长沙市一中2025届模拟试卷（一）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
B
D
C
1,D【解析】数据1,2,4,6,6,11的中位数为5，因此选项D错误.
2.C【解析】集合B={-1,0,1),因此m2=1,m=士1.
3.A
【解析】因为-2m
2
4B【解析】由1ga十lg6=0可知，2=6，故f)=a=,故画数f)=a与函数g(x)=1ogx的单调性
相同，故选B.
5C【解折1计十D1号-号：-1,2分别表示以（分一号》为国心，1,2为半径的
圆，因此由1区≤2，点Z所在区拨的面积为X22-X12=3玩
6B【得折]和图，易知△FEB△FAD,所以品-铝-2.
所以A市=号A应=号(A+2A)=号A+Aò，
故.店-（号A+A)·A店号A萨+}ò.店号+号×号吾，
7.D【解析】如图，由椭圆的光学性质可得M,A,F1三点共线，
因为B与M关于直线l对称，所以|AM一|AB|.
；可6习
所以8
2 ABIAMIsin∠MAB
IAF:I IAB1sSn(-∠MAB)
州--1
是，所以AF,=号
所以AF=2a号-号BF,=AB到-A,=号，BR=2a-B-,
所以|AF1|2+|AB2=|F1B2,所以AF1⊥AB.
所以A5+A,=R,所以（智》+（学）=，所以=后=写
3
8.C【解析】f(x)-(x-2024)e,(x)-(x-2023)e,…,)(x)
(x-1)e,所以(x-1)e
(-∞，0)时，g(x)<0,g(x)单调递减.
=kx-1
当x→一∞时，g(x)→0；当x→十0∞时，g(x)→十o∞，
g(0)=-1,g(1)=0,g(2)=e2,
作出函数g(x)的图象，如右图所示，直线y=kx一1过定点(0，一1)，
2k-1≤g(2)=e2,
要使不等式g(x)
k>0,
解得1<
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选
对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
题
号
9
10
11
答案
ABD
ACD
ACD
9.ABD【解析】因为a1a6=a,即a(a1十5d)=(a1十d)2,又a1=1,解得d=3,故A正确；
由d=3得，S.-n3),故B正确；
2
各-”，所以各}是首项为1，公是为号的等基数到，改C错误；
=a=1,6=ag=4会=4，即a,)的公比为4，故6，=41，放D正确，
10.ACD【解析】对于A,如图1，取AB1的中，点G,连接GF,GE,则平面EFG∥平面ACC1A1,故EF∥平面
ACCA,故A正确；
B
B
B
图1
图2
图3
对于B,如图2，若AF⊥平面AEC,则AF⊥EC,但是AF在平面ABC内的射影AK不垂直于EC,故B
错误；
对于C,设Ci=a,C克=b,CC=c,则a·b=2,注意到|A1E=|CF=2,
A E-AA+AE--c+>(b-a)-](b-a-2c),CF-CC+CF-j(b+2e),
故A它.C亦=子(6-4c2-ab)=4-12-2)=-号，故cosA它，C成=-骨，
因此两直线的夹角的余弦值为日，故C正确；
对于D,由题意知，CE⊥平面AA1BB,所以AE⊥EC.同理AF⊥FC,因为△A1EC与△AFC均为以A1C
为斜边的直角三角形，则球心0为AC的中点，所以球0的体积为(A9-暂)°-2x,故D正确，
1l.ACD【解析】f(x)=|sin wx+|cosw=√(sin wx+cos wx)z=√I+sin2wzT的定义域为A=[0,
],当a=受，w=1时，f(x)=sinx十cosz=2sim(x+平)，则fx)=2仅有-个解，故B=,故A正确；
当w=2时，f(x)=十sim,当-时，f(x)的图象在[0，弩]上不存在对称轴，故B错误；
当a=x时，t=2ux∈[0,2wr],y=sint到的单调递增区间是[k,kx+受]，则2wm≤受，0
所以受<2m<号，野
12.±2【解析】a=40得C号x3·62=40x3,解得b=士2.
13.2
3
,【解析】因为AB=3,BC=4,AC=5,所以△ABC是以AC为斜边的直角三角形.由三棱锥体积公式V
=号Sh得三棱维高h=2D,再由点P到AB,BC,AC的距离相等得出，点P在底面上投影0到△ABC各边距
离也相等，从而O是△ABC的内心，则O到△ABC各边距离为内切圆半径，由底面为直角三角形，所以内切
圆的半径为，=AB+BC-AC=1.则三棱维侧面上的高为=V√+7=3，
2
故二面角P-AB-C的正弦值为2y2
3
数学参考答案（一中版）一2民的阅赠多
F长沙市山中2025届模拟试卷（色）具圆
云圆篇眠日.（图破）点君个
数学
苦，M状点将以的1于关日点，山类的圆潮补人点以，廷，A点干交3圆器
1()的图象在A
注意事项：
大率心高的3圆品以，号
1答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
墨
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的))八营函贵《)补5，是早宽m八爱属妆蕴德偏行的红儿函总
1.对于数据1,2,4,6,6,11，下列说法错误的是个平自骨>()友不年关誉为
A.平均数为5
B.众数为6
的取值志
1.0)A
C.极差为10
个小题兴「一D.中位数为6
明、证明
学
知集合A510:2,m5r3黄A0B=01则m
,中
L UA
A.1
B1c10
C.±1
改1G共大)是
D.0
3.若a=-5,则
疑，食会形卧铁数食带，食合卧按数限金茶，来是日
中
,您袋H等景s:,中。！低誉等的(0小)6代落公I武意首联50
A.sin a>0,cos a0
B.sin a>0,cos a<0
C.sin a<0,cos a>>0
平面ACE所成指的
D.sin a<0,cos a<
限，2长顶的站，
4.已知lga十lgb=0(a>0,b>0,且a≠1，b≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=logx的图象可
能是
O,3,A.点中O8,AB.限
，面素0数本点四
5,已知复数x∈C,满足1≤：一十<2，在复平面内x对应的点为乙，则点乙所在区域的面积为
A.π
B.2π
C.3π
D.4r5g,A面平⊥Ad
6已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F,则
A京，A店-=
8
A号
B号
C.1
D名比得有的0有a
数学试题（一中版）第1页（共5页）
一7椭圆具有光学性质：从椭圆的一个货有发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过桶圆的器。
个点如.卫知国感全e心0的左在袋点分别为过
S=
椭圆E交于点A,B,过点A作稍圆的切线，点B关于1的对称点为M,若AB-S。
子则椭圆E的离心率为
切线
项浴
农
法线
A
4
8
C5
D.1
4
3
8.函数f(x)的n阶导就是对函数f(x)求n次导数，记作fm(x),设函数f(x)=（x一2025)e,
若关于x的不等式f2o2)(x)
B.(1,e2+1]
c1,]
n1,岁]
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题
目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.已知在首项为1，公差为d(d≠0)的等差数列(an}中，a,a2,a6是等比数列{bn}的前三项，数列
{an}的前n项和为Sn,则
A.d=3
B.S=n(3n-1)
2
C丹是公差为3的等差数列
D.bn=4"-1
10.在正三棱柱ABC-A,BG中，AB=2,AA=3E,F分别为AB,BC上的中点，A,E,C
F四点均在球O的表面上，则
A.EF∥平面A1ACC
B.AF⊥平面AEC
CAE与CF所成的角的余弦值为号
D球0的体积为？g
6π
数学试题（一中版）第2页（共5页）
