2024-2025学年度第二学期八所中学期中考试
7.如果用，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3),B(3,m),
高一数学试卷
若A丽=1-2，则m=(）
(满分150分考试时间120分钟)
A.-1
B.1
C.5
D.-5
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，
8.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C
D
只有一项是符合题目要求的，
的三等分点，点F在BE上，若AF=xAB+AD,则
1.已知向量a=(-1,5),万=(2，m),若a16,则m=()
x=()
A-号
B
C.-10
D.10
2.若sina=}则cos2a=(）
A.B.
C.D.
AS
B号
C.-3
D.-9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
3.已知线段上A,B,C三点满足BC=2AB,则这三点在线段上的位置关系是()
目要求。
A.A B
B.c
9.已知复数z=一1一1，为虚数单位，其共轭复数为2，则下列说法正确的是()
A.z=2
B.z的虚部为-i
4.已知巴，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是()
C.z对应的点位于复平面的第三象限
A.d=0.6=ej-e2
B.d=3ej-302,B=ei-e2
D.z-2=-2i
C.@ej-202,B=ej 2e2 D.d ei-20i,b=2ej-402
10.已知点A(0,0),B(21),C(2,0),则下列结论正确的是()
5.己知△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足bcosC=a+ccosB,
A.△ABC是直角三角形
则该三角形的形状是()
B.若点D(4,1),则四边形ACDB是平行四边形
A等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形
C.若AP=AB+AC,则P(4.2)
6.已知a,b∈R,a+3i=(b+0i(为虚数单位)，则()
D.若AP=2BF,则P(4,2)
A.a=1,b=-3
B.a=-1,b=3
C.a=-1,b=-3
D.a=1,b=3
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11.已知函数f)=cos(@x+p)(@>0,lpl<)的部分图象如图所示，则下列结
论正确的是()
17.(本小题15分)已知向量a=(3,4),石=(1,2)，元=(-2，-2).
①求@，的值：
(⑩若d=mb+n心，求实数m,n的值：
(D若(a+可/(-b+k⊙，求实数k的值.
A.w=π
B.p=胃
18.(本小题17分)
Cx=是函数的一条对称轴
D.(k+,0)(k∈Z)是函数的对称中心
海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
(如图)，在A处测得北侧一岛屿的顶端D的
12若复数z满足z=器（为虚数单回），则复数2的虚部为一
底部C在西偏北30的方向上，行驶4千米
13.已知tana=2,则an(a+)=一
到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C
14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=4,c=6,A=则
在西偏北75方向上，山顶D的仰角为30°，
△ABC外接圆的面积为一·
求此岛屿露出海平面的部分CD的高度.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤。
19.(本小题17分)
15.(本小题13分)已知向量a=(3,2),b=(1,-1).
已知函数f)=V3 sinxcosx+cos2x-
(1)求ā+b与2a-35的坐标：
(1)求f(x)的单调递增区间：
(2)求向量ā，b的夹角的余弦值.
(2)设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，己知f(A)=2a=b+c,且
AE.AC=9,求△ABC的周长.
16.(体小题15分)在△ABC中，b=14,c=16,sinC=3
(1)求∠B:
(2)求AB边上的高.
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