五一假期作业 第11章不等式与不等式组2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中，是不等式的解的是
A． B．0 C．1 D．3
3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3 B．3是不等式的解
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
5．若式子的值不小于0，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )
A． B． C． D．
7．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0
8．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知a>b，请用“>”或“<”填空：
(1)a－1 b－1；(2)a b；(3)a＋c b＋c；(4)－3a －3b；(5)－a－c －b－c.
11．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
12．如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．
13．不等式组的所有整数解的积为 ．
14．关于的不等式有正数解，的值可以是 ．（写出一个即可）
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解集为 .
17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为 ．
三、解答题
18．解不等式（组），把解集在数轴上表示出来.
(1) (2)
19．关于的两个不等式①与②．
(1)若两个不等式的解集相同，求的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求的取值范围．
20．关于x的不等式组．
(1)当时，解该不等式组；
(2)当时，解该不等式组；
(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？
21．某果蔬加工公司购买龙眼，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，龙眼可加工成桂圆肉或龙眼干，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元和3万元．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
22．年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元．
(1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？
23．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若, 则[x]=n．如: [3.4]=3, [3.5]=4．根据以上材料，解决下列问题:
（1）填空:①若[x]=3，则x应满足的条件: ；②若[3x+1]=3,则x应满足的条件: ；
（2）求满足[x]=x-1的所有非负实数x的值(要求书写解答过程)．
24．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．D
10． > > > < <
11．
12．
13．0
14．0
15．
16．x＞﹣1
17．
18．（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集为：
19．（1）由①，得，
由②，得，
由两个不等式的解集相同，得，
解得．
（2）由不等式①的解都是②的解，得到，
解得．
20（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组无解；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，但没有整数解，
∴，
∴．
21．解：设把龙眼加工成桂圆肉，则有的龙眼加工成龙眼干．
由题意，得，
解得．
答：至少需要把龙眼加工成桂圆肉．
22．（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元；
（2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：购进A种徽章的个数是．
23．解：（1）①因为[x]＝3，根据n－≤x≤n＋
∴3－≤x≤3＋
解得:≤x＜ ；
②由①可得≤3x+1＜
解得: ≤x＜；
（2）解：设 x﹣1=m，m为整数，则x= ，
∴[x]=[ ]=m，
∴m﹣≤＜m+
∴ ＜m≤ ，
∵m为整数，
∴m=1，或m=2，
∴x= 或x=
24．
解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1
