2024-2025学年度浙教八年级数学下册第三次月考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形；
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．（本题3分）在中，点D，E分别是，边的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
5．（本题3分）设直角三角的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边为（ ）
A． B． C．3 D．
6．（本题3分）一次函数的图象如图所示，则（ ）
A．a B． C． D．
7．（本题3分）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（ ）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
8．（本题3分）如图，锐角中，分别是边上的点，，，，的平分线交边于点，，，分别是线段上的动点，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若实数x，y满足，则的值等于 ．
12．（本题3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两根，则 ．
13．（本题3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的取值范围是 ．
14．（本题3分）已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ．
15．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，，则的面积为 ．（用含m的代数式表示）
16．（本题3分）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合．
（1） cm；
（2）当时，点H到伞柄距离为 cm．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)．
(2)．
18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
(3)如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围．
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)当时，求的值．
20．（本题8分）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，，当时，求的面积．
21．（本题8分）配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：
(1)已知：，求的值；
(2)已知：，，求的值；
(3)已知：，，，求的值．
22．（本题10分）学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类培训．为了解培训效果，学校对八年级名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
(2)求这32名学生培训后和培训前的平均分．
(3)利用样本估计该校八年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
23．（本题10分）如图，在中，对角线相交于点O，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若F，G分别是的中点，且；
①求证：；
②当时，求的面积．
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点 ．动点从原点出发，沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以、为邻边构造平行四边形，在线段的延长线长取点，使得，连接、．设点、运动的时间为秒．
(1)用含t的代数式表示：
点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)当时：①四边形的面积为______；
②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
2024-2025学年度浙教八年级数学下册第三次月考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形；
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式运算，涉及乘除法，加法和二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键．
关键二次根式的乘除法和加法运算法则以及二次根式的性质分别判断即可．
【详解】解：A、2和不能合并，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】B
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【详解】解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量，
∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数，
故选：．
3．（本题3分）在中，点D，E分别是，边的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了中位线的判定与性质，先根据点D，E分别是，边的中点，得出是的中位线，则，即可作答．
【详解】解：如图所示：
∵点D，E分别是，边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故选：A．
4．（本题3分）若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2025，可得出关于的一元二次方程有一个根为2025，解之可得出x的值，此题得解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2025，
∴关于的一元二次方程有一个根为2025，
即，
解得：，
∴方程必有一个根为2024．
故选：A．
5．（本题3分）设直角三角的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系、勾股定理，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．根据根与系数关系求得，，利用完全平方公式求得，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵直角三角的两条直角边，是方程的两个根，
∴，，
∴，
∴该直角三角形的斜边为，
故选：B．
6．（本题3分）一次函数的图象如图所示，则（ ）
A．a B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象，由图象判断代数式的正负，再化简即可，熟练运用数形结合的思想是解题的关键．
【详解】解：由图象可得当时，，
当时，，
，
故选：A．
7．（本题3分）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（ ）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
【答案】D
【分析】此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
根据方差的计算公式即可分析求解．
【详解】解：由方差计算公式可知，样本容量为6，平均数为38，故D符合题意，
故选：D．
8．（本题3分）如图，锐角中，分别是边上的点，，，，的平分线交边于点，，，分别是线段上的动点，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，可证，根据全等三角形的性质可得：，再根据两点之间线段最短和垂线段最短得到当点、、三点共线且时，的值最小，根据四边形内角和定理可求，时，的值最小，利用勾股定理求出最小值即可．
【详解】解：如下图所示，连接，
，平分，
，
，
在和中，，
，
，
根据两点之间线段最短，可得：当点、、三点共线时，的值最小，
根据垂线段最短，可得：当时，的值最小，
，，
在四边形中，，
，
，
在中，，
当时，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、四边形的内角、直角三角形的性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形．
9．（本题3分）关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识点，掌握运用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况成为解题的关键．
通过证明，即可判断①，证明，即可判断②；根据一元二次方程根的定义得到，则或即可判断③；由题意可得即可判断④．
【详解】解：①对于方程，
∴，
若，则，
∴，
∴方程一定有两个不相等的实数根；故①正确；
②由①可知，，
若，则，即，则，
∴，
∴方程没有实数根；故②正确；
③若n是方程的一个根，则，即，
∴或，即或，故③错误；
④若是方程的一个根，
∴，
∵，
∴两边同除以得，，
即，
∴是方程的一个根，故④正确；
综上可知，①②④正确，共3个．
故选：C．
10．（本题3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【答案】C
【分析】过点F作，交于点G，根据角平分线的性质和平行线的性质证明，，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，证明，得出，判断①正确；连接，则平分，证明，求出，得出，说明这与三角形内角和为矛盾，判断②错误．
【详解】解：过点F作，交于点G，如图所示：
∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，则平分，
∴，
若E为的中点，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形内角和为，
∴这与三角形内角和为矛盾，
∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是作出辅助线，熟练熟练掌握相关的判定和性质．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若实数x，y满足，则的值等于 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，，代入求值化简即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
12．（本题3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两根，则 ．
【答案】6或
【分析】本题考查根的判别式，根与系数的关系．熟练掌握等腰三角形的两腰相等，以及，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．
分3是底边和3是腰长，两种情况进行讨论．
【详解】解：当3是底边时，另两边为腰，长度相等，则有两个相等的实数根，
∴，
∴，
方程为：，解得，
，满足题意；
当3是腰长时，则3是的一个根，设另一个根为，
则：，
∴，；
，满足题意；
