0.故
f"(3)>f"')>f"(),选D
3.B.先排甲，甲只能在中间两个位置，有2种排法，其他3分任意排，有A=6种，由分步乘法计数原
理，共有12种不同的排法，故选B.
4A.设4白甲被选中”，B=“Z被选中”，则P④C,P4)C二，P0=9选A
C4
5.A.因为MB,垂直x轴，所以M-c,±，即ME=b,tan∠F,M,=B到=2c=22,得2c-c
a
MF1 b2
-V2=0,解得e=V2,选A.
6.C.由等比数列的性质可知a20=aG=146,因为a6≠0，所以a6=14,b4=7,
.S,=7b+b)）=7b=49,选C.
2
7.C.设收益为y元，则y=4000x-100xe≥2，yW=-10(x-19+21,
x+1
Gx+1)2
当2
即函数y=40000x-100x≥2)在(2,19)上单调递增，在(19，十∞)上单调递减，
x+1
即当收集的数据量为19万条时，该软件能获得最高收益，故选C.
8.D.①由己知p1十p2十p3十p4十p5十P6=1,PX≥4)=P4十p5十p6=1-p+p2十p)=1-PX≤3).A正确：
②当m====p=%-时，C0-。X1+2+3+4+5+0=3.5,B正确，
当，0=1,2,34，时，++p++=1-六%=1--c正确：
④若am)中则mtptp+ptp+s=1计}；}6月
22334455667
=1-16≠1，故D错误.
77
9。ABD.①E(3X+1)=3()+1=3×2+1=7,A正确：
②P(X≤0)=P(X≥4)=1一P(X≤4)=0.2，B正确：
则D0=6×}×-孕
,C错误：
④油超几何分布的概率公式可得P心=2)它-D正确。
高二数学答案第1页共5页
10.AD.①"x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3),当x<1或x>3时，f(x)>0,当1
②因为f)=0.即6.0在f的图象上.6,0点关于点P的对称点为，}引但f0-号
所以6)的图象不关于点P,}对称，B错误
③由0知，要使若方程f-k有三个实数根，则需f)
④设切点横坐标为(o,),则切线方程为y一%=(x号一4x十3)x一x0),因为切线过原点，
所以有0=(G-40十30，又w=}号-2+3，所以-后=0解得x0=0,或0=3，故过原点
有两条直线与曲线y=f(x)相切，D正确.
11.ABD.①如图11一1，因为A1C⊥面BC1D,若B2⊥AC,则Q∈面BC1D,又Q∈面DCC1D1,所以点
2的轨迹是面BCD与面DCCD1的交线段CD,A正确：
②如图11-2，因为BC⊥面DCCD1,所以△BCQ是直角三角形，又因为BC=1,BQ=V2,
所以CQ=1,即Q的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆弧CD,B正确：
A
D
D
11-1
11-2
③以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B(1,1,0),C(O,
1,1221B=(-1,0,1.m=0,之.设Q0.习0≤≤10
.'BQ=(-1,y-1,2).OBC1=PBC1,..lcos
1十z
。一，得5》_心一1少炉=1，点Q的轨迹是双曲线的一部分，C错误
5店ao+F
246
④以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，设Q(O,y,),则
Q到AB的距离等于Vz2+1,Q到DD1的距离y,∴.1z2+1=y,即y2-z2=1,所以点Q的轨迹是双曲
线的一部分，D正确.
12.-10.由T+1=Cx*(-1)*,令5-k=2,得k=3,所以x2项的系数为C(-1)3=-10
13.14
5
设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过1h”,事件B为“任意调查一名学生，该学
生近视”，则r0-PE0-手P团=1-心0-手PB丙=2·P=PAPB+P团Pe闭
=1×4+4×1_14
555225
14.1012.由题设知c1,c2,…,c:构成公差为2的等差数列，ck,c+1,…,c2t-1构成公差为一2的等差
数列，S2k-1=c1十c2十…十cr十ck1十…十c2r-1=2(Cx十c41十…十c2t-）一c,
=22023k+-Dx(-2到
-2023=-2k2+4048k-2023,
2
高二数学答案第2页共5页
