八年级第二学期学习评价
数学（2）
满分：120分
题号 一 二 三 成绩
得分
一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.下图是手机的一些手势密码的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.下列不等式中，是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
3.如图，点P是的平分线上一点，，垂足为E，，则点P到的距离是
A.6 B.5 C.4 D.3
4.若，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点向上平移6个单位后的坐标为
A. B. C. D.
6.已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
7.如图，中，已知，点D在的延长线上，，则的度数为
A.25° B.30° C.40° D.45°
8.若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值为
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数得到，已知点D在线段的延长线上，若，则旋转的度数为
A.100° B.110° C.145° D.55°
10.在中，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形，下列作法不正确的是
A. B. C. D.
11.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因为各种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少读多少页 设从第六天起平均每天要读x页，则根据题意可列不等式为
A. B. C. D.
12.如图，在等边三角形中，于点D，，点P、Q分别为、上的两个定点，且.在上有一动点E，使最短，则的最小值为
A. B. C. D.
二.填空题.（每题3分，共12分）
13.如图，直线过点，，则不等式的解集为______.
14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______
15.在中，，，则的度数为______.
16.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值为______.
三.解答题.（本大题12个小题，共72分）
17.（4分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.
18.（4分）解不等式组：
19.（4分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面（）处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度.
20.（6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
（1）将向右平移4个单位长度，得到，请画出该图形；
（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到，画出图形，并直接写出点、的坐标.
21.（6分）如图，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长交的延长线于F，求证：是等腰三角形.
22.（6分）已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围
23.（6分）若关于x的不等式组的解集为，求的值.
24.（6分）如图，将沿的方向平移得到
（1）若，，求的度数；
（2）若的周长为，，，连接，求四边形的周长.
25.（6分）已知关于x的方程
（1）若该方程的解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的负整数解，求a的值.
26.（7分）图1是一个平分角的仪器，其中，.
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D、E分别在边、上，沿画一条射线，交于点P，是的平分线吗 请判断并说明理由；
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求的长.
27.（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A、B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购价格为10元/kg，B种水果收购价格为15元/kg.
（1）求A、B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售价格.
28.（9分）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究.
已知，，，.
操作探究1：
（1）小韩将和按图①的方式在同一平面内放置，其中和重合，此时B、C、E三点恰好共线，点B、E在点C的两侧，则线段的长为______；
操作探究2：
（2）如图②，小卫在图①的基础上进行了如下操作：保持不动，将沿方向平移，得到，且点在线段上，和交于点G.求证：是等腰三角形；
操作探究3：
（3）小闫在图①的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和线段交于点P.如图③，在旋转的过程中，小闫提出如下问题：当时，画出图形，并求出此时旋转角的度数及与重叠部分的面积.
八年级数学学习评价（2）参考答案
（1-3章）52282602209
一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）
1-6 CBBDBB 7-12 AABAAC
二.填空题.（每题3分，共12分）
13、 14. 15.60° 16.5
三.解答题（本大题12个小题，共72分）
17.解：解不等式得：
其解集在数轴上表示如图：
18.解：解不等式组得：
19.解：，
即这棵树折断前的高度为9m.
20.解：（1）如图，
（2）如图，
，.
21.证明：，
，
，
，
又，，
是等腰三角形.
22.解：将方程组，①+②得：，
，，.
23.解：解第一个不等式，得
解第二个不等式，得，
不等式组的解集为，
，，解得：，，
.
24.解：（1）由平移的性质，得：，
（2）由平移的性质得：，，，
，，
的周长=12cm，，
，
四边形的周长
25.解：（1）解方程得：，
，，，
（2）解不等式得：，
不等式的负整数解为，
将代入，得：.
26.解：（1）是的平分线，
理由如下：在和中，
，
，平分，
（2）过点P作于点G，
平分，，
27.解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，由题意得
解得
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）设A种水果的销售价格为m元/kg，由题意得
解得：
m的最小值为12.5，
答：A种水果的最低销售价格为12.5元/kg.
28.解：（1）
（2）证明：
将沿方向平移得到
，
，
，
是等腰三角形
（3）当时，画出图形如图所示，（5分）
此时，在和中，
，，
，
，
在中，由勾股定理，得
即，解得：
与重叠部分的面积为.
