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第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第4讲 运动图像
基础梳理·易错辨析
一、直线运动的x－t图像
1．意义：反映了直线运动的物体_______随_______变化的规律。
2．图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率大小：表示物体速度的_______。
(2)斜率的正负：表示物体速度的_______。
位置
时间
大小
方向
3．两种特殊的x－t图像
(1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_______状态。(如图中甲所示)
(2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做___________运动。(如图中乙所示)
4．位移的计算Δx＝x2－x1。
静止
匀速直线
二、直线运动的v－t图像
1．意义：反映了直线运动的物体_______随_______变化的规律。
2．图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体_________的大小。
(2)斜率的正负：表示物体_________的方向。
速度
时间
加速度
加速度
3．两种特殊的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴_______的直线。(如图中甲所示)
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条_______的直线。(如图中乙所示)
平行
倾斜
4．图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的_______。
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_________。
位移
正方向
负方向
思考：描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。
提示：甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
1．x－t图像是物体的运动轨迹。( )
2．x－t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。( )
3．v－t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动。( )
4．x－t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( )
5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。( )
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。( )
7．无论是v－t图像还是x－t图像，描述的一定是直线运动。( )
×
×
√
×
×
√
√
核心考点·重点突破
1
x－t图像和v－t图像的理解与应用
(能力考点 深度研析)
根据运动图像判断运动情况的基本思路：
1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。
2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。
3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。
4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。
考向1 x－t图像和v－t图像的基本应用
(2024·湖北一模)如图所示，甲是某质点的位移—时间图像(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是( )
A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2
B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0
D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2
[答案] C
【跟踪训练】
(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是( )
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
[答案] B
1
甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内( )
A．甲的速度总比乙大
B．在0至t1时刻，甲、乙位移相同
C．甲经过路程比乙小
D．甲、乙均做加速运动
[答案] B
2
[解析] 位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，故D错误；靠近t1时刻时，乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，故B正确；甲、乙物体做的是单向直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。
考向2 图像转化问题
小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是( )
[答案] A
反思提升
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【跟踪训练】
(a－t图像与v－t图像间的转化)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是( )
3
[答案] D
[解析] 由题目中a－t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v－t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。
2
用数学函数方法分析非常规图像问题
(能力考点 深度研析)
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距，常见的六类图像分析如下：
a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量
考向1 a－t图像
(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
[答案] BD
A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s
B．物体的加速度大小为3 m/s2
C．0～2 s内物体的位移为6 m
D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处
[答案] D
考向3 v2－x图像
一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2－x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为( )
A．v0＝4 m/s，a＝3 m/s2
B．v0＝10 m/s，a＝3 m/s2
C．v0＝4 m/s，a＝6 m/s2
D．v0＝10 m/s，a＝6 m/s2
[答案] C
[答案] BD
素养提升
应用运动图像解决运动学问题
通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化问题。具体思路是：
1．根据题意画出原来的运动图像。
2．根据运动的变化情况，分析确定变化量和不变量。
3．在控制不变量的条件下，画出运动变化后的运动图像。
4．对比图像，观察相关物理量的变化。
某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动。飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t。实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的平均速度应是( )
[答案] C提能训练[4]
基础巩固练
题组一 x－t图像和v－t图像的理解与应用
1．(2025·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)图像和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是( )
[答案] B
[解析] 因为v－t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系可知v＝at，则匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据位移与时间的关系x＝at2，则x－t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。故选B。
2．(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
[答案] A
[解析] 由题图图像可知，篮球从某一高度由静止释放后，速度负向增大(关键点：可知整个运动过程中规定向上为速度正方向)，落地反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，故此时到达离地最高处，A正确。
3．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
[答案] A
[解析] x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车的速度减小，综上所述可知A中v－t图像可能正确。故选A项。
