第十章二元一次方程组单元测试A卷人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．7
3．已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．6
4．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（ ）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
5．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
6．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
10．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ ．
11．方程组的解为 ．
12．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）；（2）．
14．“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
15．若关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求（a+b）2024的值．
16．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为 ；
（2）若方程组的解为，其中k为常数．求方程组的解．
17．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若x＝y，求a的值；
（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2024的值．
18．不妨约定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c为常数，且abc≠0），
若系数满足a+b＝2c，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程4x+2y＝3，其中a＝4，b＝2，c＝3，满足a+b＝2c，且abc≠0，则方程4x+2y＝3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；
①4x+y＝10 ；② ．③x﹣y＝0 ；
（2）若关于x，y的“开心”方程组的解为，求p﹣q的值．
（3）关于x，y的“开心”方程组满足n＜k≤m，其中n，m，k为整数，t为常数且t+6≠0，求m的值，并求此“开心方程组”的解．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCBBCBD
二、填空题
9．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
10．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
11．【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
12．【解答】解：x+y+7z＝0①，
x﹣y﹣3z＝0②，
①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，
①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，
∴4．
故答案为：﹣4．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg，
由题意得：，
解得：，
答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；
（2）50000×40＝2000000（mg）＝2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
15．【解答】解：（1）解方程组，得：，
∴这个相同的解为：；
（2）把代入，得，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2024＝1．
16．【解答】解：（1）∵的解为，
∴的解为，
设x﹣2＝m，y+2＝n，
则方程组可变为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）设，，
则原方程组可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，
解得：．
17．【解答】解：（1）若x＝y，则x﹣y＝2a+1为2a+1＝0，
解得a；
（2），
①×2，得2x﹣2y＝4a+2③，
②﹣③，得5y＝5a﹣10，
解得y＝a﹣2，
把y＝a﹣2代入①，得x＝3a﹣1，
所以方程组的解是，
把代入方程x﹣5y＝3中，得3a﹣1﹣5（a﹣2）＝3，
解得a＝3，
所以（a﹣4）2024＝（3﹣4）2024＝（﹣1）2024＝1．
18．【解答】解：（1）对于方程4x+y＝10，a＝4，b＝1，c＝10，
∵a+b＝5≠2×10＝2c，
∴方程4x+y＝10不是开心方程；
对于方程，，
∵
∴方程是开心方程；
对于方程x﹣y＝0，c＝0，所以，方程x﹣y＝0不是开心方程；
故答案为：不是；是；不是；
（2）由题意可知：，
解得：，
将代回原方程组得：，
由①+②得：，
∵，
∴p﹣q＝0；
（3）由题可知：，
化简可得：．
解得，
∵n＜k≤m，
∴2﹣3m＜2m﹣2≤m，
解得，
∵m为整数，
∴m＝1或2
根据新定义，所以舍去1，则m＝2，
∴，
代入原方程得：，
消去y化简可得2（t+6）x＝t+6；
∵t≠﹣6，
所以：“开心方程组”的解为．
()