故6或．
故答案为：6或
13．（本题3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则y的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，熟知对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根是解题的关键．先根据一元二次方程根的判别式得到，再根据一元二次方程解的定义求出，进而推出，由此求解即可．
【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
此方程的一个实数根为b，
，
，
，
，
，即
，
故答案为：
14．（本题3分）已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ．
【答案】 5 20
【分析】此题考查了方差和平均数，根据平均数和方差的定义解答即可，熟知平均数和方差的计算公式是解题的关键．
【详解】解：数据，，的平均数为3，
，
则，
，
数据，，的平均数为5，
数据，，的方差为5，
，即，
则，
数据，，的方差为20，
故答案为：5；20．
15．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，，则的面积为 ．（用含m的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到；根据线段的和差得到；过作交的延长线于，根据直角三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可得到的面积；
【详解】解：在中，，，
∵，
平分，
，
，
，
，
过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合．
（1） cm；
（2）当时，点H到伞柄距离为 cm．
【答案】 27
【分析】（1）根据关闭折伞后，点A，E，H三点重合，可知，利用平行四边形的性质即可求出；
（2）过点H、M作，，根据题中条件可得、、是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出．
【详解】解：（1）∵关闭折伞后，点A，E，H三点重合，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：27
解：（2）过点H、M作，，如图，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
同理可得：、是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴点H到伞柄距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是应用等腰直角三角形和平行四边形的性质．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先根据绝对值，零次幂，乘方计算，再计算加减即可；
（2）根据平方差公式，二次根式的乘除进行计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
(3)如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)2和
(3)
【分析】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组，解题的关键是掌握根的判别式．
（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，结合偶次方的非负性，可得出，进而可证出此方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解原方程即可；
（3）根据三角形的三边关系，可列出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】（1）解：证明：
，
此方程总有两个实数根；
（2）解：解：，
，
，，
此方程的两个根分别为2和；
（3）解：此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，
三角形的两条边长为2，，
又此三角形的第三条边长为5，
，
解得：
答：k的取值范围为
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)且
(2)
【分析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式．
（1）利用二次项系数非零及根的判别式，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）将代入原方程，由根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
的取值范围为且；
（2）解：当时，原方程为，
，是关于x的方程的两个实数根，
，，
20．（本题8分）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，，当时，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)8
【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理．
（1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度；
（3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】（1）证明 ：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：∵，
，
在中，，
四边形是平行四边形，
；
（3）解：，
，
四边形是平行四边形，
，，
∵，
，
．
21．（本题8分）配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：
(1)已知：，求的值；
(2)已知：，，求的值；
(3)已知：，，，求的值．
【答案】(1)23
(2)17
(3)
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形以及二次根式的混合运算，正确变形、熟练掌握相关公式是解答本题的关键．
（1）运用完全平方公式的变形求解即可；
（2）分别求出的值，再将所要求的式子变形，最后整体代入计算即可；
（3）将变形为，最后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：，，
，
，
则
．
（3）解：∵，，
∴．
22．（本题10分）学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类培训．为了解培训效果，学校对八年级名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
(2)求这32名学生培训后和培训前的平均分．
(3)利用样本估计该校八年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
【答案】(1)合格
(2)培训后5.5分，培训前3分
(3)408名
【分析】此题考查了中位数、平均数、用样本估计总体等知识，读懂题意找到相关数据是解题的关键．
（1）根据中位数的定义进行判断即可；
（2）利用平均数的定义进行计算即可；
（3）求出培训后良好和优秀的百分比，用总人数乘以两个百分比之和即可．
【详解】（1）解：由题意得，培训前25人合格，5人良好，2人优秀，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，
故答案为：合格；
（2）培训前的平均分为：（分），
培训后的平均分为：（分），
（3）样本中培训后“良好”的比例为：，
样本中培训后“优秀”的比例为：，
∴培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有（名）．
答：培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和大约是名．
23．（本题10分）如图，在中，对角线相交于点O，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若F，G分别是的中点，且；
①求证：；
②当时，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)①见详解，②
【分析】（1）由可得，从而可以得证；
（2）①延长至，使，可证，再证，可得证；
②与交于，根据平行四边形的性质可求出，设，用勾股定理可求出和，从而可求．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
．
（2）①证明：延长至，使，
由（1）得：，
是的中点，
，
、分别是、上的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
．
②解：如图，与交于，
四边形是平行四边形，，
由（1）和①得：
，，，
，
是的中点，
，
、分别是、上的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
设，则有，，
又，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，“三线合一”，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握性质及定理并会灵活应用是解题的关键．
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点 ．动点从原点出发，沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以、为邻边构造平行四边形，在线段的延长线长取点，使得，连接、．设点、运动的时间为秒．
(1)用含t的代数式表示：
点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)当时：①四边形的面积为______；
②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
【答案】(1)，；
(2)①12；②；；．
【分析】（1）由题意可得点的坐标为，点的坐标为；
（2）①根据计算即可；
②分三种情形讨论即可①当为对角线时，点的坐标为；②当为对角线时，点的坐标为；③当对角线时，得点的坐标为；
【详解】（1）解：∵动点从原点出发，沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，
∴，
∵以、为邻边构造平行四边形，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：，．
（2）解：①时，
，
故答案为：12．
②当时，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则可得点的坐标有三种情况，
当为对角线时，平行四边形是由向左平移个单位，再向上平移个单位得到的，故点的坐标为，即；
当为对角线时，平行四边形是由向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，故点的坐标为，即；
当对角线时，平行四边形是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，故点的坐标为，即；
综上分析可知：点D的坐标为：或或．
【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