4．学校科技周展示现场中，飞行小组让飞行器从12 m高的教学楼楼顶由静止先匀加速直线下降再匀减速直线下降，到达地面时速度恰好为零。已知飞行器加速时的加速度大小是减速时的2倍，运动总时间为3 s，则该飞行器在此过程中的v－t图像为( )
[答案] C
[解析] 由题可知，飞行器先加速再减速到零，且飞行器加速时的加速度大小是减速时的2倍，所以加速时图像的斜率的绝对值是减速时的两倍且由x＝·t得，vm＝8 m/s。故选项C正确。
5．图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )
A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m
B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
[答案] B
[解析] 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，故A错误；10～30 s内，平均速度大小为＝＝ m/s＝0.35 m/s，故B正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；0～10 s内图线的斜率与10～20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误。
题组二 用数学函数方法分析非常规图像问题
6．(多选)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是( )
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为2 m/s2
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为5 m/s2
C．根据丙图可求出物体的加速度大小为2 m/s2
D．根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
[答案] AB
[解析] 根据从0开始的匀变速直线运动的位移与时间关系公式x＝at2，结合题图甲可求出物体的加速度大小a1＝2k1＝2× m/s2，解得a1＝2 m/s2，A正确；根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式v2－v＝2ax，结合题图乙可求出物体的加速度大小a2＝＝5 m/s2，B正确；根据匀变速直线运动的位移与时间关系公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，结合题图丙可求出物体的加速度大小a3＝2k3＝2× m/s2，解得a3＝－4 m/s2，物体的加速度大小为4 m/s2，C错误；根据微元法可以得到，物理学中a－t图像的图线与时间轴所围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量，则由题图丁可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，D错误。
7．汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据下图的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于( )
A．4∶3 B．3∶4
C．3∶2 D．2∶3
[答案] A
[解析] 根据v2＝2ax得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3，故A正确。
能力提升练
8．(2025·湖南长沙联考)习近平总书记在党的二十大报告中指出，推动绿色转型，发展绿色低碳产业，积极稳妥推进“碳达峰”“碳中和”，因此新能源有着广阔的发展前景。已知某品牌的新能源汽车沿平直的公路行驶，司机突然发现正前方有一障碍物，司机立即刹车，刹车后某段时间内的该汽车的位移随时间的变化规律如图所示，图中的曲线为抛物线，t0时刻图线的切线平行于横轴。则下列说法正确的是( )
A．x0＝60 m
B．汽车的初速度大小为30 m/s
C．汽车的加速度大小为5 m/s2
D．6 s内汽车的位移大小为50 m
[答案] D
[解析] 设初速度为v0，加速度为a，时间为t，汽车做匀减速直线运动，则x＝v0t－at2，代入数据得32 m＝2v0－a×22,42 m＝3v0－a×32，解得a＝4 m/s2，v0＝20 m/s，故B、C错误；逆向思维将汽车看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则x＝＝50 m，故A错误；汽车刹车时间为t＝＝5 s，则6 s内汽车的位移大小为50 m，故D正确。故选D。
9．(多选)(2025·山东日照高三联考)2024年8月6日，巴黎奥运会女子跳水10米台决赛，中国选手全红婵夺得金牌。某次比赛中，她在竖直方向的运动可简化为如图所示的模型，以其离开跳台时作为计时起点，取竖直向下的方向为正方向，0～1.8 s、2.1 s～2.7 s时间内为直线，1.8 s～2.1 s时间内为曲线。忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．t＝0.4 s时，重心上升的高度为0.8 m
B．t＝1.8 s时，瞬时速度大小为18 m/s
C．在1.8 s～1.9 s的时间内，速度和加速度均在增大
D．在1.8 s～2.7 s的时间内，平均速度大于7 m/s
[答案] AD
[解析] 根据v－t图像可知，t＝0.4 s时，重心上升的高度为h1＝×4×0.4 m＝0.8 m，故A正确；在0～1.8 s内的加速度为a1＝ m/s2＝10 m/s2，可知t＝1.8 s时，瞬时速度大小为v＝－4 m/s＋10×1.8 m/s＝14 m/s，故B错误；根据v－t图像的切线斜率绝对值表示加速度的大小，可知在1.8 s～1.9 s的时间内，速度在增大，加速度在减小，故C错误；由于t＝1.8 s时，瞬时速度大小为v＝14 m/s，根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，可知在1.8 s～2.7 s的时间内，位移满足x>×14×(2.7－1.8)m，则平均速度满足＝> m/s＝7 m/s，故D正确。故选AD。
10．(多选)WorkingModel是一款可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像的软件。如图是该软件导出的－t图像，t为时刻，x为0～t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情境，取重力加速度为10 m/s2。下列说法正确的有( )
A．物块在4 s后某一时刻静止
B．0时刻，物块的速度大小为20 m/s
C．物块运动的位移大小为60 m
D．物块与水平面间的动摩擦因数为
[答案] BD
[解析] 因为t0时刻后图像为反比例曲线，即·t＝k，即x＝k，为定值，可知此时物体静止，即从t0时刻开始物体已经静止，根据坐标(7.5,4)可得物体的位移为x＝30 m，选项A、C错误；根据x＝v0t－at2，可得＝v0－at，可得v0＝20 m/s，选项B正确；物体的加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2，根据μmg＝ma，可得μ＝，选项D正确。
11．中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移—时间(x－t)图像如图所示，则( )
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
[答案] C
[解析] x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于M、N连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～2 s内的平均速度为″＝＝ m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于O、N连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误。
12．(多选)(2025·河北邢台摸底考试)如图1所示，一小物块在水平地面上以v0＝6 m/s的初速度向右运动，它的加速度与位移关系在一段时间内如图2中A、B图线所示(B线未画完)，经过一段时间后小物块再次经过出发点。下列说法中正确的是( )
A．全过程中，物块做匀变速直线运动
B．物块经过x＝5 m处时的速度为4 m/s
C．物块向右最远可到达x＝13 m处
D．物块再次经过出发点时速率小于6 m/s
[答案] BC
[解析] 由题图2可知，小物块在x＝5 m处加速度发生变化，因此整个过程不是匀变速，A错误；由题图2可知，a1＝－2 m/s2，根据2ax＝v－v可得，x＝5 m时，v1＝4 m/s，此时t＝1 s，B正确；由上面分析可知，小物块在1 s后开始以初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2做匀减速直线运动，当v＝0时，物块向右达到最远距离，因此2a2x2＝0－v，解得x2＝8 m，因此x＝x1＋x2＝13 m，C正确；根据对称性小物块从速度为0反向加速运动到出发点的速度仍为6 m/s，D错误。故选BC。
13．(2025·安徽宣城模拟)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示。下列图像正确的是( )
[答案] A
[解析] 从a－t图像，0～1 s内物体做加速度增大的加速运动，1～2 s内物体做加速度减小的加速运动，2～3 s内物体做加速度增大的减速运动，3～4 s内物体做加速度减小的减速运动，A正确；B项中速度最大时加速度不为零，与a－t图像中第2 s末速度最大，加速度为零不符，B错误；C、D项中速度—时间图像中直线部分，加速度大小和方向不变，与a－t图像不符，C、D错误。
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